2020-2021学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五四学制).docx

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1、第 1 页(共 17 页) 2020-2021 学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五 四学制)四学制) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1 (2 分)下列二次根式中,最简二次根式是( ) A4 B 3 x C12a D 22 xy 2 (2 分)下列方程中,没有实数根的是( ) A 2 30 xx B 2 6100 xx C 2 690 xx D 2 1x 3(2 分) 已知三点( ,)a m、( , )b n和( , )c t都在反比例函数 2021 y x 的图象上

2、, 若0abc, 则m、n和t的大小关系是( ) Atnm Btmn Cmtn Dmnt 4 (2 分)下列命题中,是真命题的是( ) A三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D面积都相等的两个三角形一定全等 5 (2 分)在ABC中,6AC ,8BC ,10AB ,AD平分BAC交BC于点D,那么 点D到AB的距离是( ) A4.8 B4 C3 D 7 4 6(2 分) 在ABC中,A、B、C的对应边分别是a、b、c, 下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是( ) A

3、222 bac BCAB C:3:4:5ABC D:5:12:13a b c 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 12 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 7 (3 分)188 8 (3 分)函数 1 2021 y x 的定义域是 9 (3 分)已知函数 2 ( )2f xx x ,则( 2)f 10 (3 分)在实数范围内因式分解: 2 243xx 第 2 页(共 17 页) 11 (3 分)经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 12 (3 分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 13 (3 分)关于x的一元二次方程 2 210 xx k有两个不相等的实数根,则

4、k的取值范围 是 14 (3 分)直角坐标平面内的两点( 4, 5)P 、(2,3)Q的距离为 15 (3 分)边长为6cm的等边三角形的面积是 16 (3 分)小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池,这个长方形鱼池的面积为 40 平方米, 其对角线长为 10 米为建栅栏,那么这个长方形鱼池的周长是 米 17 (3 分)如图,在ABC中,90ACB,CDAB于点D,如果6AC ,3AD , 那么BD 18 (3 分)如图,已知正方形ABCD的面积为 4,正方形FHIJ的面积为 3,点D、C、G、 J、I在同一水平面上,则正方形BEFG的面积为 三、简答题。 (本大题共三、简答题。 (本大题共 5

5、小题,小题,1920 每题每题 5 分,分,21-23 每题每题 6 分。满分分。满分 28 分)分) 19 (5 分)计算: 4 3( 62) 31 20 (5 分)解方程: 2 2 540 xx 21(6 分) 已知 12 yyy,1y与2x 成反比例, 2 y与2x 成正比例, 并且当1x 时,3y ; 当3x 时,13y 求:y关于x的函数解析式 22 (6 分)作图:已知ABC和线段r,请在ABC内部作点P,使得点P到AC和BC的 距离相等,并且点A到点P的距离等于定长r (不写作法,保留痕迹) 第 3 页(共 17 页) 23 (6 分)如图,已知Rt ABC中,90ACB,15B

6、,边AB的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D,取线段BE的中点F,联结DF求证:ACDF (说明:此题 的证明过程需要批注理由) 四、解答题。 (本大题共四、解答题。 (本大题共 3 小题,每题小题,每题 8 分,满分分,满分 24 分)分) 24 (8 分)如图,在ABC中,7AB ,8BC ,5AC ,求:ABC的面积和C的度 数 25 (8 分)如图,已知直线OA与反比例函数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点A若 4OA ,直线OA与x轴的夹角为60 (1)求点A的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)若点P是坐标轴上的一点,当AOP是直角三角形时,直接写出点P的坐标

7、 第 4 页(共 17 页) 26 (8 分)如图,在ABC中,90ACB,30A,2BC ,点P是AB上的动点, 联结CP并以CP为边作等边CPE(点E在线段CP上方) ,M是线段AB的中点,联结 EM (1)请猜想:线段EM与PB的数量关系?线段EM与CB的位置关系? (2)请证明上题中你的猜想; (3)请猜想:点P在BM上移动时,四边形ECPM的面积是否发生变化?并加以说明 第 5 页(共 17 页) 2020-2021 学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五学年上海市浦东新区八年级(上)期末数学试卷(五 四学制)四学制) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题

8、共一、选择题(本大题共 6 题,每题题,每题 2 分,满分分,满分 12 分)分) 1 (2 分)下列二次根式中,最简二次根式是( ) A4 B 3 x C12a D 22 xy 【解答】解:A、原式2,故A不是最简二次根式 B、原式 3 3 x ,故B不是最简二次根式 C、原式2 3a,故C不是最简二次根式 D、 22 xy是最简二次根式,故D是最简二次根式 故选:D 2 (2 分)下列方程中,没有实数根的是( ) A 2 30 xx B 2 6100 xx C 2 690 xx D 2 1x 【解答】解:A此方程根的判别式 2 ( 3)4 1 090 ,有两个不相等的实数根, 不符合题意;

9、 B此方程根的判别式 2 ( 6)4 1 1040 ,没有实数根,符合题意; C此方程根的判别式 2 ( 6)4 1 90 ,有两个相等的实数根,不符合题意; D此方程根的判别式 2 04 1 ( 1)40 ,有两个不相等的实数根,不符合题意; 故选:B 3(2 分) 已知三点( ,)a m、( , )b n和( , )c t都在反比例函数 2021 y x 的图象上, 若0abc, 则m、n和t的大小关系是( ) Atnm Btmn Cmtn Dmnt 【解答】解:反比例函数 2021 y x 中,20210k,图象位于一、三象限, 0a , 点( ,)a m在第三象限, 0m; 第 6 页

10、(共 17 页) 0bc, 点( , )b n和点( , )c t在第一象限, 0tb , mtb , 故选:C 4 (2 分)下列命题中,是真命题的是( ) A三角形的外角大于三角形的任何一个内角 B线段的垂直平分线上的任一点与该线段两个端点能构成等腰三角形 C三角形一边的两个端点到这边上的中线所在的直线的距离相等 D面积都相等的两个三角形一定全等 【解答】解:A、三角形的外角大于三角形的任何一个不相邻内角,故原命题错误,是假 命题,不符合题意; B、线段的垂直平分线上的任一点(垂足除外)与该线段两个端点能构成等腰三角形,故 原命题错误,不符合题意; C、三角形一边的两个端点到这边上的中线所

11、在的直线的距离相等,正确,是真命题,符 合题意; D、面积都相等的两个三角形不一定全等,故原命题错误,是假命题,不符合题意, 故选:C 5 (2 分)在ABC中,6AC ,8BC ,10AB ,AD平分BAC交BC于点D,那么 点D到AB的距离是( ) A4.8 B4 C3 D 7 4 【解答】解:如图,过点D作DEAB于E, 在ABC中,6AC ,8BC ,10AB , 222 6810, ABC是直角三角形,90C, AD平分BAC, CDED, 在Rt ACD和Rt AED中, 第 7 页(共 17 页) ADAD CDED , Rt ACDRt AED(HL), 6AEAC, 1064

12、BEABAE, 设CDDEx,则8BDx, 在Rt BDE中, 222 DEBEBD, 222 4(8)xx, 解得3x 故CD的长为 3 故选:C 6(2 分) 在ABC中,A、B、C的对应边分别是a、b、c, 下列条件中不能说明ABC 是直角三角形的是( ) A 222 bac BCAB C:3:4:5ABC D:5:12:13a b c 【解答】解:A、 222 bac,即 222 abc,符合勾股定理的逆定理,能够判定ABC为 直角三角形,不符合题意; B、CAB ,此时C是直角,能够判定ABC是直角三角形,不符合题意; C、:3:4:5ABC, 那么45A、60B、75C,ABC不是

13、直角三角形, 符合题意; D、 222 13512,符合勾股定理的逆定理,能够判定ABC为直角三角形,不符合题意 故选:C 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 12 题,每题题,每题 3 分,满分分,满分 36 分)分) 7 (3 分)188 2 【解答】解:原式3 22 22, 第 8 页(共 17 页) 故答案为:2 8 (3 分)函数 1 2021 y x 的定义域是 2021x 【解答】解:依题意有20210 x , 解得:2021x 故答案为:2021x 9 (3 分)已知函数 2 ( )2f xx x ,则( 2)f 2 【解答】解:将2x 代入 2 ( )2f xx x 得

14、: 2 ( 2)222 2 f 10 (3 分)在实数范围内因式分解: 2 243xx 210210 2()() 22 xx 【解答】解: 2 2430 xx的解是 1 210 2 x , 2 210 2 x , 所以可分解为 2 210210 2432()() 22 xxxx 11 (3 分)经过A、B两点的圆的圆心的轨迹是 线段AB的垂直平分线 【解答】解:根据同圆的半径相等,则圆心应满足到点A和点B的距离相等,即经过已知 点A和点B的圆的圆心的轨迹是线段AB的垂直平分线 故答案为:线段AB的垂直平分线 12 (3 分)命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是 两个角相等三角形是等腰三

15、角形 【解答】解:因为原命题的题设是: “一个三角形是等腰三角形” ,结论是“这个三角形两底 角相等” , 所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形” 13 (3 分)关于x的一元二次方程 2 210 xx k有两个不相等的实数根,则k的取值范围 是 1k且0k 【解答】解:由已知得: 2 0 40bac k , 即 0 440 k k , 解得:1k且0k 第 9 页(共 17 页) 故答案为:1k且0k 14 (3 分)直角坐标平面内的两点( 4, 5)P 、(2,3)Q的距离为 10 【解答】解:根据题意得 22 ( 42)( 53)10PQ , 故答

16、案为:10 15 (3 分)边长为6cm的等边三角形的面积是 2 9 3cm 【解答】解:如图,等边三角形高线即中线,故D为BC中点, 6ABcm, 3BDcm, 22 3 3ADABBD, 等边ABC的面积 2 11 63 39 3() 22 BC ADcm 故答案为: 2 9 3cm 16 (3 分)小明的叔叔家承包了一个长方形的鱼池,这个长方形鱼池的面积为 40 平方米, 其对角线长为 10 米为建栅栏,那么这个长方形鱼池的周长是 12 5 米 【解答】解:设矩形的长是a,宽是b, 根据题意,得: 22 40 100 ab ab , 2,得 2 ()180ab,即6 5ab, 2()6

17、5212 5ab(米) 答:矩形的周长是12 5米 故答案为:12 5 17 (3 分)如图,在ABC中,90ACB,CDAB于点D,如果6AC ,3AD , 那么BD 9 第 10 页(共 17 页) 【解答】解:在Rt ACD中, 2222 633 3CDACAD, 在Rt BCD中, 222 27BCCDBDBD, 在Rt ABC中, 2222 (3)6BCABACBD, 222 27(3)6BDBD, 解得,9BD , 故答案为:9 18 (3 分)如图,已知正方形ABCD的面积为 4,正方形FHIJ的面积为 3,点D、C、G、 J、I在同一水平面上,则正方形BEFG的面积为 7 【解

18、答】解:四边形ABCD、四边形FHIJ和四边形BEFG都是正方形, 90BCGBGFGJF ,BGGF, 90CBGBGC,90JGFBGC, CBGJGF , 在BCG和GJF中, BCGGJF CBGJGF BGGF , ()BCGGJF AAS , BCGJ, 正方形ABCD的面积为 4,正方形FHIJ的面积为 3, 2 4BC, 2 3FJ , 2 4GJ, 第 11 页(共 17 页) 在Rt GJF中,由勾股定理得: 222 437FGGJFJ, 正方形BEFG的面积为 7 故答案为:7 三三、简答题。 (本大题共、简答题。 (本大题共 5 小题,小题,1920 每题每题 5 分,

19、分,21-23 每题每题 6 分。满分分。满分 28 分)分) 19 (5 分)计算: 4 3( 62) 31 【解答】解:原式3 22 32 32 3 22 20 (5 分)解方程: 2 2 540 xx 【解答】解:1a ,2 5b ,4c , 22 4( 2 5)4 1 ( 4)360bac , 方程有两个不等的实数根, 2 42 56 22 bbac x a , 即 1 53x , 2 53x 21(6 分) 已知 12 yyy,1y与2x 成反比例, 2 y与2x 成正比例, 并且当1x 时,3y ; 当3x 时,13y 求:y关于x的函数解析式 【解答】解:设 1 2 a y x

20、, 2 (2)yb x, 12 yyy, (2) 2 a yb x x , 把1x ,3y 和3x ,13y 代入得: 33 513 ab ab , 解得: 3 2 a b , y与x之间的函数关系式是: 3 24 2 yx x 22 (6 分)作图:已知ABC和线段r,请在ABC内部作点P,使得点P到AC和BC的 距离相等,并且点A到点P的距离等于定长r (不写作法,保留痕迹) 第 12 页(共 17 页) 【解答】解:如图,线段AP即为所求作 23 (6 分)如图,已知Rt ABC中,90ACB,15B,边AB的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D,取线段BE的中点F,联结DF求证:AC

21、DF (说明:此题 的证明过程需要批注理由) 【解答】证明:连接AE, DE是AB的垂直平分线(已知) , AEBE,90EDB(线段垂直平分线的性质) , 15EABEBA (等边对等角) , 30AEC(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) , Rt EDB中,F是BE的中点(已知) , 1 2 DFBE(直角三角形斜边中线等于斜边的一半) , Rt ACE中,30AEC(已知) , 1 2 ACAE(直角三角形30角所对的直角边是斜边的一半) , ACDF(等量代换) 第 13 页(共 17 页) 四、解答题。 (本大题共四、解答题。 (本大题共 3 小题,每题小题,每题 8

22、分,满分分,满分 24 分)分) 24 (8 分)如图,在ABC中,7AB ,8BC ,5AC ,求:ABC的面积和C的度 数 【解答】解:作ADBC于D, 设CDx,则8BDx, 由勾股定理可得: 2222 7(8)5xx, 解得:2.5x , 即2.5CD , 60ACD, 5 3 2 AD, 115 3 810 3 222 ABC SBC AD 25 (8 分)如图,已知直线OA与反比例函数(0) m ym x 的图象在第一象限交于点A若 4OA ,直线OA与x轴的夹角为60 (1)求点A的坐标; (2)求反比例函数的解析式; (3)若点P是坐标轴上的一点,当AOP是直角三角形时,直接写

23、出点P的坐标 第 14 页(共 17 页) 【解答】解: (1)如图 1,过点A作AEx轴于E, 60AOE,AEOE, 30OAE, 1 2 2 OEOA,32 3AEOE, 点(2A,2 3); (2)反比例函数 m y x 的图象过点A, 22 34 3m, 反比例函数解析式为 4 3 y x ; (3)如图, 当点 1 P在y轴上时,且 1 90APO, 第 15 页(共 17 页) 又 1 30AOP, 1 2AP, 11 32 3OPAP, 点 1(0 P,2 3); 当点 2 P在x轴上,且 2 90APO, 又 2 30OAP, 2 2OP, 点 2(2,0) P; 当点 3

24、P在y轴上,且 3 90P AO, 又 3 30AOP, 33 2OPAP, 3 34AOAP, 3 8 3 3 OP, 点 3 8 3 (0,) 3 P; 当点 4 P在x轴上,且 4 90P AO, 4 60AOP, 4 30APO, 4 28OPOA, 点 4(8,0) P; 综上所述:点P的坐标为(0,2 3)或(2,0)或 8 3 (0,) 3 或(8,0) 26 (8 分)如图,在ABC中,90ACB,30A,2BC ,点P是AB上的动点, 联结CP并以CP为边作等边CPE(点E在线段CP上方) ,M是线段AB的中点,联结 EM (1)请猜想:线段EM与PB的数量关系?线段EM与C

25、B的位置关系? (2)请证明上题中你的猜想; (3)请猜想:点P在BM上移动时,四边形ECPM的面积是否发生变化?并加以说明 第 16 页(共 17 页) 【解答】解: (1)猜想:EMPB,/ /EMCB, (2)连接CM, ECP是等边三角形, ECCP, 在Rt ACB中,M是斜边上的中点,30A, 60B,MCB是等边三角形, CMCB, 60ECMMCP,60MCPPCB, ECMPCB , 在CEM与CPB中, CECP ECMDCB CMCB , ()CEMCPB SAS , EMPB, 60EMCB , 60MCPPCB, 第 17 页(共 17 页) EMCMCPPCB , / /EMCB; (3)不发生变化, CEMCPB , 1 2 3 2 MCBACBECPM SSS 四边形

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