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百师联盟2021届高三上学期12月一轮复习联考卷(四)(全国I卷) 数学(文)含答案.doc

1、- 1 - 百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)全国卷 I 文科数学试卷 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时, 选出每小题答案后, 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试 卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟,满分 150 分 一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 z 满足 z 2i i ,其中 i 是

2、虚数单位,则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 U2,1,0,1,2,集合 Ax|x2x0,xU,则UA A.0,1,2 B.2,1,2 C.2,1,1 D.0,1 3.若 5sin2cos0,(, 3 2 ),则 cos( 4 )的值为 A. 2 29 29 B. 25 29 C. 2 29 29 D. 25 29 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足 a4a812,则 S11 A.30 B.48 C.66 D.72 5.若正整数 N 除以正整数 p 后的余数为 q,则记为 Nq(modp),例如 122(mod5)。

3、如图程序 框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 。执行该程序框图,则输出的 i 等于 A.7 B.15 C.31 D.63 6.已知命题 p:存在实数 x0,对任意实数 x,使得 cosxcos(xx0)0 恒成立;q:若函数 f(x 1)为偶函数,则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称,则下列命题为假命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 7.已知过点 M(1,1)的直线 l 与椭圆 22 84 xy 1 交于 A,B 两点,且满足 AMBM,则直线 l 的方程为 - 2 - A.xy30 B.2xy30 C.2x2y30 D.x2y30 8.设 aln2,blog3

4、2,则 A.ababab B.ababab C.ababab D.ababab 9.已知动点 A 在圆 C1:x2y21 上运动,当过点 A 可作圆 C2:(x 1 2 )2(y 3 2 )22 的切 线时,设切点为 B,则|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 10.设函数 f(x)sin(2x 6 )的图象为 C,则下列结论中正确的个数有 图象 C 关于直线 x 3 对称; 图象 C 关于点( 12 ,0)中心对称; 图象 C 可由函数 g(x)sin2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到; 函数 f(x)在(, 5 4 )上单调递增。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.

5、已知函数 f(x)x|x|a,若函数 f(x)在 R 上恒有两个零点,则实数 a 的取值范围为 A.a0 B.a0 或 a 1 4 C.a0 或 a 1 4 D.0a0)图象上 一点处的切线 l2,使得 l1/l2,则实数 a 的最小值为 。 16.已知数列an满足 a1c, an1an2n1(n1, nN*), 若对任意的 n2, an1an恒成立, 则实数 c 的取值范围是 。 三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题, 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 (一)必考题:60 分。 17.(12 分) 1

6、7.(12 分) 在ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 2sin2BsinBsinC2(sinAsinC)(sinA sinC)。 (1)求 cosA 的值; (2)若 b2,ABC 的面积为15,求 a 的大小。 18.(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn,且满足:a12a23a3nan n n1 n2 3 nN*。 (1)求数列an的通项公式; (2)设 n 1 S 的前 n 项和为 Tn,求 Tn。 19.(12 分) 如图,在三棱柱 ABCA1B1C1中,四边形 AA1C1C 为正方形,D,E 分别为线段 A1B1,BC 的 中点,A

7、B平面 ADC。 (1)证明:B1E/平面 ADC; (2)若 AB1,AC2,求四棱锥 CBB1DA 的体积。 - 4 - 20.(12 分) 已知函数 f(x)lnxx2ax1,aR。 (1)当 a0 时,求函数 f(x)的单调区间; (2)对任意 x0,证明:当 a1 时,f(x)0 恒成立。(ln20.693)。 21.(12 分) 已知点 A(1,0),点 B 在曲线 y216x16 上运动,动点 C 满足2ACAB,记点 C 的轨 迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程; (2)过曲线 E 上位于 x 轴两侧的点 P,Q(直线 PQ 的斜率存在),分别作直线 l:x1 的垂线,

8、垂足记为 P1,Q1,直线 l 交 x 轴于点 D,记DPP1,DPQ,DQQ1的面积为 S1,S2,S3, 若 S2是 2S1和 2S3,的等比中项,证明:直线 PQ 过定点。 (二)选考题:10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答,并用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多答, 则按所答第一题评分。 22.选修 44:坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,曲线 C1的参数方程为 2t3 x t1 2 y t1 (t 为参数),曲线 C2的参数方程 为 x2cos ysin ( 为参数),以原点 O 为极点,x 轴正半轴为极轴,建立极坐标系。 (1)求 C1的普通方程和 C2的极坐标方程; (2)求曲线 C2上的点到曲线 C1距离的最小值。 23.选修 45:不等式选讲(10 分) 若 a,b,c 为正实数,且满足 a2b3c1。 (1)求 abc 的最大值; (2)证明: 111 123 abc 。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -

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