1、- 1 - 百师联盟 2021 届高三一轮复习联考(四)全国卷 I 文科数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试 卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时间为 120 分钟，满分 150 分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知复数 z 满足 z 2i i ，其中 i 是
2、虚数单位，则 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合 U2，1，0，1，2，集合 Ax|x2x0，xU，则UA A.0，1，2 B.2，1，2 C.2，1，1 D.0，1 3.若 5sin2cos0，(， 3 2 )，则 cos( 4 )的值为 A. 2 29 29 B. 25 29 C. 2 29 29 D. 25 29 4.等差数列an的前 n 项和为 Sn，且满足 a4a812，则 S11 A.30 B.48 C.66 D.72 5.若正整数 N 除以正整数 p 后的余数为 q，则记为 Nq(modp)，例如 122(mod5)。
3、如图程序 框图的算法源于我国古代闻名中外的中国剩余定理 。执行该程序框图，则输出的 i 等于 A.7 B.15 C.31 D.63 6.已知命题 p：存在实数 x0，对任意实数 x，使得 cosxcos(xx0)0 恒成立；q：若函数 f(x 1)为偶函数，则函数 yf(x)的图象关于直线 x1 对称，则下列命题为假命题的是 A.pq B.pq C.pq D.pq 7.已知过点 M(1，1)的直线 l 与椭圆 22 84 xy 1 交于 A，B 两点，且满足 AMBM，则直线 l 的方程为 - 2 - A.xy30 B.2xy30 C.2x2y30 D.x2y30 8.设 aln2，blog3
4、2，则 A.ababab B.ababab C.ababab D.ababab 9.已知动点 A 在圆 C1：x2y21 上运动，当过点 A 可作圆 C2：(x 1 2 )2(y 3 2 )22 的切 线时，设切点为 B，则|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.3 D.2 10.设函数 f(x)sin(2x 6 )的图象为 C，则下列结论中正确的个数有 图象 C 关于直线 x 3 对称； 图象 C 关于点( 12 ，0)中心对称； 图象 C 可由函数 g(x)sin2x 的图象向右平移 6 个单位长度得到； 函数 f(x)在(， 5 4 )上单调递增。 A.1 B.2 C.3 D.4 11.
5、已知函数 f(x)x|x|a，若函数 f(x)在 R 上恒有两个零点，则实数 a 的取值范围为 A.a0 B.a0 或 a 1 4 C.a0 或 a 1 4 D.0a0)图象上 一点处的切线 l2，使得 l1/l2，则实数 a 的最小值为 。 16.已知数列an满足 a1c， an1an2n1(n1， nN*)， 若对任意的 n2， an1an恒成立， 则实数 c 的取值范围是 。 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 (一)必考题：60 分。 17.(12 分) 1
6、7.(12 分) 在ABC 中， 内角 A， B， C 所对的边分别是 a， b， c， 已知 2sin2BsinBsinC2(sinAsinC)(sinA sinC)。 (1)求 cosA 的值； (2)若 b2，ABC 的面积为15，求 a 的大小。 18.(12 分) 已知数列an的前 n 项和为 Sn，且满足：a12a23a3nan n n1 n2 3 nN*。 (1)求数列an的通项公式； (2)设 n 1 S 的前 n 项和为 Tn，求 Tn。 19.(12 分) 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 AA1C1C 为正方形，D，E 分别为线段 A1B1，BC 的 中点，A
7、B平面 ADC。 (1)证明：B1E/平面 ADC； (2)若 AB1，AC2，求四棱锥 CBB1DA 的体积。 - 4 - 20.(12 分) 已知函数 f(x)lnxx2ax1，aR。 (1)当 a0 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)对任意 x0，证明：当 a1 时，f(x)0 恒成立。(ln20.693)。 21.(12 分) 已知点 A(1，0)，点 B 在曲线 y216x16 上运动，动点 C 满足2ACAB，记点 C 的轨 迹为曲线 E。 (1)求曲线 E 的方程； (2)过曲线 E 上位于 x 轴两侧的点 P，Q(直线 PQ 的斜率存在)，分别作直线 l：x1 的垂线，
8、垂足记为 P1，Q1，直线 l 交 x 轴于点 D，记DPP1，DPQ，DQQ1的面积为 S1，S2，S3， 若 S2是 2S1和 2S3，的等比中项，证明：直线 PQ 过定点。 (二)选考题：10 分。请考生在第 22、23 题中选定一题作答，并用 2B 铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑。按所涂题号进行评分，多涂、错涂、漏涂均不给分，如果多答， 则按所答第一题评分。 22.选修 44：坐标系与参数方程(10 分) 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C1的参数方程为 2t3 x t1 2 y t1 (t 为参数)，曲线 C2的参数方程 为 x2cos ysin ( 为参数)，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系。 (1)求 C1的普通方程和 C2的极坐标方程； (2)求曲线 C2上的点到曲线 C1距离的最小值。 23.选修 45：不等式选讲(10 分) 若 a，b，c 为正实数，且满足 a2b3c1。 (1)求 abc 的最大值； (2)证明： 111 123 abc 。 - 5 - - 6 - - 7 - - 8 - - 9 - - 10 -
