1、第 1 页 共 14 页 第 2 页 共 14 页 第第 3030 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0101）：）：30.1 30.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 下列函数中，是反比例函数的为（ ） A.2 + 1 B. = 2 2 C. = 1 5 D.2 2. 下列等式中，表示是的反比例函数的是（ ） A. = 1 2 B. = 5 C. = 1 D. = 1 3. 下列函数中，属于反比例函数的有（ ） A. = 3 B. = 1 3 C. = 8 2 D. = 2 1 4. 下列关系式中，是反比例函数的是（ ） A. = 1 2 B. = 5 1 C. = 1
2、2 D. = 2 +1 5. 当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（ ） A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.无法确定 6. 一个圆柱的侧面展开图是一个面积为4平方单位的矩形，那么这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数 关系是（ ） A.反比例函数 B.正比例函数 C.一次函数 D.二次函数 7. 下列函数中，与的反比例函数是（ ） A.( 1) = 1 B. = 1 +1 C. = 1 2 D. = 1 3 8. 已知与成正比例，与成反比例，那么与之间的关系是（ ） A.成正比例 B.成反比例 C.有可能成正比例，也有可能成反比例 D.无法确定 9. 反比例函数 = 12 （
3、为常数）当 0时，随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A. 0 B. 1 2 D. 1 2 10. 若函数( + 2)|3是反比例函数，则的值是（ ） A.2 B.2 C.2 D.不为2的实数 11. 如果函数 = 21为反比例函数，则的值是（ ） A.1 B.0 C.1 2 D.1 12. 下列函数， = 2， = ， = 1， = 1 +1是反比例函数的个数有（ ） A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 填空题填空题 1. 在反比例函数 = 2 中，当 = 1时， =_ 2. 将 = 2 3代入反比例函数 = 1 中，所得函数值记为1，又将 = 1 + 1代入原反比例函数中，所得函数值
4、 记为2，再将 = 2+ 1代入原反比例函数中，所得函数值记为3，如此继续下去，则2004=_ 3. 已知 = ( + 1) 22是反比例函数，则 =_ 4. 已知函数 = ( 1)2 23是反比例函数，那么 =_ 5. 若函数 = ( 1) 21是反比例函数，则的值是_ 6. 如果函数 = ( 1) 22是反比例函数，那么的值是_ 7. 已知： = ( 2) 25是反比例函数，则 =_ 第 3 页 共 14 页 第 4 页 共 14 页 解答题解答题 1. 已知 = 1+ 2，1与 + 1成正比例，2与 + 1成反比例，当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 （1）求与的函数关系式；
5、 （2）当 = 5时，求的值 2. 已知 = 1 2，1与成反比例，2与( 2)成正比例，并且当 = 3时， = 5，当 = 1时， = 1； 求与之间的函数关系式 第 5 页 共 14 页 第 6 页 共 14 页 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 第第 3030 章反比例函数常考题集（章反比例函数常考题集（0101）：）：30.1 30.1 反比例函数反比例函数 选择题选择题 1. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)这一形式的为反比例函数 【解答】 、是一次函数，错误； 、不是反比例函数，错误； 、符合反比例函数的定义，正
6、确； 、是正比例函数，错误 2. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：、 = 1 2中，是 2的反比例函数，错误； 、 = 5符合反比例函数的形式，是反比例函数，正确； 、 = 1是一次函数，错误； 、 = 1 中，是的反比例函数，错误 故选 3. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：选项是正比例函数，错误； 选项属于反比例函数，正确； 选项是一次函数，错误； 选项是二次函数，错误 故选 4.
7、 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：、 = 1 2，是反比例函数，正确； 、不符合反比例函数的定义，错误； 、 = 1 2是二次函数，不符合反比例函数的定义，错误； ，是 + 1的反比例函数，错误 故选 5. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据等量关系“路程=速度时间”写出函数表达式，然后再根据函数的定义判断它们的关系 【解答】 解：根据题意， = （一定） ， 所以速度与时间之间的函数关系是反比例函数 故选 6. 【答案】 A 【考点】 圆柱的展开图及侧面积 圆锥的计
8、算 反比例函数的应用 【解析】 根据题意，由等量关系“矩形的面积底面周长母线长”列出函数表达式再判断它们的关系则可 【解答】 根据题意，得24， 则 = 4 2 = 2 第 7 页 共 14 页 第 8 页 共 14 页 所以这个圆柱的母线长和底面半径之间的函数关系是反比例函数 7. 【答案】 D 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题应根据反比例函数的定义，解析式符合 = ( 0)的形式为反比例函数 【解答】 解：，都不符合反比例函数的定义，错误； 符合反比例函数的定义，正确 故选 8. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 正比例函数的定义 【解析】 此题可以根据正比例与反比例函数
9、的定义确定与的函数关系 【解答】 解：因为与成正比例，所以 = 1， 又与成反比例，所以 = 2 所以 = 2 1， 即与之间的关系是成反比例 故选： 9. 【答案】 C 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 反比例函数 = 12 （为常数）当 0时，随的增大而增大，即反比例系数小于0，据此即可求得的 取值范围 【解答】 解：根据题意得：1 2 1 2 故选： 10. 【答案】 A 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令| 31， + 2 0即可 【解答】 ( + 2)|3是反比例函数， | 3 = 1 + 2 0 ， 解得：2 11. 【答案】 B
10、 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 1 = 1即可 【解答】 解： = 21是反比例函数， 2 1 = 1， 解之得： = 0 故选 12. 【答案】 B 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是 = ( 0)判定则可 【解答】 解： = 2是正比例函数； = 是正比例函数； = 1是反比例函数； = 1 +1不是反比例函数，是反比例关系； 所以共有1个 故选 填空题填空题 1. 【答案】 2 第 9 页 共 14 页 第 10 页 共 14 页 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 此题只需把 = 1
11、代入反比例函数 = 2 中求得的值即可 【解答】 解：根据题意，把 = 1代入 = 2 ，得 = 2 故答案为：2 2. 【答案】 1 3 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据题意这样代入是三次一个循环，根据这样的规律求解则可 【解答】 解： = 2 3时，1 = 3 2， = 3 2 + 1 = 1 2； = 1 2时，2 = 2， = 2 + 1 = 3； = 3时，3= 1 3， = 1 3 + 1 = 2 3； = 2 3时，4 = 3 2； 按照规律，5= 2，我们发现，的值三个一循环2004 3 = 668， 2004= 3= 1 3 故答案为： 1 3 3. 【答案】 1
12、【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 2 = 1、 + 1 0即可 【解答】 解： = ( + 1) 22是反比例函数， 2 2 = 1 + 1 0 ， 解之得 = 1 故答案为：1 4. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令22 3 = 1、 1 0即可 【解答】 解： = ( 1)2 23是反比例函数， 2 2 3 = 1 1 0 ， 解之得 = 1 故答案为：1 5. 【答案】 0 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 1 = 1、
13、1 0即可 【解答】 解：2 1 = 1， 解得 = 0或1， 又 1 0，则 1 所以 = 0 故答案为：0 6. 【答案】 1 【考点】 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 2 = 1、 1 0即可 【解答】 解：根据题意2 2 = 1， = 1， 又 1 0， 1， 所以 = 1 故答案为：1 7. 【答案】 2 【考点】 第 11 页 共 14 页 第 12 页 共 14 页 反比例函数的定义 【解析】 根据反比例函数的定义即 = ( 0)，只需令2 5 = 1、 2 0即可 【解答】 解：因为 = ( 2) 25是反比例函数， 所以的指数2 5
14、 = 1， 即2= 4，解得： = 2或2； 又 2 0， 所以 2，即 = 2 故答案为：2 解答题解答题 1. 【答案】 解： （1）设1= 1( + 1)，2= 2 (+1)； 则有： = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得：1= 2，2= 3 与的函数关系式为： = 2( + 1) 3 +1； （2）把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得：2( + 1) 3 +1 = 5， 去分母得：2( + 1)2 3 = 5( + 1)， 整理得：22+ 9 + 10 = 0，即( +
15、 2)(2 + 5) = 0， 解得：1= 2，2= 5 2 经检验： = 2或 = 5 2是原方程的解， 则 = 5时， = 2或 = 5 2 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 解析（1）根据题意，可设1= 1( + 1)，2= 2 (+1)；代入数据可得答案； （2）将 = 5代入由（1）可得解析式中，解可得答案 【解答】 解： （1）设1= 1( + 1)，2= 2 (+1)； 则有： = 1+ 2= 1( + 1) + 2 +1 当 = 0时， = 5；当 = 2时， = 7 有 1+ 2= 5 31+ 2 3 = 7 解得：1= 2，2= 3 与的函数关系式为： =
16、2( + 1) 3 +1； （2）把 = 5代入 = 2( + 1) 3 +1可得：2( + 1) 3 +1 = 5， 去分母得：2( + 1)2 3 = 5( + 1)， 整理得：22+ 9 + 10 = 0，即( + 2)(2 + 5) = 0， 解得：1= 2，2= 5 2 经检验： = 2或 = 5 2是原方程的解， 则 = 5时， = 2或 = 5 2 2. 【答案】 解：因为1与成反比例，2与( 2)成正比例， 故可设1= 1 ，2= 2( 2)， 因为 = 1 2， 所以 = 1 2( 2)， 把当 = 3时， = 5； = 1时， = 1，代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1
17、 ， 解得 1= 3 2= 4， 再代入 = 1 2( 2)得， = 3 + 4 8 【考点】 待定系数法求反比例函数解析式 【解析】 根据题意设出反比例函数与正比例函数的解析式，代入 = 1 2，再把当 = 3时， = 5，当 = 1时， = 1代入关于的关系式，求出未知数的值，即可求出与之间的函数关系式 【解答】 解：因为1与成反比例，2与( 2)成正比例， 故可设1= 1 ，2= 2( 2)， 因为 = 1 2， 所以 = 1 2( 2)， 把当 = 3时， = 5； = 1时， = 1，代入得 1 3 2= 5 1+ 2=1 ， 解得 1= 3 2= 4， 第 13 页 共 14 页 第 14 页 共 14 页 再代入 = 1 2( 2)得， = 3 + 4 8
