1、无锡市辅仁高中 2020-2021 学年第一学期高一数学第九周周测 一 选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1. 设集合, ,则( ) A. B. C. D. 2. 幂函数的图象经过点(, ) ,则是( ) A. 偶函数,且在上是增函数 B. 偶函数,且在上是减函数 C.奇函数,且在上是减函数 D.非奇非偶函数,且在上是增函数 3. 设奇函数在上单调递增,且,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 4. 已知函数的图象关于 y 轴对称,且在上单调递减,则满足的实数的取值范围 是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数,则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 6. 如果
2、是定义在 R 上的奇函数,那么下列函数中,一定是偶函数的是( ) A. B. C. D. 7. 若函数,是定义在 R 上的减函数,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为 R,且满足下列三个条件: 对任意的, ,当时,都有; ; 是偶函数; 若, , ,则的大小关系正确的是( ) A. B. C. C. 9. (多选)若, ,且,则下列不等式恒成立的是( ) A. B. C. D. 10. (多选)若函数同时满足:对于定义域上的任意,恒有;对于定义域上 的任意, ,当时,恒有;则称函数为“理想函数”. 下列四个函数中能被称为“理 想函数”的有( ) A. B. C
3、. D. 二填空题(每小题 4 分,共 20 分) 11. 已知函数是定义在 R 上的偶函数,且在区间上是减函数,则_. (填 “”或“” ) 12. 函数的值域为_. 13. 已知,若,则_. 14. 函数,则_. 15. 若与在区间都是减函数,则的取值范围是_. 三解答题(每大题 10 分,共 40 分) 16. 已知函数是定义在 R 上的偶函数,且当时,. (1)求出的解析式; (2)画出函数的图象,并根据图象写出的单调递增区间和值域. 17. 已知函数. (1)判断函数在上的单调性,并用单调性的定义加以证明; (2)若,求函数在上的值域. 18. 新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某
4、口罩厂日夜加班生产,为抗击疫 情做贡献,生产口罩的固定成本为 200 万元,每生产万箱,需另投入万元,当产 量不足 90 万箱时, ;当产量不小于 90 万箱时, ,若每箱口罩售价 100 元,通过市 场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部售完. (1)求口罩销售利润(万元)关于(万箱)的函数关系式; (2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大? 19. 已知函数() (1)若关于的不等式的解集为,求和的值; (2)若对任意,恒成立,求实数的取值范围. 参考答案 一 选择题 1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.CD 10.CD 二填空题 11. 12. 13. -26 14. 4 15. 三解答题 16. (1) (2)画图略 单调递增区间: ; 值域: 17. (1)时,函数在上是减函数;时,函数在上是增函数 (2) 18. (1) (2) 当产量为 90 万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大 19. (1) (2)