2020-2021学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五四学制）.docx

1、第 1 页（共 17 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五 四学制）四学制） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列二次根式中，最简二次根式是( ) A4 B 3 x C12a D 22 xy 2 （2 分）下列方程中，没有实数根的是( ) A 2 30 xx B 2 6100 xx C 2 690 xx D 2 1x 3（2 分） 已知三点( ,)a m、( , )b n和( , )c t都在反比例函数 2021 y x 的图象上

2、， 若0abc， 则m、n和t的大小关系是( ) Atnm Btmn Cmtn Dmnt 4 （2 分）下列命题中，是真命题的是( ) A三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D面积都相等的两个三角形一定全等 5 （2 分）在ABC中，6AC ，8BC ，10AB ，AD平分BAC交BC于点D，那么 点D到AB的距离是( ) A4.8 B4 C3 D 7 4 6（2 分） 在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c， 下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是( ) A

3、222 bac BCAB C:3:4:5ABC D:5:12:13a b c 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）188 8 （3 分）函数 1 2021 y x 的定义域是 9 （3 分）已知函数 2 ( )2f xx x ，则( 2)f 10 （3 分）在实数范围内因式分解： 2 243xx 第 2 页（共 17 页） 11 （3 分）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 12 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 13 （3 分）关于x的一元二次方程 2 210 xx k有两个不相等的实数根，则

4、k的取值范围 是 14 （3 分）直角坐标平面内的两点( 4, 5)P 、(2,3)Q的距离为 15 （3 分）边长为6cm的等边三角形的面积是 16 （3 分）小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为 40 平方米， 其对角线长为 10 米为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是 米 17 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点D，如果6AC ，3AD ， 那么BD 18 （3 分）如图，已知正方形ABCD的面积为 4，正方形FHIJ的面积为 3，点D、C、G、 J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 三、简答题。 （本大题共三、简答题。 （本大题共 5

5、小题，小题，1920 每题每题 5 分，分，21-23 每题每题 6 分。满分分。满分 28 分）分） 19 （5 分）计算： 4 3( 62) 31 20 （5 分）解方程： 2 2 540 xx 21（6 分） 已知 12 yyy，1y与2x 成反比例， 2 y与2x 成正比例， 并且当1x 时，3y ； 当3x 时，13y 求：y关于x的函数解析式 22 （6 分）作图：已知ABC和线段r，请在ABC内部作点P，使得点P到AC和BC的 距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r （不写作法，保留痕迹） 第 3 页（共 17 页） 23 （6 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，15B

6、，边AB的垂直平分线交边BC 于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF求证：ACDF （说明：此题 的证明过程需要批注理由） 四、解答题。 （本大题共四、解答题。 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8 分，满分分，满分 24 分）分） 24 （8 分）如图，在ABC中，7AB ，8BC ，5AC ，求：ABC的面积和C的度 数 25 （8 分）如图，已知直线OA与反比例函数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点A若 4OA ，直线OA与x轴的夹角为60 （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当AOP是直角三角形时，直接写出点P的坐标

7、 第 4 页（共 17 页） 26 （8 分）如图，在ABC中，90ACB，30A，2BC ，点P是AB上的动点， 联结CP并以CP为边作等边CPE（点E在线段CP上方） ，M是线段AB的中点，联结 EM （1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与CB的位置关系？ （2）请证明上题中你的猜想； （3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明 第 5 页（共 17 页） 2020-2021 学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五学年上海市浦东新区八年级（上）期末数学试卷（五 四学制）四学制） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题

8、共一、选择题（本大题共 6 题，每题题，每题 2 分，满分分，满分 12 分）分） 1 （2 分）下列二次根式中，最简二次根式是( ) A4 B 3 x C12a D 22 xy 【解答】解：A、原式2，故A不是最简二次根式 B、原式 3 3 x ，故B不是最简二次根式 C、原式2 3a，故C不是最简二次根式 D、 22 xy是最简二次根式，故D是最简二次根式 故选：D 2 （2 分）下列方程中，没有实数根的是( ) A 2 30 xx B 2 6100 xx C 2 690 xx D 2 1x 【解答】解：A此方程根的判别式 2 ( 3)4 1 090 ，有两个不相等的实数根， 不符合题意；

9、 B此方程根的判别式 2 ( 6)4 1 1040 ，没有实数根，符合题意； C此方程根的判别式 2 ( 6)4 1 90 ，有两个相等的实数根，不符合题意； D此方程根的判别式 2 04 1 ( 1)40 ，有两个不相等的实数根，不符合题意； 故选：B 3（2 分） 已知三点( ,)a m、( , )b n和( , )c t都在反比例函数 2021 y x 的图象上， 若0abc， 则m、n和t的大小关系是( ) Atnm Btmn Cmtn Dmnt 【解答】解：反比例函数 2021 y x 中，20210k，图象位于一、三象限， 0a ， 点( ,)a m在第三象限， 0m； 第 6 页

10、（共 17 页） 0bc， 点( , )b n和点( , )c t在第一象限， 0tb ， mtb ， 故选：C 4 （2 分）下列命题中，是真命题的是( ) A三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D面积都相等的两个三角形一定全等 【解答】解：A、三角形的外角大于三角形的任何一个不相邻内角，故原命题错误，是假 命题，不符合题意； B、线段的垂直平分线上的任一点（垂足除外）与该线段两个端点能构成等腰三角形，故 原命题错误，不符合题意； C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所

11、在的直线的距离相等，正确，是真命题，符 合题意； D、面积都相等的两个三角形不一定全等，故原命题错误，是假命题，不符合题意， 故选：C 5 （2 分）在ABC中，6AC ，8BC ，10AB ，AD平分BAC交BC于点D，那么 点D到AB的距离是( ) A4.8 B4 C3 D 7 4 【解答】解：如图，过点D作DEAB于E， 在ABC中，6AC ，8BC ，10AB ， 222 6810， ABC是直角三角形，90C， AD平分BAC， CDED， 在Rt ACD和Rt AED中， 第 7 页（共 17 页） ADAD CDED ， Rt ACDRt AED(HL)， 6AEAC， 1064

12、BEABAE， 设CDDEx，则8BDx， 在Rt BDE中， 222 DEBEBD， 222 4(8)xx， 解得3x 故CD的长为 3 故选：C 6（2 分） 在ABC中，A、B、C的对应边分别是a、b、c， 下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是( ) A 222 bac BCAB C:3:4:5ABC D:5:12:13a b c 【解答】解：A、 222 bac，即 222 abc，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为 直角三角形，不符合题意； B、CAB ，此时C是直角，能够判定ABC是直角三角形，不符合题意； C、:3:4:5ABC， 那么45A、60B、75C，ABC不是

13、直角三角形， 符合题意； D、 222 13512，符合勾股定理的逆定理，能够判定ABC为直角三角形，不符合题意 故选：C 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 12 题，每题题，每题 3 分，满分分，满分 36 分）分） 7 （3 分）188 2 【解答】解：原式3 22 22， 第 8 页（共 17 页） 故答案为：2 8 （3 分）函数 1 2021 y x 的定义域是 2021x 【解答】解：依题意有20210 x ， 解得：2021x 故答案为：2021x 9 （3 分）已知函数 2 ( )2f xx x ，则( 2)f 2 【解答】解：将2x 代入 2 ( )2f xx x 得

14、： 2 ( 2)222 2 f 10 （3 分）在实数范围内因式分解： 2 243xx 210210 2()() 22 xx 【解答】解： 2 2430 xx的解是 1 210 2 x ， 2 210 2 x ， 所以可分解为 2 210210 2432()() 22 xxxx 11 （3 分）经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 【解答】解：根据同圆的半径相等，则圆心应满足到点A和点B的距离相等，即经过已知 点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线 故答案为：线段AB的垂直平分线 12 （3 分）命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三

15、角形 【解答】解：因为原命题的题设是： “一个三角形是等腰三角形” ，结论是“这个三角形两底 角相等” ， 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形” 13 （3 分）关于x的一元二次方程 2 210 xx k有两个不相等的实数根，则k的取值范围 是 1k且0k 【解答】解：由已知得： 2 0 40bac k ， 即 0 440 k k ， 解得：1k且0k 第 9 页（共 17 页） 故答案为：1k且0k 14 （3 分）直角坐标平面内的两点( 4, 5)P 、(2,3)Q的距离为 10 【解答】解：根据题意得 22 ( 42)( 53)10PQ ， 故答

16、案为：10 15 （3 分）边长为6cm的等边三角形的面积是 2 9 3cm 【解答】解：如图，等边三角形高线即中线，故D为BC中点， 6ABcm， 3BDcm， 22 3 3ADABBD， 等边ABC的面积 2 11 63 39 3() 22 BC ADcm 故答案为： 2 9 3cm 16 （3 分）小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池，这个长方形鱼池的面积为 40 平方米， 其对角线长为 10 米为建栅栏，那么这个长方形鱼池的周长是 12 5 米 【解答】解：设矩形的长是a，宽是b， 根据题意，得： 22 40 100 ab ab ， 2，得 2 ()180ab，即6 5ab， 2()6

17、5212 5ab（米) 答：矩形的周长是12 5米 故答案为：12 5 17 （3 分）如图，在ABC中，90ACB，CDAB于点D，如果6AC ，3AD ， 那么BD 9 第 10 页（共 17 页） 【解答】解：在Rt ACD中， 2222 633 3CDACAD， 在Rt BCD中， 222 27BCCDBDBD， 在Rt ABC中， 2222 (3)6BCABACBD， 222 27(3)6BDBD， 解得，9BD ， 故答案为：9 18 （3 分）如图，已知正方形ABCD的面积为 4，正方形FHIJ的面积为 3，点D、C、G、 J、I在同一水平面上，则正方形BEFG的面积为 7 【解

18、答】解：四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形， 90BCGBGFGJF ，BGGF， 90CBGBGC，90JGFBGC， CBGJGF ， 在BCG和GJF中， BCGGJF CBGJGF BGGF ， ()BCGGJF AAS ， BCGJ， 正方形ABCD的面积为 4，正方形FHIJ的面积为 3， 2 4BC， 2 3FJ ， 2 4GJ， 第 11 页（共 17 页） 在Rt GJF中，由勾股定理得： 222 437FGGJFJ， 正方形BEFG的面积为 7 故答案为：7 三三、简答题。 （本大题共、简答题。 （本大题共 5 小题，小题，1920 每题每题 5 分，

19、分，21-23 每题每题 6 分。满分分。满分 28 分）分） 19 （5 分）计算： 4 3( 62) 31 【解答】解：原式3 22 32 32 3 22 20 （5 分）解方程： 2 2 540 xx 【解答】解：1a ，2 5b ，4c ， 22 4( 2 5)4 1 ( 4)360bac ， 方程有两个不等的实数根， 2 42 56 22 bbac x a ， 即 1 53x ， 2 53x 21（6 分） 已知 12 yyy，1y与2x 成反比例， 2 y与2x 成正比例， 并且当1x 时，3y ； 当3x 时，13y 求：y关于x的函数解析式 【解答】解：设 1 2 a y x

20、， 2 (2)yb x， 12 yyy， (2) 2 a yb x x ， 把1x ，3y 和3x ，13y 代入得： 33 513 ab ab ， 解得： 3 2 a b ， y与x之间的函数关系式是： 3 24 2 yx x 22 （6 分）作图：已知ABC和线段r，请在ABC内部作点P，使得点P到AC和BC的 距离相等，并且点A到点P的距离等于定长r （不写作法，保留痕迹） 第 12 页（共 17 页） 【解答】解：如图，线段AP即为所求作 23 （6 分）如图，已知Rt ABC中，90ACB，15B，边AB的垂直平分线交边BC 于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF求证：AC

21、DF （说明：此题 的证明过程需要批注理由） 【解答】证明：连接AE， DE是AB的垂直平分线（已知） ， AEBE，90EDB（线段垂直平分线的性质） ， 15EABEBA （等边对等角） ， 30AEC（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和） ， Rt EDB中，F是BE的中点（已知） ， 1 2 DFBE（直角三角形斜边中线等于斜边的一半） ， Rt ACE中，30AEC（已知） ， 1 2 ACAE（直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半） ， ACDF（等量代换） 第 13 页（共 17 页） 四、解答题。 （本大题共四、解答题。 （本大题共 3 小题，每题小题，每题 8

22、分，满分分，满分 24 分）分） 24 （8 分）如图，在ABC中，7AB ，8BC ，5AC ，求：ABC的面积和C的度 数 【解答】解：作ADBC于D， 设CDx，则8BDx， 由勾股定理可得： 2222 7(8)5xx， 解得：2.5x ， 即2.5CD ， 60ACD， 5 3 2 AD， 115 3 810 3 222 ABC SBC AD 25 （8 分）如图，已知直线OA与反比例函数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点A若 4OA ，直线OA与x轴的夹角为60 （1）求点A的坐标； （2）求反比例函数的解析式； （3）若点P是坐标轴上的一点，当AOP是直角三角形时，直接写

23、出点P的坐标 第 14 页（共 17 页） 【解答】解： （1）如图 1，过点A作AEx轴于E， 60AOE，AEOE， 30OAE， 1 2 2 OEOA，32 3AEOE， 点(2A，2 3)； （2）反比例函数 m y x 的图象过点A， 22 34 3m， 反比例函数解析式为 4 3 y x ； （3）如图， 当点 1 P在y轴上时，且 1 90APO， 第 15 页（共 17 页） 又 1 30AOP， 1 2AP， 11 32 3OPAP， 点 1(0 P，2 3)； 当点 2 P在x轴上，且 2 90APO， 又 2 30OAP， 2 2OP， 点 2(2,0) P； 当点 3

24、P在y轴上，且 3 90P AO， 又 3 30AOP， 33 2OPAP， 3 34AOAP， 3 8 3 3 OP， 点 3 8 3 (0,) 3 P； 当点 4 P在x轴上，且 4 90P AO， 4 60AOP， 4 30APO， 4 28OPOA， 点 4(8,0) P； 综上所述：点P的坐标为(0，2 3)或(2,0)或 8 3 (0,) 3 或(8,0) 26 （8 分）如图，在ABC中，90ACB，30A，2BC ，点P是AB上的动点， 联结CP并以CP为边作等边CPE（点E在线段CP上方） ，M是线段AB的中点，联结 EM （1）请猜想：线段EM与PB的数量关系？线段EM与C

25、B的位置关系？ （2）请证明上题中你的猜想； （3）请猜想：点P在BM上移动时，四边形ECPM的面积是否发生变化？并加以说明 第 16 页（共 17 页） 【解答】解： （1）猜想：EMPB，/ /EMCB， （2）连接CM， ECP是等边三角形， ECCP， 在Rt ACB中，M是斜边上的中点，30A， 60B，MCB是等边三角形， CMCB， 60ECMMCP，60MCPPCB， ECMPCB ， 在CEM与CPB中， CECP ECMDCB CMCB ， ()CEMCPB SAS ， EMPB， 60EMCB ， 60MCPPCB， 第 17 页（共 17 页） EMCMCPPCB ， / /EMCB； （3）不发生变化， CEMCPB ， 1 2 3 2 MCBACBECPM SSS 四边形