1、试卷第 1页，共 4页山东省百师联考山东省百师联考 2024-20252024-2025 学年高二上学期期中考试数学试卷学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题一、单选题1设直线l：260 xy的倾斜角为，则tan的值为（）A2B2C12D122已知直线380 xmy平分圆223116xy的周长，则m（）A2B1C12D43已知直线l的一个方向向量为2,1,4m，平面的一个法向量为3,2,nt，若l，则t（）A1B2C3D44在四面体OABC中，3,04OAa OBb OCc OMOA BNBC ，若311422MNabc ，则（）A12B13C23D145已知椭圆C：22221yxab（0a
2、b）的离心率为12，且点0,1F为椭圆C的一个焦点，则椭圆C与直线1y 在第一象限的交点为（）A3 21,4B3 2,14C3,1D3,126圆C：2224xy与圆D：228280 xyxy的公切线的条数为（）A1B2C3D47若双曲线22221xyab（0a，0b）的右焦点,0F c到其渐近线的距离为63a，则双曲线的离心率为（）A102B153C103D1528如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，M为线段1AD的中点，N为线段1CD上的动点，则直线1C D与直线MN所成角的余弦值的最大值为（）试卷第 2页，共 4页A32B63C64D33二、多选题二、多选题9已知圆C
3、：2224xy，直线l：2110 xaya（aR），则（）A直线l恒过定点()1,1-B直线l与圆C有两个交点C当1a 时，圆C上恰有四个点到直线l的距离等于 1D圆C上的点到直线l的最大距离是2210 如图，在棱长为 2 的正方体1111ABCDABC D中，E 为BC的中点，若一点 P 在底面ABCD内（包括边界）移动，且满足11B PD E，则（）A1D E与平面11CC D D的夹角的正弦值为13B1A点到1D E的距离为4 23C线段1B P的长度的最大值为2 2DPA 与PE 的数量积的范围是4,1511已知椭圆C：22221xyab（0ab）与双曲线E：2213yx 有相同的焦点
4、1F，2F，且它们的离心率之积为45，点P是C与E的一个公共点，则（）A椭圆C的方程为2212521xyB121212PFPFFF试卷第 3页，共 4页C12PFF为等腰三角形D对于E上的任意一点Q，120QF QF 三、填空题三、填空题12在空间直角坐标系中，点1,1,3A，点4,5,7B，点1,0,2C，则AB 在CA 方向上的投影向量的坐标为13如图，赵州桥是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，因赵县古称赵州而得名赵州桥始建于隋代，是世界上现存年代最久远、跨度最大、保存最完整的单孔石拱桥小明家附近的一座桥是仿赵州桥建造的抛物线形拱桥这座桥的拱顶离水面1.6m时，水面宽6.4m
5、，当水面的宽度为8m时，水面下降了m14已知点A是圆C：224xy上的动点，点4,2B，则线段AB的中点D的轨迹方程是；若直线l：240 xy，F为直线l上的动点，过点F作点D的轨迹的切线，切点为M，N，设2,1E，当四边形MENF的面积最小时，面积为四、解答题四、解答题15已知ABCV的顶点6,2A，顶点C在x轴上，AB边上的高所在的直线方程为220,xyAC边上的中线所在的直线方程为0 xym.(1)求直线AB的方程；(2)求m的值.16如图，在六棱柱111111ABCDEFA BC D E F中，底面ABCDEF是正六边形，设AB a =，AFb，1AAc.(1)用a，b，c分别表示1A
6、D，1AE 试卷第 4页，共 4页(2)若111coscos4BAAFAA，2AB，14AA，求：（）11AC AD ；（）1AE17已知抛物线C：26yx的焦点为F(1)求抛物线C的焦点坐标和准线方程；(2)过焦点F的直线l与抛物线交于M，N两点，若112MF，求线段MN的长18已知直线l：21278axaya，圆C：2242200 xyxy(1)当a为何值时，直线l被圆C截得的弦最长？当a为何值时，直线l被圆C截得的弦最短？(2)是否存在a，使得直线l被圆C截得的弦长为2 23？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由19已知椭圆C：22221xyab（0ab）的焦距为2 3，1F，2F分别为椭圆C的左、右焦点，过1F的直线l与椭圆C交于,M N两点，2F MN的周长为 8.(1)求椭圆C的标准方程.(2)对于1,0D，是否存在实数k，使得直线2ykx分别交椭圆于点,P Q，且DPDQ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
