1、必备知识必备知识逐逐点夯实点夯实第三节圆的方程第三节圆的方程第九章直线与圆、圆锥曲线第九章直线与圆、圆锥曲线核心考点核心考点分类突破分类突破【课标解读】【课程标准】1.掌握圆的标准方程的特征,能根据所给条件求圆的标准方程.2.掌握圆的一般方程,能对圆的一般方程与标准方程进行互化,了解二元二次方程表示圆的条件.【核心素养】数学运算、逻辑推理.【命题说明】考向考法圆的方程高考一般不单独考查,它常与直线、平面向量及圆锥曲线相结合出现在选择题或填空题中.预测预计2025年高考圆的方程与平面向量、圆锥曲线交汇考查,三种题型都有可能出现.必备知识必备知识逐点夯实逐点夯实知识梳理归纳1.圆的定义与方程定义平
2、面上到_的距离等于_的点的集合叫做圆标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r0)圆心为_半径为r一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0充要条件:_定点定长(a,b)D2+E2-4F0微点拨 圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(其中D,E,F为常数)具有以下特点:(1)x2,y2项的系数均为1;(2)没有xy项;(3)D2+E2-4F0.2.点与圆的位置关系点M(x0,y0)与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系:(1)若M(x0,y0)在圆外,则_.(2)若M(x0,y0)在圆上,则_.(3)若M(x0,y0)在圆内,则_.常用结论1.以A(x1,y1),B(x2,y2)为
3、直径端点的圆的方程为(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0.2.同心圆系方程:(x-a)2+(y-b)2=r2(r0),其中a,b是定值,r是参数.(x0-a)2+(y0-b)2r2(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2基础诊断自测类型辨析改编易错高考题号12341.(思考辨析)(正确的打“”,错误的打“”)(1)圆心位置和圆的半径确定,圆就唯一确定.()提示:(1)确定圆的几何要素就是圆心和半径,故(1)正确;(2)方程(x-a)2+(y-b)2=m2一定表示圆.()提示:(2)当m=0时,不表示圆,故(2)错误;(x-1)2+(y+1)2=5
4、核心考点核心考点分类突破分类突破考点一 求圆的方程例1(1)(一题多法)过点A(1,-1)与B(-1,1),且圆心在直线x+y-2=0上的圆的方程为()A.(x-3)2+(y+1)2=4B.(x+3)2+(y-1)2=4C.(x-1)2+(y-1)2=4D.(x+1)2+(y+1)2=4(2)(2022全国乙卷)过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为_.【命题意图】考查圆的一般方程,待定系数法.解题技法求圆的方程的两种方法几何法根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程待定系数法若已知条件与圆心(a,b)和半径r有关,则设圆的标准方程,求出a
5、,b,r的值.若已知条件中涉及圆上的点的坐标,常选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于D,E,F的方程组,进而求出D,E,F的值提醒:解答圆的有关问题时,应注意数形结合,充分运用圆的几何性质.对点训练1.(2024许昌模拟)以点A(3,4)为圆心,且与y轴相切的圆的标准方程为()A.(x+3)2+(y-4)2=16B.(x-3)2+(y+4)2=16C.(x-3)2+(y-4)2=9D.(x-3)2+(y+4)2=9【解析】选C.以点A(3,4)为圆心,且与y轴相切的圆的半径为3,故圆的标准方程是(x-3)2+(y-4)2=9.考点二与圆有关的轨迹问题教考衔接类题串串联题号类题说明(1)源自第
6、89页综合运用T8.此题为定义圆(2)源自第87页例5.此题为圆的伴生圆(3)源自第89页拓广探索T9.此题为比例圆(阿氏圆)(4)源自第89页拓广探索T10.此题为圆的参数方程x2+y2=a2x2+y2+2x-3=0(x-a)2+(y-b)2=r2解题技法求与圆有关轨迹问题的两种方法(1)直接法:当题目条件中含有与该点有关的等式时,可设出该点的坐标,用坐标表示等式,直接求解轨迹方程.(2)代入法:当题目条件中已知某动点的轨迹方程,而要求的点与该动点有关时,常找出要求的点与已知点的关系,代入已知点满足的关系式求轨迹方程.(x-4)2+(y-2)2=10(去掉(3,5),(5,-1)两点)解题技
7、法圆的对称性的两点推广由于圆既是轴对称图形又是中心对称图形,因此过圆心的直线必定平分圆的周长,且圆上的点关于过圆心直线的对称点也在圆上.对点训练(多选题)关于圆(x-2)2+y2=5,下列说法正确的是()A.关于点(2,0)对称B.关于直线y=0对称C.关于直线x-y+2=0对称D.关于直线x+3y-2=0对称【解析】选ABD.由题意知圆心的坐标为(2,0).圆是关于圆心对称的中心对称图形,所以A正确;圆是关于直径对称的轴对称图形,直线y=0过圆心,所以B正确;直线x-y+2=0不过圆心,所以C不正确;直线x+3y-2=0过圆心,所以D正确.【加练备选】已知直线l:mx+y-1=0(mR)是圆C:x2+y2-4x+2y+1=0的对称轴,则m的值为()A.1B.-1C.2D.3【解析】选A.由圆C方程得:圆心C(2,-1),因为直线l是圆C的对称轴,所以圆心C在直线l上,即2m-1-1=0,解得m=1.谢谢观赏！谢谢观赏！
