1、第七节抛物线1.了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的应用.2.了解抛物线的定义、几何图形和标准方程，以及它的简单几何性质.3.了解抛物线的简单应用.目 录CONTENTS123知识 体系构建课时 跟踪检测考点 分类突破目录目录PART1知识 体系构建必备知识 系统梳理 基础重落实课前自修目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.抛物线 y ax 2的准线方程是 y 2，则 a（）C.8D.8目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.过抛物线 y 24 x 的焦点的直线 l 交
2、抛物线于 P（x 1，y 1），Q（x2，y 2）两点，如果 x 1 x 26，则 PQ（）A.9B.8C.7D.6解析：抛物线 y 24 x 的焦点为 F（1，0），准线方程为 x 1.根据题意可得，PQ PF QF x 11 x 21 x 1 x 228.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.焦点在 y 轴上，焦点到准线的距离为5的抛物线的标准方程为 .解析：设方程为 x 22 my（m 0），由焦点到准线的距离为5，知 m 5，m 5，所以满足条件的抛物线的标准方程为 x 210 y 或 x 210 y.x 210 y 或 x 210 y 目录目录高中总高中总复习复
3、习数学（提升版）数学（提升版）4.顶点在原点，且过点 P（2，3）的抛物线的标准方程是 .y 2 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.与抛物线焦点弦有关的常用结论如图，倾斜角为的直线 AB 与抛物线 y 22 px（p 0）交于 A，B 两点，F 为抛物线的焦点，设 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）.则有（3）通径：过焦点且垂直于对称轴的弦，长为2 p；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（5）以弦 AB 为直径的圆与准线相切；以 AF 或 BF 为直径的圆与 y 轴相切.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.若 A，
4、B 为抛物线 y 22 px（p 0）上两点，且 OA OB，则直线 AB 过定点（2 p，0）.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.直线 l 过抛物线 C：y 212 x 的焦点，且与抛物线 C 交于 A，B 两点，若弦 AB 的长为16，则直线 l 的倾斜角 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录PART2考点 分类突破精选考点 典例研析 技法重悟通课堂演练目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）抛物线的定义及应用考向1求轨迹方程【例1】已知动圆 P 与定圆 C：（x 2）2 y 21相外切，又与定直线 l：x 1相切，那
5、么动圆的圆心 P 的轨迹方程是（）A.y 24 x B.y 24 x C.y 28 x D.y 28 x 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法求轨迹问题的两种方法（1）直接法：按照动点适合条件直接代入求方程；（2）定义法：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）考向2最值问题【例2】若抛物线 y 24 x 的准线为 l，P 是抛物线上任意一点，则 P 到准线 l 的距离与 P 到直线3 x 4 y 70的距离之和的最小值是（）A
6、.2D.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法与抛物线有关的最值问题的两个转化策略（1）将抛物线上的点到准线的距离转化为该点到焦点的距离，构造出“两点之间线段最短”“三角形两边之和大于第三边”，使问题得以解决；（2）将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，利用“与直线上所有点的连线中垂线段最短”解决.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.动圆过点（1，0），且与直线 x 1相切，则动圆的圆心的轨迹方程为 .解析：设动圆的圆心坐标为（x，y），则圆心到点（1，0）的距离与到直线 x 1
7、的距离相等，根据抛物线的定义易知动圆的圆心的轨迹方程为 y 24 x.y 24 x 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.（2024天门模拟）若在抛物线 y 24 x 上存在一点 P，使其到焦点 F 的距离与到点 A（2，1）的距离之和最小，则该点的坐标为 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.已知抛物线 x 24 y 上有一条长为6的动弦 AB，则弦 AB 的中点到 x 轴的最短距离为 .2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）抛物线的标准方程与几何性质【例3】（1）已知 F 为抛物线 C：y 22 px（p 0）的焦点，过 F
8、 作垂直于 x 轴的直线交抛物线于 M，N 两点，以 MN 为直径的圆交 y 轴于 C，D 两点，且 CD 3，则抛物线方程为（）A.y 22 x D.y 26 x 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）（2021新高考卷14题）已知 O 为坐标原点，抛物线 C：y 22 px（p 0）的焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上一点，且 PQ OP.若 FQ 6，则 C 的准线方程为 .x 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版
9、）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法1.求抛物线标准方程的方法（1）定义法：若题目已给出抛物线的方程（含有未知数 p），那么只需求出 p 即可；（2）待定系数法：若题目未给出抛物线的方程，对于焦点在 x 轴上的抛物线的标准方程可统一设为 y 2 ax（a 0）；焦点在 y 轴上的抛物线的标准方程可设为 x 2 ay（a 0），a 的正负由题设来定，这样就减少了不必要的讨论.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.抛物线性质的应用技巧（1）利用抛物线方程确定其焦点、准线时，关键是将抛物线方程化成标准方程；（2）要结合图形分析，灵活运
10、用平面图形的性质简化运算.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.已知 A 为抛物线 C：y 22 px（p 0）上一点，点 A 到 C 的焦点的距离为12，到 y 轴的距离为9，则 p（）A.2B.3C.6D.9目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）直线与抛物线的位置关系A.p 2C.以 MN 为直径的圆与 l 相切D.OMN 为等腰三角形目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提
11、升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法求解直线与抛物线综合问题的方法（1）研究直线与抛物线的位置关系与研究直线与椭圆、双曲线的位置关系的方法类似，一般是用方程法，但涉及抛物线的弦长、中点、距离等问题时，要注意“设而不求”“整体代入”“点差法”以及定义的灵活应用；（2）有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式 AB x 1 x 2 p（焦点在 x 轴正半轴），若不过焦点，则必须用弦长公式.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）x 2 y 30目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）
12、目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线：x 28 y 的焦点为 F，过点F（0，2）的直线 l 与抛物线交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点（其中0 x 1 x 2），连接 BF 并延长交抛物线于点 C，记直线 l 的斜率为 k，直线CF的斜率为k，则 k k .0目录目录PART3课时 跟踪检测关键能力 分层施练 素养重提升课后练习目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.（2024泸州一模）抛物线 C：y 24 x 的焦点为 F，点 P 是 C 上一点，若 PF 5，则点 P 到 y 轴的距离为（）
13、A.4B.3C.2D.1解析：根据题意，点 F 的坐标为（1，0），故 PF xP 15，即 xP 4，即点 P 到 y 轴的距离为4.故选A.1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）3.（2024南昌联考）已知抛物线 E：x 24 y，圆 C：x 2（y 3）21，P 为 E 上一点，Q 为 C 上一点，则 PQ 的最
14、小值为（）A.2D.3目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）4.（2024黄冈模拟）中国古代桥梁的建筑艺术，有不少是世界桥梁史上的创举，充分显示了中国劳动人民的非凡智慧.一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2 m时，水面宽8 m.若水面下降1 m，则水面宽度为（）D.12 m目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）5.（多选）已知点 O 为坐标原点，直线 y x 1与抛物线 C：y 24 x 相交于 A，B 两点，则（）A.AB 8B.OA OB D.线段
15、 AB 的中点到直线 x 0的距离为2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）6.（多选）已知抛物线 y 22 px（p 0）的焦点 F 到准线的距离为4，直线 l 过点 F 且与抛物线交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，若 M（m，2）是线段 AB 的中点，则下列结论正确的是（）A.p 4B.抛物线方程为 y 216 x C.直线 l 的方程为 y 2 x 4D.AB 10目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）7.（2024天津高
16、考12题）过原点 O 的一条直线与圆 C：（x 2）2 y 23相切，交曲线 y 22 px（p 0）于点 P，若 OP 8，则 p 的值为 .6目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）8.已知直线 l 经过抛物线 y 26 x 的焦点 F，且与抛物线相交于 A，B 两点.（1）若直线 l 的倾斜角为60，求 AB 的值；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）若 AB 9，求线段 AB 的中点 M 到准线的距离.目录目录高中总高中总复习复习数学
17、（提升版）数学（提升版）C.1D.2目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）11.（多选）设抛物线 C：y 24 x 的焦点为 F，O 为坐标原点，过 F 的直线与 C 分别交于 A（x 1，y 1），B（x 2，y 2）两点，则（）A.y 1 y 2为定值B.AOB 可能为直角C.以 BF 为直径的圆与 y 轴有两个交点D.对于确定的直线 AB，在 C 的
18、准线上存在三个不同的点 P，使得 ABP 为直角三角形目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）8目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.5目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）当 AM 4 BM 最小时，求直线 l 的方程.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）8目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）求证：A 为线段 BM 的中点.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）感 谢 观 看!
