1、第四节事件的相互独立性、条件概率与全概率公式目 录CONTENTS123知识 体系构建课时 跟踪检测考点 分类突破目录目录PART1知识 体系构建课前自修目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则两人都中靶的概率为（）A.0.26B.0.98C.0.72D.0.9解析：甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立，所以甲、乙两人都中靶的概率为0.80.90.72，故选C.目录目录高中总高中总复习复习数学（
2、提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）4.两台机床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，且第一台加工的零件是第二台加工零件的2倍，现任取一零件，则它是合格品的概率为 .0.95目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.事件 A 与事件 B 是互斥事件，则 A 与 B 不相互独立.2.已知 P（A）0，P（B）0，P（B A）P（B），则 P（A B）P（A）.A 目录目录高中总
3、高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.一个质地均匀的正方体，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，拋掷这个正方体一次，观察它与地面接触的面上的数字得到样本空间1，2，3，4，5，6，设事件 E 1，2，事件 F 1，3，事件 G 2，4，则（）A.E 与 F 不是互斥事件B.F 与 G 是对立事件C.E 与 F 是独立事件D.F 与 G 是独立事件目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录PART2考点 分类突破精选考点 典例研析 技法重悟通课堂演练目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）
4、相互独事件的概率【例1】（1）设 M，N 为两个随机事件，则以下命题是真命题的为（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）（2024全国乙卷10题）某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立.已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为 p 1，p 2，p 3，且 p 3 p 2 p 10.记该棋手连胜两盘的概率为 p，则（）A.p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B.该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大C.该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大D.该棋
5、手在第二盘与丙比赛，p 最大目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解析：法一设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为 P 甲，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为 P 乙，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为 P 丙，由题意可知，P 甲2 p 1 p 2（1 p 3）p 3（1 p 2）2 p 1 p 22 p 1 p 34 p 1 p 2 p 3，P 乙2 p 2 p 1（1 p 3）p 3（1 p 1）2 p 1 p 22 p 2 p 34 p 1 p 2 p 3，P 丙2 p 3 p 1（1 p 2）p 2（1 p 1）2 p 1 p 32 p 2 p 34 p 1 p 2 p
6、3.所以 P 丙 P 甲2 p 2（p 3 p 1）0，P 丙 P 乙2 p 1（p 3 p 2）0，所以 P 丙最大，故选D.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）法二（特殊值法）不妨设 p 10.4，p 20.5，p 30.6，则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率 P 甲2 p 1 p 2（1 p 3）p 3（1 p 2）0.4；在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率 P 乙2 p 2 p 1（1 p 3）p 3（1 p 1）0.52；在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率 P 丙2 p 3 p 1（1 p 2）p 2（1 p 1）0.6.所以 P 丙最大，故选D.目录目录高中总高中总
7、复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法求相互独立事件同时发生的概率的步骤（1）确定各事件是相互独立的；（2）确定各事件会同时发生；（3）求每个事件发生的概率，再用公式求解.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1.（2024新高考卷8题）有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立目录目
8、录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）条件概率【例2】（1）（2024全国甲卷6题）某地的中学生中有60的同学爱好滑冰，50的同学爱好滑雪，70的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）A.0.8B.0.6C.0.5D.0.4目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高
9、中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）在100件产品中有95件合格品，5件不合格品，现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率为 .目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）2.有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .解析：设种子发
10、芽为事件 A，种子成长为幼苗为事件 B（发芽又成长为幼苗）.依题意 P（B A）0.8，P（A）0.9.根据条件概率公式 P（AB）P（B A）P（A）0.80.90.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.0.72目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）全概率公式【例3】（1）（2024威海质检）某考生回答一道四选一的考题，假设他知道正确答案的概率为0.5，知道正确答案时，答对的概率为100，而不知道正确答案时猜对的概率为0.25，那么他答对题目的概率为（）A.0.625B.0.75C.0.5D.0目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高
11、中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）（教材题改编）某学校有 A，B 两家餐厅，甲同学第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐.如果第一天去 A 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为0.6；如果第一天去 B 餐厅，那么第二天去 A 餐厅的概率为0.8.则甲同学第二天去 A 餐厅用餐的概率为 .0.7目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解析：设 A 1“第1天去 A 餐厅用餐”，B 1“第1天去 B 餐厅用餐”，A 2“第2天去 A 餐厅用餐”，则 A 1 B 1，且 A 1与 B 1互斥，根据题意得，P（A 1）P（B 1）0.5，P（A 2 A 1）0.6，P（A 2
12、B 1）0.8，由全概率公式，得 P（A 2）P（A 1）P（A 2 A 1）P（B 1）P（A 2 B 1）0.50.60.50.80.7.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解题技法应用全概率公式求概率的思路（1）按照确定的标准，将一个复杂事件分解为若干个互斥事件 Ai（i 1，2，n）；（2）求 P（Ai）和所求事件 B 在各个互斥事件 Ai 发生条件下的概率 P（Ai）P（B Ai）；（3）代入全概率公式计算.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学
13、（提升版）2.（2024六盘水第一次模考）播种用的一批一等葫芦种子中混有2的二等种子，1.5的三等种子，1的四等种子，一、二、三、四等种子长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率分别为0.5，0.15，0.1，0.05，则这批种子所生长出的葫芦秧结出50颗以上果实的概率为（）A.0.381 5B.0.481 5C.0.382 5D.0.482 5目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）解析：设从这批种子中任选一颗是一、二、三、四等种子的事件分别是 A 1，A 2，A 3，A 4，则 A 1 A 2 A 3 A 4，且 A 1，A 2，A 3，A 4两两互斥，设 B 表示“从这批种子
14、中任选一颗，所生长出的葫芦秧结出50颗以上果实”，则 P（B）P（A 1）P（B A 1）P（A 2）P（B A 2）P（A 3）P（B A 3）P（A 4）P（B A 4）95.50.520.151.50.110.050.482 5.目录目录PART3课时 跟踪检测关键能力 分层施练 素养重提升课后练习目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010111112121313141415151616171718181919202021212222232324242525262627272828目录目录高中总高中总复习复习数学
15、（提升版）数学（提升版）2.（2024酒泉模拟）同时抛掷两枚质地均匀的骰子，记两枚骰子正面向上的点数分别为 x，y，则在2 x y 12的条件下，x 与 y 不相等的概率是（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.0.21B.0.4C.0.42D.0.58目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）B A 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（
16、提升版）数学（提升版）6.（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别用 A 1，A 2和 A 3表示从甲罐取出的球是红球、白球、黑球，再从乙罐中随机取出一球，用 B 表示从乙罐取出的球是红球，则下列结论中正确的是（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）7.人们为了解一支股票未来一定时期内价格的变化，往往会去分析影响股票价格的基本因素，比如利率的变化.现假设人们经分析估计利率下调的概率为60，利率不变的概率为40.根据经验，人们估计，在利率下调
17、的情况下，该支股票价格上涨的概率为80，而在利率不变的情况下，其价格上涨的概率为40，则该支股票价格上涨的概率为 .64目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）9.（多选）为庆祝建党100周年，讴歌中华民族实现伟大复兴的奋斗历程，增进全体党员干部职工对党史知识的了解，某单位组织开展党史知识竞赛活动，以支部为单位参加比赛，某支部在5道党史题中（有3道选择题
18、和2道填空题），不放回地依次随机抽取2道题作答，设事件 A 为“第1次抽到选择题”，事件 B 为“第2次抽到选择题”，则下列结论中正确的是（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）11.若将整个样本空间看成一个边长为1的正方形，任何事件都对应样本空间的一个子集，且事件发生的概率对应子集的面积.则如图所示的阴影部分的面积表示（）A.事件 A
19、发生的概率B.事件 B 发生的概率C.在事件 B 不发生的条件下事件 A 发生的概率D.事件 A，B 同时发生的概率目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）12.（多选）（2024新高考卷12题）在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为（01），收到0的概率为1；发送1时，收到0的概率为（01），收到1的概率为1.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输.单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次.收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收
20、到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，则译码为1）（）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）A.采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1）（1）2B.采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为（1）2C.采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为（1）2（1）3D.当00.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）
21、数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）14.甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品.（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复
22、习复习数学（提升版）数学（提升版）16.（2024金陵模拟）一只不透明的袋中装有10个相同的小球，分别标有数字09，先后从袋中随机取两个小球.用事件 A 表示“第二次取出小球的标号是2”，事件 B 表示“两次取出小球的标号之和是 m”.（1）若用不放回的方式取球，求 P（A）；A 目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）（2）若用有放回的方式取球，求证：事件 A 与事件 B 相互独立的充要条件是 m 9.目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）目录目录高中总高中总复习复习数学（提升版）数学（提升版）感 谢 观 看!
