1、第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 第第 3030 章反比例函数常考题集(章反比例函数常考题集(0101):):30.1 30.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 下列函数中,是反比例函数的为( ) A.2 + 1 B. = 2 2 C. = 1 5 D.2 2. 下列等式中,表示是的反比例函数的是( ) A. = 1 2 B. = 5 C. = 1 D. = 1 3. 下列函数中,属于反比例函数的有( ) A. = 3 B. = 1 3 C. = 8 2 D. = 2 1 4. 下列关系式中,是反比例函数的是( ) A. = 1 2 B. = 5 1 C. = 1
2、2 D. = 2 +1 5. 当路程一定时,速度与时间之间的函数关系是( ) A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形,那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数 关系是( ) A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.二次函数 7. 下列函数中,与的反比例函数是( ) A.( 1) = 1 B. = 1 +1 C. = 1 2 D. = 1 3 8. 已知与成正比例,与成反比例,那么与之间的关系是( ) A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例,也有可能成反比例 D.无法确定 9. 反比例函数 = 12 (
3、为常数)当 0时,随的增大而增大,则的取值范围是( ) A. 0 B. 1 2 D. 1 2 10. 若函数( + 2)|3是反比例函数,则的值是( ) A.2 B.2 C.2 D.不为2的实数 11. 如果函数 = 21为反比例函数,则的值是( ) A.1 B.0 C.1 2 D.1 12. 下列函数, = 2, = , = 1, = 1 +1是反比例函数的个数有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 填空题填空题 1. 在反比例函数 = 2 中,当 = 1时, =_ 2. 将 = 2 3代入反比例函数 = 1 中,所得函数值记为1,又将 = 1 + 1代入原反比例函数中,所得函数值
4、 记为2,再将 = 2+ 1代入原反比例函数中,所得函数值记为3,如此继续下去,则2004=_ 3. 已知 = ( + 1) 22是反比例函数,则 =_ 4. 已知函数 = ( 1)2 23是反比例函数,那么 =_ 5. 若函数 = ( 1) 21是反比例函数,则的值是_ 6. 如果函数 = ( 1) 22是反比例函数,那么的值是_ 7. 已知: = ( 2) 25是反比例函数,则 =_ 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 解答题解答题 1. 已知 = 1+ 2,1与 + 1成正比例,2与 + 1成反比例,当 = 0时, = 5;当 = 2时, = 7 (1)求与的函数关系式;
5、 (2)当 = 5时,求的值 2. 已知 = 1 2,1与成反比例,2与( 2)成正比例,并且当 = 3时, = 5,当 = 1时, = 1; 求与之间的函数关系式 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 第第 3030 章反比例函数常考题集(章反比例函数常考题集(0101):):30.1 30.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义,解析式符合 = ( 0)这一形式的为反比例函数 【解答】 、是一次函数,错误; 、不是反比例函数,错误; 、符合反比例函数的定义,正
6、确; 、是正比例函数,错误 2. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义,解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解:、 = 1 2中,是 2的反比例函数,错误; 、 = 5符合反比例函数的形式,是反比例函数,正确; 、 = 1是一次函数,错误; 、 = 1 中,是的反比例函数,错误 故选 3. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义,解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解:选项是正比例函数,错误; 选项属于反比例函数,正确; 选项是一次函数,错误; 选项是二次函数,错误 故选 4.
7、 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义,解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解:、 = 1 2,是反比例函数,正确; 、不符合反比例函数的定义,错误; 、 = 1 2是二次函数,不符合反比例函数的定义,错误; ,是 + 1的反比例函数,错误 故选 5. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据等量关系“路程=速度时间”写出函数表达式,然后再根据函数的定义判断它们的关系 【解答】 解:根据题意, = (一定) , 所以速度与时间之间的函数关系是反比例函数 故选 6. 【答案】 A 【考点】 圆柱的展开图及侧面积 圆锥的计
8、算 反比例函数的应用 【解析】 根据题意,由等量关系“矩形的面积底面周长母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可 【解答】 根据题意,得24, 则 = 4 2 = 2 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 所以这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是反比例函数 7. 【答案】 D 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义,解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解:,都不符合反比例函数的定义,错误; 符合反比例函数的定义,正确 故选 8. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 正比例函数的定义 【解析】 此题可以根据正比例与反比例函数
9、的定义确定与的函数关系 【解答】 解:因为与成正比例,所以 = 1, 又与成反比例,所以 = 2 所以 = 2 1, 即与之间的关系是成反比例 故选: 9. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 反比例函数 = 12 (为常数)当 0时,随的增大而增大,即反比例系数小于0,据此即可求得的 取值范围 【解答】 解:根据题意得:1 2 1 2 故选: 10. 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令| 31, + 2 0即可 【解答】 ( + 2)|3是反比例函数, | 3 = 1 + 2 0 , 解得:2 11. 【答案】 B
10、 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令2 1 = 1即可 【解答】 解: = 21是反比例函数, 2 1 = 1, 解之得: = 0 故选 12. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义,反比例函数的一般式是 = ( 0)判定则可 【解答】 解: = 2是正比例函数; = 是正比例函数; = 1是反比例函数; = 1 +1不是反比例函数,是反比例关系; 所以共有1个 故选 填空题填空题 1. 【答案】 2 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题只需把 = 1
11、代入反比例函数 = 2 中求得的值即可 【解答】 解:根据题意,把 = 1代入 = 2 ,得 = 2 故答案为:2 2. 【答案】 1 3 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据题意这样代入是三次一个循环,根据这样的规律求解则可 【解答】 解: = 2 3时,1 = 3 2, = 3 2 + 1 = 1 2; = 1 2时,2 = 2, = 2 + 1 = 3; = 3时,3= 1 3, = 1 3 + 1 = 2 3; = 2 3时,4 = 3 2; 按照规律,5= 2,我们发现,的值三个一循环2004 3 = 668, 2004= 3= 1 3 故答案为: 1 3 3. 【答案】 1
12、【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令2 2 = 1、 + 1 0即可 【解答】 解: = ( + 1) 22是反比例函数, 2 2 = 1 + 1 0 , 解之得 = 1 故答案为:1 4. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令22 3 = 1、 1 0即可 【解答】 解: = ( 1)2 23是反比例函数, 2 2 3 = 1 1 0 , 解之得 = 1 故答案为:1 5. 【答案】 0 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令2 1 = 1、
13、1 0即可 【解答】 解:2 1 = 1, 解得 = 0或1, 又 1 0,则 1 所以 = 0 故答案为:0 6. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令2 2 = 1、 1 0即可 【解答】 解:根据题意2 2 = 1, = 1, 又 1 0, 1, 所以 = 1 故答案为:1 7. 【答案】 2 【考点】 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0),只需令2 5 = 1、 2 0即可 【解答】 解:因为 = ( 2) 25是反比例函数, 所以的指数2 5
14、 = 1, 即2= 4,解得: = 2或2; 又 2 0, 所以 2,即 = 2 故答案为:2 解答题解答题 1. 【答案】 解: (1)设1= 1( + 1),2= 2 (+1); 则有: = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时, = 5;当 = 2时, = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得:1= 2,2= 3 与的函数关系式为: = 2( + 1) 3 +1; (2)把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得:2( + 1) 3 +1 = 5, 去分母得:2( + 1)2 3 = 5( + 1), 整理得:22+ 9 + 10 = 0,即( +
15、 2)(2 + 5) = 0, 解得:1= 2,2= 5 2 经检验: = 2或 = 5 2是原方程的解, 则 = 5时, = 2或 = 5 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 解析(1)根据题意,可设1= 1( + 1),2= 2 (+1);代入数据可得答案; (2)将 = 5代入由(1)可得解析式中,解可得答案 【解答】 解: (1)设1= 1( + 1),2= 2 (+1); 则有: = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时, = 5;当 = 2时, = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得:1= 2,2= 3 与的函数关系式为: =
16、2( + 1) 3 +1; (2)把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得:2( + 1) 3 +1 = 5, 去分母得:2( + 1)2 3 = 5( + 1), 整理得:22+ 9 + 10 = 0,即( + 2)(2 + 5) = 0, 解得:1= 2,2= 5 2 经检验: = 2或 = 5 2是原方程的解, 则 = 5时, = 2或 = 5 2 2. 【答案】 解:因为1与成反比例,2与( 2)成正比例, 故可设1= 1 ,2= 2( 2), 因为 = 1 2, 所以 = 1 2( 2), 把当 = 3时, = 5; = 1时, = 1,代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1
17、 , 解得 1= 3 2= 4, 再代入 = 1 2( 2)得, = 3 + 4 8 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式,代入 = 1 2,再把当 = 3时, = 5,当 = 1时, = 1代入关于的关系式,求出未知数的值,即可求出与之间的函数关系式 【解答】 解:因为1与成反比例,2与( 2)成正比例, 故可设1= 1 ,2= 2( 2), 因为 = 1 2, 所以 = 1 2( 2), 把当 = 3时, = 5; = 1时, = 1,代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1 , 解得 1= 3 2= 4, 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 再代入 = 1 2( 2)得, = 3 + 4 8
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