1、现代制造系统,第5章 制造系统的设计（2） 东北大学秦皇岛分校 黄亮 n-xyz,第5章 制造系统的设计 5.1 制造系统设计概述 5.2 典型的制造系统设计问题 5.2.1 能力设计问题 5.2.2 路径设计问题 5.2.3 规则设计问题,5.2.1 能力设计问题,制造系统中的能力指各种资源的最大配置数量， 具体来说，各种资源主要包括 （1）设备、人员、工具（夹具、量具等）、 （2）缓冲区（原料库、在制品库和成品库）库位、 （3）物料（原料、在制品和成品）库存。 高能力可能获得更高的生产速度，带来更多的收入， 但高能力也往往意味着花费更多的资源，会带来更高的生产成本， 因此对制造系统的能力配
2、置进行优化是制造系统设计的最重要问题之一。,本节结合案例介绍上述典型问题，包括 设备和人员数量的设计问题， 本节案例1使用简单的能力平衡模型， 本节案例2和3使用排队网络模型； 缓冲区库存容量的设计问题， 本节案例4使用马尔科夫链与排队网络模型。 另外一些案例在之前的章节已进行过介绍，这里不再重复，包括 搬运工具的分配问题第4.2.2.1节例题1； 最大看板数量设计问题第3.2节例题1。,简单的能力平衡模型： （1）按设备类型分组计算车间所拥有的月能力。 如左图所示，单位为小时。 （2）按零件所需的工艺类型分组计算车间月负荷。 如右图所示，单位为小时。,简单的能力平衡模型： （3）按照工艺类型
3、与设备类型的对应关系计算设备利用率。 某种设备的利用率=该种设备的月负荷/月能力。 （4）优先考虑增加利用率高的那种设备，减少利用率低的那种设备。,案例1：应用简单能力平衡模型的能力设计问题。,某小工厂为某大企业提供一种零件外协加工服务。 假设今后一段时间，每月最多能接到订单委托加工零件900个，刨去材料费，每个零件毛利润200元； 零件有3道工序，各自需要一种不同的设备加工， 各道工序的单件加工时间如下： 车加工0.5小时， 铣加工0.2小时， 钻加工0.4小时。,案例1,每种设备的变动成本和固定成本如下： 车床 100元/小时 2000元/月； 铣床 300元/小时 4000元/月； 钻床
4、 100元/小时 2000元/月。 每台设备每月生产160小时，其它固定成本每月10000元。,回顾成本的构成， 设备相关的变动成本： 计时工资、电费、刀具磨损等； 设备相关的固定成本： 折旧费、维护费等。 其它固定成本：厂房租金、固定工资等。 利润的计算， 最终利润=零件数量单件毛利润零件数量单件工时变动成本设备台数设备固定成本其它固定成本。,案例1， 优化目标：利润最大； 决策变量：设备数量； 选用模型：简单的能力平衡模型。 各种设备配置方案下的利润计算如下：,方案1的计算过程， 生产能力分析， 车床能力：1160=160小时； 铣床能力：1160=160小时； 钻床能力：1160=160
5、小时。 最大加工的零件数量， 车床：160/0.5=320个； 铣床：160/0.2=800个； 钻床：160/0.4=400个。 所以此方案下， 车加工设备是瓶颈。,方案1的计算过程： 每个零件的变动成本， 车加工：1000.5=50元； 铣加工：3000.2=60元； 钻加工：1000.4=40元。 刨去变动成本后， 单件剩余利润=200-50-60-40=50元； 总剩余利润=50320=16000元。 固定成本=20001+40001+20001+10000 =18000元； 最终利润=16000-18000=-2000元。 分析：产量太小，收不回固定成本。 措施：增加瓶颈设备车床1台
6、。 （整体计算过程）,方案2的计算过程， 生产能力分析， 车床能力：2160=320小时； 铣床能力：1160=160小时； 钻床能力：1160=160小时。 最大加工的零件数量， 车床：320/0.5=640个； 铣床：160/0.2=800个； 钻床：160/0.4=400个。 所以此方案下， 钻加工设备是瓶颈。,方案2的计算过程， 刨去变动成本， 单件剩余利润=200-50-60-40=50元； 总剩余利润=50400=20000元； 固定成本=20002+40001+20001+10000 =20000元； 最终利润=20000-20000=0元。 分析：试试继续提高产量？ 措施：增加
7、瓶颈设备钻床1台。 方案3计算过程:略 新的瓶颈车床，产量640个，利润10000元。 措施：增加瓶颈设备车床1台。 （整体计算过程）,方案4计算过程：略， 新的瓶颈铣床和钻床， 产量800个，利润16000元。 措施：增加瓶颈设备车床和钻床各1台。 方案5计算过程：略， 产量900个，利润15000元。 瓶颈在哪？不再是设备，而是订单数量不足， 设备闲置率上升，所以利润下降。 （整体计算过程）,案例1，应用简单的能力平衡模型的总结： 瓶颈设备决定总产量， 优先增加瓶颈设备数量， 设备数量足够时，有可能发生订单数量不足， 此时设备闲置率上升，利润下降， 所以应配置适当的设备数量， 不多不少、按
8、比例。 问题：只能这么一个一个方案的试？ 提示：建立优化模型，使用数学规划方法（单纯形法）解出最优方案。,简单的能力平衡模型的缺点： （1）没有考虑随机性因素的影响。 例如物料到达间隔的随机性、生产时间的随机性等。 （2）没有考虑设备之间的生产制约关系。 例如一种设备生产完成才能够为另一种设备提供原料。 总结：简单但不够准确。 为了进一步增加问题的描述能力，以贴合生产实际，引入过程模型描述问题是一种更为有效的方法。,嵌入过程模型的能力设计问题： 决策变量为设备、人员数量， 目标函数为交货延期最小， 描述两者关系的重要工具过程模型。,回顾：应用排队论的能力设计问题（第4.2.2.2节）。 某装配
9、小组装配某种大型产品，日订货数量平均为3.2台。已知配置工人人数与生产速度之间的关系如下表： 问题：该班组最少配置几个人，才能保证平均生产周期在1天以内？,继续回顾案例：假设该装配小组的订单到达时间间隔和装配时间均服从指数分布， 能够使用M/M/1:/FCFS模型描述。 解：设平均顾客到达速度为， 根据题意=3.2； 设平均服务速度为， 根据题意，其取值由配置人数决定。 该问题的核心在于求解顾客的平均逗留时间，即产品的平均生产周期。,回顾案例，继续解： 根据单机单队列排队系统的逗留时间公式 我们可计算配置不同人数时的平均逗留时间，即为产品的生产周期。 配置2人时，Ts=1/(3.3-3.2)=
10、10天； 配置3人时，Ts=1/(3.8-3.2)1.67天； 配置4人时，Ts=1/(4.6-3.2)0.71天； 因此，在该装配班组至少配置4人， 才能保证生产周期在1天以内。,案例2：应用排队论的能力设计问题（单工作站模式）。,某制造系统由3个装配班组组成，如图所示。 所有原料同时到达，然后分别由A、B两个班组并行组装两个不同的部件，最后由C班组完成总装。 C班组完成装配让出场地后A、B班组才能开始装配下一台产品，即该系统同时只能处理1个产品。,案例2，继续 B、C班组人数固定， 装配速度分别为5台/天和2台/天； A班组人数待优化， 配置2至8人时的装配速度线性增长, 分别为2至8台/
11、天。 原料到达速度为0.5台/天。 该系统中的每个班组都可以用 M/M/1:/FCFS排队系统进行描述。 问题：根据描述绘制系统的Petri网图。 若平均生产周期不超过1.5天，A班组最少应配置几个人？,尽管题目声明每个班组都可以用 M/M/1:/FCFS排队系统进行描述， 但是该系统同时只能处理1个产品。 思考：这个制造系统到底存在几个排队系统？,结论：这个由三个班组组成的制造系统整体上是一个排队系统。由于其主要出现在装配车间，本课程将这种模型简记作单工作站模式。 其正确的Petri网图如下：,绘制Petri网的注意事项： （1）注意题目中出现几个加工时间，一般一个时间一个非瞬时变迁；既不要
12、合并，也不要拆分。 （2）总是库所与变迁交替。 （3）不要忘记绘制箭头。 （4）令牌表示系统的当前状态，数量由实际问题决定；不要多也不要少；通常可放置在系统的初始状态，或者不画出。 （5）注意标注符号区分库所和变迁；瞬时变迁可以不标注。 （6）各个变迁和库所都要有表格说明。,绘制Petri网的注意事项： （7）并联生产线严格按照图例绘制。 （8）选择生产线严格按照图例绘制。,单工作站模式的实际背景： 主要指大中型产品装配， 产品不动，人和设备移动。,另一类更为常见的模式： 产品移动，设备不动， 适用于机械零件的加工车间，简记作多工作站模式。,多工作站模式举例： 有时产品较大， 但通过传送带移动
13、， 也属于多工作站模式。 例如，汽车装配线。,如果其它条件不变，修改案例2描述为： 两种原料独立达到；C班组装配的同时，A、B班组可以开始装配下一台产品，即该系统能够同时处理多个产品（单工作站模式换成多工作站模式）。 则每个班组就是一个单机排队系统，整体制造系统就是由3个单机排队系统组成的排队网络。,案例3：应用排队论的能力设计问题（多工作站模式）。,多工作站模式下的Petri网图：,案例2和案例3对照求解： （1）每个班组的原料到达速率， 案例2，单工作站模式：； 案例3，多工作站模式：。 （2）每个班组的成品产出速率， 案例2，单工作站模式：； 案例3，多工作站模式：。 理解稳态的含义：进
14、出平衡。,案例2和案例3对照求解： （3）每个班组的生产速率， 案例2，单工作站模式：A、B和C ； 案例3，多工作站模式：A、B和C 。 （4）每个班组的产品通过速率， 案例2，单工作站模式： A、B和C（仅在整个系统开始处存在一个等待队列）； 案例3，多工作站模式： A-、B-和C- （每个班组前都有等待队列）。,案例2和案例3对照求解： （5）整个系统的产品通过时间（生产周期）， 案例2，单工作站模式： 先按照班组A和B并联，再和班组C串联的方式计算整个系统的生产速率，然后再利用单机单队列的通过时间公式计算。,案例2和案例3对照求解： （5）整个系统的产品通过时间（生产周期）， 案例3，
15、多工作站模式： 先利用单机单队列的生产周期公式计算每个班组的通过时间，然后再按照班组A和B并联，再和班组C串联的方式计算整个系统的总通过时间。,继续思考，其它条件相同的情况下， 问题1：哪种模式生产速度快？（直觉为加工模式？） 答案：一样，因为原料到达速率一样。 问题2：哪种模式下产品逗留时间较长？ 答案：通常为单工作站模式， 因为单工作站模式下各班组不能同时工作， 处理速度较慢，导致产品的等待时间较长。,案例2和案例3对照求解： 题目要求平均生产周期不超过1.5天，分别解前述不等式，得到最少需要配置的人数。 在单工作站模式下， B班组至少应配置4个人， 此时平均生产周期为1.44天。 在多工
16、作站模式下， B班组配置2个人就能满足要求， 此时平均生产周期为1.39天。,缓冲区设计问题： 缓冲区即车间中非正式的物料临时摆放空间。 本课程将分别使用马尔可夫链和排队网络进行缓冲区设计问题的求解。 这两种方法之前的课程都有介绍， 马尔可夫链参考第4.2.2.1节例题13个车间分配运输车问题，以及第4.2.2.4节例题1求解制造单元的设备利用率和生产速率问题； 排队网络则参考第4.2.2.2节例题1单机单队列排队系统的队列长度求解问题。,案例4：缓冲区容积设计问题。,A、B两个班组串联组成的生产系统，如图所示。 两个班组不共用场地，可并行生产不同产品； A、B两个班组的生产速度均服从指数分布
17、， 均值分别为A=5台/天和B=7台/天。 系统存在3个缓冲区， 物料在班组A等待或加工时被认为占用缓冲区1， 物料在班组B等待或加工时被认为占用缓冲区2， 物料加工完成等待发货时则占用缓冲区3。,案例4继续： 计划员不定期从缓冲区3取出产品，发往下游环节，同时在缓冲区1处补充原料，由于运输设备能力有限，此过程也假设为单机单队列排队系统，服从指数分布，处理速度为C=6台/天。 成品取出和原料投放的平均速度为3台/天。 （思考：的最大取值可以为多少？）,案例4，问题1： 在制品在各个缓冲区停留的时间比例是多少？ 分析： 该系统是推拉混合的生产控制方式； 两个班组不共用场地，为多工作站模式。 解：
18、设在制品在各缓冲区的时间比例为 并且,案例4，继续解： 构造状态转移矩阵,回顾，状态转移矩阵的构造方法： 设qij为矩阵Q中第i行第j列元素， 当i和j不同时，qij指缓冲区i到缓冲区j的物料转移速度，即产品通过速率； 当i和j相同时，pij为所在行其余元素之和的负值，确保矩阵任何一行之和为0。,案例4，继续解： 解稳态方程 即,得,案例4，分析计算结果： 为什么物料在有的缓冲区停留时间长，有的短？ 结论： 前面缓冲区处理速度快，后面慢，则该缓冲区容易积压；反之不容易积压。 前一个缓冲区积压了，当前缓冲区也容易积压。,案例4，问题2： 在制品在各个缓冲区的平均停留时间？ 分析：注意题目已声明
19、物料在班组A等待或加工时被认为占用缓冲区1， 物料在班组B等待或加工时被认为占用缓冲区2， 物料加工完成则占用缓冲区3。 解：在制品总体逗留时间 用问题1解得的时间比例分别乘以总体逗留时间，则在制品在3个缓冲区分别平均逗留0.5天、0.25天和0.33天。,案例4，问题3： 除去加工空间，各个缓冲区应该设计多大的等待空间，才能保证99%情况下库位够用？ 分析：问题3的前提问题为 系统中平均存在多少个在制品？ 解： 此系统的物料投放速度为3台/天， 同时物料平均在制时间为13/12天， 则系统中同时存在的在制品平均13/123=13/4台。 结合问题1答案，则3个缓冲区同时存在的在制品平均有1.
20、5台、0.75台和1台。,案例4、问题3： 使用排列论从另一角度验证结果， 考虑此问题的M/M/1排队网络建模背景， 回忆队列长度公式 解：根据上述公式计算3个缓冲区处的队列长度Ls （注意此长度包含正在加工的一个）， 得1.5台、0.75台和1台， 与马尔科夫链计算结果相同。,案例4，问题3，继续解： 回顾单机单队列排队系统队列长度的推导过程，队列长度为n时的概率为 其中 以此可以计算各缓冲区中各种队列长度的出现概率。,案例4，问题3，继续解： 对于缓冲区1,各种队列长度的出现概率为 累加P0加至P8得99%，因此除了加工区域算1个库位，缓冲区1至少再准备（8-1）=7个等待库位，即可保证9
21、9%的情况下库位够用。 同理，缓冲区2和3至少分别准备5和6个等待库位。,第5章 制造系统的设计 5.1 制造系统设计概述 5.2 典型的制造系统设计问题 5.2.1 能力设计问题 5.2.2 路径设计问题 5.2.3 规则设计问题,5.2.2 路径设计问题,制造系统的路径设计问题包括两个层次: 一是产生需求的路径设计,属于标准作业问题的研究范畴； 二是满足需求的路径设计，属于车间布局问题的研究范畴，参考设施规划课程。,制定标准作业的核心任务就是设计工艺路线。 传统的工艺路线设计主要考虑加工顺序上的可行性，并且尽量保证加工质量。 例如，切削加工顺序安排需遵守如下原则： 基面先行；先粗后精； 先
22、主后次；先面后孔等等。,有时在保证加工可行性和加质量的前提下，仍有很多种顺序方案可供选择。 例如，下图零件加工工艺中的三道工序： a.钻中央大孔；b.钻四个小孔； c.铣下方三个小齿。 无论其先后顺序如何排列， 零件的加工方案均可行， 且不影响加工质量。 对于这种情况，传统的设计通常任意指定顺序； 而较新的研究还需要进一步考虑设计方案能否提高生产效率。,对于产品较单一的流水车间，减小物流强度（物流当量与物流距离的乘积）是提高生产效率的重要方法。 设上页所述零件的三道工序a、b和c分别需要设备1、2和3加工，而某工段中三种设备的排序如下 则工序的设计顺序最好符合设备的排列顺序， 为c-a-b，这
23、种设计方案下的物流强度最低。,如果工序顺序由于某种原因不能随意改动，对于上页的问题我们也可以通过改变设备的排列顺序降低物流强度。 设备排序问题是车间布局问题的重要组成部分，参考设施规划课程的相关内容。 由此可见，调整工序顺序与调整设备顺序是相互关联、相辅相成的，可以放在一起优化调整。,这里用到了并行工程中的面向制造的设计（DFM）和面向装配的设计（DFA）思想。,一般来说，制定标准作业的措施除了改变工序的顺序，还可以改变工序的内容，例如 将一道工序拆分成多道工序； 将多道工序合并成一道工序； 将若干工步从一道工序中拆出，然后并入另一道工序之中； 更换某道工序的加工设备； 通过增加人员、设备，或
24、改进生产技术等方式提高某道工序的加工速度。 根据实际情况，制定出最优的工艺方案，并作为标准推广执行，即为标准作业。 本节后面将通过两个案例介绍标准作业问题的一般处理措施。,相关概念： 工艺指对一个或一批零件从毛坯到成品所需的全部生产活动的总和 。 工序指一个或一组工人在一个工位（如一台机床）对一个或一批劳动对象连续完成的各项生产活动的总和 。 工步指在同一个工位上，要完成不同的表面加工时，其中加工表面、切削速度、进给量和加工工具都不变的情况下，所连续完成的那一部分工位内容。 显然在所指范围方面：工艺工序工步。,案例1：起床洗漱流程的优化,Smith先生上班总是迟到几分钟。,结果总是挨老板批评：
25、,分析问题：5:00am起床，5:14am 离开。 总是迟到2分钟，Smith先生有两个选择：,方法1：早点起床，但这意味着减少休息时间。,方法2：改进起床上班的流程，缩短时间。,（1）确定要素（工序），总共12个要素： 1. 起床 2. 刷牙 3. 刮脸 4. 洗澡 5. 吹干头发 6. 穿衣服 7. 做咖啡 8. 拿咖啡 9. 做面包 10. 拿面包 11. 拿钥匙 12. 穿鞋和外套,（2）测量要素时间（多次实验求平均值）：,标准化作业表,120”,工作要素表,（3）提出改进方案， 改进1，设施规划的改进。,（3）提出改进方案， 改进2，设施规划的改进。,（3）提出改进方案， 改进3，操
26、作顺序（工艺顺序）的改进。,1. Get up起床 2. Clean teeth刷牙 3. Shave刮脸 4. Take a shower洗澡 5. Dry hair吹干头发 6. Get dressed穿衣服 7. Make coffee做咖啡 8. Make toast做面包 9. Put on shoes and coat and get the keys 穿鞋和外套拿钥匙 10. Take coffee and toast拿咖啡,面包,1. Get up起床 2. Clean teeth刷牙 3. Shave刮脸 4. Take a shower洗澡 5. Dry hair吹干头发
27、6. Get dressed穿衣服 7. Make coffee做咖啡 8. Take coffee拿咖啡 9. Make toast做面包 10. Take toast拿面包 11. Get the car keys拿钥匙 12. Put on shoes and coat穿鞋和外套,改进前后的时间变化，对比图：,上述案例虽然处理的是生活中的小事情， 但其中所用的表格、方法都是实际生产中使用的，可以用来参考，用以解决实际生产中的标准作业问题。 制定标准作业除了调整工艺顺序外，常用的方法还有移动、合并工步，增加工序能力等方法，参考第3.1.5节介绍现场IE方法中提到的能力平衡问题：,下面将通过
28、一个机械加工工段的标准作业问题介绍其中的一般处理方法。,案例2：机械加工工段制定标准作业。,大连冷冻机场活塞产品事业部， 活塞S812.5机体工序路线示意。,活塞S812.5机体工艺路线图（局部）：,S812.5机体各工序时间负荷图：,活塞S812.5机体工序时间分析：,活塞S812.5机体各工序设备负荷图（改进前）：,瓶颈分析： 瓶颈在工序5-8， 在同一台设备上操作，时间过长。 改进方法：,工序集中,重新整合 工序内容,改进方案： 工步“精镗气缸孔及端面”由普通镗床加工变成由加工中心加工； 工步“镗削旁盖面、换油阀孔面、视油孔面、法兰面孔”并入“粗镗主轴孔及端面”中； 工步“镗吸排气法兰面
29、各孔、高低压级吸气滤网内孔及端面”并入“粗镗气缸孔及端面”中。,工序调整后各工序设备负荷图： （相对于改进前负荷分配更均匀，整体设备利用率提高。）,第5章 制造系统的设计 5.1 制造系统设计概述 5.2 典型的制造系统设计问题 5.2.1 能力设计问题 5.2.2 路径设计问题 5.2.3 规则设计问题,5.2.3 规则设计问题,规则指需要在较长一定时间内遵守的生产方法。 广义上讲，前面介绍的能力设计和路径设计问题也是规则设计问题。除了这些之外，规则设计还包括业务分配方案（本节案例1）、生产批量（本节案例2）、制造单元成组方案（参考第3.3节）、调度规则（参考第6.2节）、抽检方案（参考第3
30、.1.3节和第4.3.4节） 、设备维护方案（参考第3.1.4节）等。 在生产过程中制定规则可以降低管理难度，在一定程度上提高生产效率，但降低了生产的灵活性。 随着管理水平的提高，规则变更的频率也会越来越快，但目前而言，仍有制定长期规则的普遍需要。,案例1：邮局业务的分配方案设计。,某小邮局主要有4种业务： 4个窗口，每窗口1人负责1项业务，可看作是4个M/M/1排队系统，计算得到平均逗留时间如表所示， 客户总体平均逗留时间为21.12分钟。,案例1，解： 很明显，寄包裹处最容易造成客户长时间等待， 如果增加1个窗口处理这项业务， 则该窗口变为M/M/c多机排队系统（第4.2.2.2节）, 客
31、户平均逗留时间缩短为14.44分钟。,案例1，继续解： 可将将汇款和取汇款合并为1人处理，用以抽调人手寄包裹。汇款和取汇款处则变为混合客户类型的M/M/1排队系统，计算如下： 汇款和取汇款客户平均逗留时间变为6.88和5.22分钟。,排队系统小结： 至此，除了单机单队列的M/M/1排队系统外，我们已经介绍了3种更复杂的排队系统。 首先是多机单队列的M/M/c排队系统，计算方法参考本例题的寄包裹窗口和第4.2.2.2节例题2中的情况1； 其次是多个M/M/1系统并联形成的多机多队列系统，计算方法参考第4.2.2.2节例题2中的情况2； 最后是混合客户类型的M/M/1排队系统计算方法参考本例题的存
32、款、取款混合窗口。 课程不要求背诵M/M/c排队系统的计算公式，但要求理解每种排队系统的应用背景和求解思路。,案例1，调整后的业务： 客户总体平均逗留时间为9.61分钟， 减少了11.96分钟。 回顾管理信息系统课程介绍的业务流程重组方法：合并职能与模糊界限的同时应用。,案例2：龙门刨床的加工批量设计。,某大型龙门刨床的床身较大， 可以一次加工1至5个某种型号的零件。 若加工批量大，可以统一定位，并使用大型夹具一次装夹，明显节约装夹时间；但会使零件的平均等待时间变长。,案例2，继续： 设每个零件的加工时间固定为50分钟，装夹时间固定为30分钟，暂不考虑其它工作的时间消耗。 则当该种零件的生产批
33、量为n时， 生产时间 = 50n + 30，单位为分钟。 即加工时间随零件数量成线性增长，装夹时间不论一批零件多少都是固定值。 该零件的原料到达时间间隔固定为100分钟。 假设经过成本核算，每个零件的在制品时间（生产时间与等待时间之和）每增加1分钟，则需要多支付0.01元的在制品成本； 而该工序装夹工人的工作时间每增加1分钟，则需要多支付0.5元的酬金。,案例2，继续： 若只考虑在制品成本与装嵌工作的酬金， 加工批量应设置为多少，才能使总成本最小？ 解： 根据题意，加工批量只有1至5共五种选择。 当加工批量为1时， 零件的原料到达时间间隔固定为100分钟， 零件的生产时间为501+30=80分
34、钟， 等待时间为0分钟，在制品时间为80+0=80分钟； 而每个零件的装嵌时间为30分钟； 此时总成本为0.0180+0.530=15.8元。,案例2，继续解： 当加工批量为2时， 只有凑齐2个原料才能开始生产， 每批中第一个到达的原料需要等待100分钟， 而第二个到达的原料无需等待， 平均等待时间为（100+0）/2=50分钟； 零件的生产时间为502+30=130分钟； 零件的在制品时间为为130+50=180分钟； 每个零件的平均装嵌时间为30/2=15分钟； 此时总成本为0.01180+0.515=9.3元。,案例2，继续解： 当加工批量为3时， 只有凑齐3个原料才能开始生产， 每批中
35、第一个到达的原料需要等待200分钟， 第二个到的等待100分钟，最后到的无需等待， 平均等待时间为（200+100+0）/3=100分钟； 零件的生产时间为503+30=180分钟； 零件的在制品时间为为180+100=280分钟； 每个零件的平均装嵌时间为30/3=10分钟； 此时总成本为0.01280+0.510=7.8元。,案例2，继续解： 以此类推，当加工批量为4时， 零件的在制品时间为为230+150=380分钟； 每个零件的平均装嵌时间为30/4=7.5分钟； 此时总成本为0.01380+0.57.5=7.55元。 当加工批量为5时， 零件的在制品时间为为280+200=480分钟
36、； 每个零件的平均装嵌时间为30/5=6分钟； 此时总成本为0.01480+0.56=7.8元。 最终确定加工批量为4时成本最低。,由上述案例可见， 批量引起的成本变化往往是很复杂的。 如果进一步考虑加工、装夹和原料到达间隔时间的随机性，则问题变得更为复杂，大规模问题通常需要结合过程模型和智能搜索算法进行处理。,课程要求（5.2.1）,理解简单的能力平衡模型中能力、负荷和设备利用率的含义，简单了解应用简单能力平衡模型求解能力设计问题的思路（本节案例1）。 理解本课程定义的单工作站模式和多工作站模式下排队系统的区别，掌握对对应的Petri网图的画法，会计算两种模式下的生产周期（本节案例2和案例3）。 掌握利用马尔可夫链和排队网络求解典型的缓冲区容积设计问题（本节案例4，不要求计算队列长度的概率）。,课程要求（5.2.2-3）,简单了解标准作业问题的主要处理措施（6点）。 理解工艺、工序和工步的区别。 知道业务分配问题的主要处理方法（第5.2.3节案例1，多机排队系统计算公式不要求）。 理解生产批量对装夹时间和在制品时间的影响（第5.2.3节案例2）。,
