1、2020-2021 学年度第一学期期末检测试题学年度第一学期期末检测试题 高二数学高二数学 2021.01 （全卷满分 150 分，考试时间 120 分钟） 一、单项选搔题（一、单项选搔题（本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要，只有一项符合要 求） 求） 1命题“0 x ， 2 10 xx ”的否定是（ ） A0 x ， 2 10 xx B0 x ， 2 10 xx C0 x ， 2 10 xx D0 x ， 2 10 xx 2双曲线 2 2 1 4 x y的顶点到其渐近线的距离等于（ ）
2、A 2 5 5 B1 C 4 5 5 D2 3若平面，的法向量分别为1,2,4a ，, 1, 2bx ，并且/ /，则 x 的值为（ ） A10 B10 C 1 2 D 1 2 4 张邱建算经是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟， 初日织五尺，末日织一尺，今三十织迄”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样 多的布，第一天织 5 尺，最后一天织一尺，三十天织完则该女子第 11 天织布（ ） A11 3 尺 B105 29 尺 C 65 29 尺 D 7 3 尺 5不等式 1 2 1x 的解集为（ ） A 3 1, 2 B 3 1, 2 C 3 ,
3、1, 2 D 3 ,1, 2 6已知正方体 1111 ABCDABC D的棱长为 2，则点 A 到平面 11 ABCD的距离为（ ） A 2 3 3 B2 C2 D2 2 7在数列 n p中，如果对任意 * 2nnN，都有 1 1 ne nn pp k pp （k 为常数） ，则称数列 n p为比等 差数列，k 称为比公差则下列说法正确的是（ ） A等比数列一定是比等差数列，且比公差1k B等差数列一定不是比等差数列 C若数列 n a是等差数列， n b是等比数列，则数列 nn a b一定是比等差数列 D若数列 n a满足 12 1aa， 11 2 nnn aaan ，则该数列不是比等差数列
4、8已知 a，b 均为正数，且20a b ab ，则 2 2 12 4 b a ab 的最大值为（ ） A9 B8 C7 D6 二、 多项选择二、 多项选择题题 （本大题共本大题共 4 小题， 每小题小题， 每小题 5 分， 共分， 共 20 分分 在每小题给出的选项中，在每小题给出的选项中， 有有多多项符合题目要求 全项符合题目要求 全 部选对的得部选对的得 5 分。有选错的得分。有选错的得 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分）分） 9已知 a，b，c 为数彀，且0ab，则下列不等式正确的是（ ） A 11 ab B 22 acbc C ba ab D 22 aabb 10下列命题正
5、确的是（ ） A已知u，v是两个不共线的向量。若auv，32buv，23cuv则a，b，c共面 B若向量/ab，则a，b与任何向量都不能构成空间的一个基底 C若1,0,0A，0,1,0B，则与向量AB共线的单位向最为 22 ,0 22 e D在三棱锥OABC中，若侧棱 OA，OB，OC 两两垂直，则底面ABC是锐角三角形 11已知数列 n a的前 n 项和为 n S， 1 1a ， 1* 1 1,2 21,21 n n n ank akN ank 则下列选项正确的为 （ ） A 6 14a B数列 * 21 3 k akN 是以 2 为公比的等比数列 C对于任意的 * kN， 1 2 23 k
6、 k a D1000 n S的最小正整数 n 的值为15 12在平面直角坐标系 xOy 中，,P x y为曲线 22 :4224C xyxy上一点，则（ ） A曲线 C 关于原点对称 B13,13x C曲线 C 围成的区域面积小于 18 DP 到点 1 0, 2 的最近距离为 3 2 三、填空题（本大题共三、填空题（本大题共 4 小题。每小题小题。每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13若存在实数 x，使得不等式 2 0 xaxa成立，则实数 a 的取值范围为_ 14已知数列 n a是等比数列， 2 4a ， 8 16a ，则 5 a _ 15设椭圆 22 22 :10 xy Cab a
7、b 的左焦点为F、右准线为 1，若 l 上存在点 P，使得线段 PF 的中点 恰好在椭圆 C 上，则椭圆 C 的离心率的最小值为_ 16已知函数 2 4442f xaxaxaaR，则该函数 f x的图像恒过定点_； 若满足 0f x 的所有整数解的和为6，则实数 a 的取值范围是_ （第一个空 2 分，第二个 空 3 分） 四、解答题（四、解答题（本本大题共大题共 6 小题。计小题。计 70 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知命题 p： 实数 m 满足不等式 22 3200mamaa； 命题
8、 q： 实数 m 满足方程 22 1 15 xy mm 表示双曲线 （1）若命题 q 为真命题，求实数 m 的取值范围； （2）若 是 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18 （本小题满分 12 分） 如图，在三棱锥PABC中，M 为 BC 的中点，3PAPBPCABAC，2 6BC （1）求二面角PBCA的大小； （2）求异面直线 AM 与 PB 所成角的余弦值 19 （本小题满分 12 分） 设等差数列 n a的前 n 项和为 n S，数列 n b为正项等比数列，其满足 11 2ab， 453 Sab， 32 8ab （1）求数列 n a和 n b的通项公式； （2）若_，求数
9、列 n c的前 n 项和 n T 在 1 1 nn nn cb a a ， nnn ca b， 11 2 n n n nn a c a ab 这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对 其求解 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解签计分 20 （本小题满分 12 分） 如图，在直三棱柱 111 ABCABC中， 1 2AAABAC，ABAC，M 是棱 BC 的中点，点 P 在 线段 AB 上 （1）若 P 是线段 1 AB的中点，求直线 MP 与平面 11 ABB A所成角的大小； （2）若 N 是 1 CC的中点，平面 PMN 与平面 CMN 所成锐二面角的余弦值为 5 37 37 ，求
10、线段 BP 的长度 21 （本小题满分 12 分） 设抛物线 2 20 xpy p的焦点为 F，其准线与 y 轴交于 M抛物线上一点的纵坐标为 4，且该点到 焦点 F 的距离为 5 （1）求抛物线的方程； （2）自 M 引直线交抛物线于 P、Q 两个不同的点，设MPMQ若 4 7 0, 3 PQ ，求实数 a 的 取值范围 22 （本小题满分 12 分） 已知直线: l ykxm与椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 交于 A，B 两个不同的点，点 M 为 AB 中点， 点 O 为坐标原点且椭圆 C 的离心率为 2 2 ，长轴长为 4 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）若 OA，OB 的斜率分别为搏 1 k， 2 k， 2 2 k ，求证： 12 k k为定值； （3）已知点 1,2N，当AOB的面积 S 最大时，求OM ON的最大值
