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2020~2021扬州市高二上学期期末数学试题.docx

1、2020-2021 学年度第一学期期末检测试题学年度第一学期期末检测试题 高二数学高二数学 2021.01 (全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟) 一、单项选搔题(一、单项选搔题(本大题共本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中,只有一项符合要,只有一项符合要 求) 求) 1命题“0 x , 2 10 xx ”的否定是( ) A0 x , 2 10 xx B0 x , 2 10 xx C0 x , 2 10 xx D0 x , 2 10 xx 2双曲线 2 2 1 4 x y的顶点到其渐近线的距离等于( )

2、A 2 5 5 B1 C 4 5 5 D2 3若平面,的法向量分别为1,2,4a ,, 1, 2bx ,并且/ /,则 x 的值为( ) A10 B10 C 1 2 D 1 2 4 张邱建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有女不善织,日减功迟, 初日织五尺,末日织一尺,今三十织迄”其大意为:有一女子不善于织布,每天比前一天少织同样 多的布,第一天织 5 尺,最后一天织一尺,三十天织完则该女子第 11 天织布( ) A11 3 尺 B105 29 尺 C 65 29 尺 D 7 3 尺 5不等式 1 2 1x 的解集为( ) A 3 1, 2 B 3 1, 2 C 3 ,

3、1, 2 D 3 ,1, 2 6已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2,则点 A 到平面 11 ABCD的距离为( ) A 2 3 3 B2 C2 D2 2 7在数列 n p中,如果对任意 * 2nnN,都有 1 1 ne nn pp k pp (k 为常数) ,则称数列 n p为比等 差数列,k 称为比公差则下列说法正确的是( ) A等比数列一定是比等差数列,且比公差1k B等差数列一定不是比等差数列 C若数列 n a是等差数列, n b是等比数列,则数列 nn a b一定是比等差数列 D若数列 n a满足 12 1aa, 11 2 nnn aaan ,则该数列不是比等差数列

4、8已知 a,b 均为正数,且20a b ab ,则 2 2 12 4 b a ab 的最大值为( ) A9 B8 C7 D6 二、 多项选择二、 多项选择题题 (本大题共本大题共 4 小题, 每小题小题, 每小题 5 分, 共分, 共 20 分分 在每小题给出的选项中,在每小题给出的选项中, 有有多多项符合题目要求 全项符合题目要求 全 部选对的得部选对的得 5 分。有选错的得分。有选错的得 0 分,部分选对的得分,部分选对的得 3 分)分) 9已知 a,b,c 为数彀,且0ab,则下列不等式正确的是( ) A 11 ab B 22 acbc C ba ab D 22 aabb 10下列命题正

5、确的是( ) A已知u,v是两个不共线的向量。若auv,32buv,23cuv则a,b,c共面 B若向量/ab,则a,b与任何向量都不能构成空间的一个基底 C若1,0,0A,0,1,0B,则与向量AB共线的单位向最为 22 ,0 22 e D在三棱锥OABC中,若侧棱 OA,OB,OC 两两垂直,则底面ABC是锐角三角形 11已知数列 n a的前 n 项和为 n S, 1 1a , 1* 1 1,2 21,21 n n n ank akN ank 则下列选项正确的为 ( ) A 6 14a B数列 * 21 3 k akN 是以 2 为公比的等比数列 C对于任意的 * kN, 1 2 23 k

6、 k a D1000 n S的最小正整数 n 的值为15 12在平面直角坐标系 xOy 中,,P x y为曲线 22 :4224C xyxy上一点,则( ) A曲线 C 关于原点对称 B13,13x C曲线 C 围成的区域面积小于 18 DP 到点 1 0, 2 的最近距离为 3 2 三、填空题(本大题共三、填空题(本大题共 4 小题。每小题小题。每小题 5 分,共分,共 20 分)分) 13若存在实数 x,使得不等式 2 0 xaxa成立,则实数 a 的取值范围为_ 14已知数列 n a是等比数列, 2 4a , 8 16a ,则 5 a _ 15设椭圆 22 22 :10 xy Cab a

7、b 的左焦点为F、右准线为 1,若 l 上存在点 P,使得线段 PF 的中点 恰好在椭圆 C 上,则椭圆 C 的离心率的最小值为_ 16已知函数 2 4442f xaxaxaaR,则该函数 f x的图像恒过定点_; 若满足 0f x 的所有整数解的和为6,则实数 a 的取值范围是_ (第一个空 2 分,第二个 空 3 分) 四、解答题(四、解答题(本本大题共大题共 6 小题。计小题。计 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分 10 分) 已知命题 p: 实数 m 满足不等式 22 3200mamaa; 命题

8、 q: 实数 m 满足方程 22 1 15 xy mm 表示双曲线 (1)若命题 q 为真命题,求实数 m 的取值范围; (2)若 是 q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围 18 (本小题满分 12 分) 如图,在三棱锥PABC中,M 为 BC 的中点,3PAPBPCABAC,2 6BC (1)求二面角PBCA的大小; (2)求异面直线 AM 与 PB 所成角的余弦值 19 (本小题满分 12 分) 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S,数列 n b为正项等比数列,其满足 11 2ab, 453 Sab, 32 8ab (1)求数列 n a和 n b的通项公式; (2)若_,求数

9、列 n c的前 n 项和 n T 在 1 1 nn nn cb a a , nnn ca b, 11 2 n n n nn a c a ab 这三个条件中任一个补充在第(2)问中;并对 其求解 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解签计分 20 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 111 ABCABC中, 1 2AAABAC,ABAC,M 是棱 BC 的中点,点 P 在 线段 AB 上 (1)若 P 是线段 1 AB的中点,求直线 MP 与平面 11 ABB A所成角的大小; (2)若 N 是 1 CC的中点,平面 PMN 与平面 CMN 所成锐二面角的余弦值为 5 37 37 ,求

10、线段 BP 的长度 21 (本小题满分 12 分) 设抛物线 2 20 xpy p的焦点为 F,其准线与 y 轴交于 M抛物线上一点的纵坐标为 4,且该点到 焦点 F 的距离为 5 (1)求抛物线的方程; (2)自 M 引直线交抛物线于 P、Q 两个不同的点,设MPMQ若 4 7 0, 3 PQ ,求实数 a 的 取值范围 22 (本小题满分 12 分) 已知直线: l ykxm与椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 交于 A,B 两个不同的点,点 M 为 AB 中点, 点 O 为坐标原点且椭圆 C 的离心率为 2 2 ,长轴长为 4 (1)求椭圆 C 的标准方程; (2)若 OA,OB 的斜率分别为搏 1 k, 2 k, 2 2 k ,求证: 12 k k为定值; (3)已知点 1,2N,当AOB的面积 S 最大时,求OM ON的最大值

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