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2020-2021学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷.docx

1、第 1 页(共 12 页) 2020-2021 学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1 (4 分)已知集合1A,2,3,4,2B ,4,6,8,则AB中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 2 (4 分)当1a 时,在同一坐标系中,函数 x ya与logayx的图象是( ) A B C D 3 (4 分)已知aR,则“1a ”是“ 1 1 a

2、”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 4 (4 分)下列函数中,在区间( 1,1)上为减函数的是( ) A 1 1 y x B2xy C(1)yln x D2 x y 5 (4 分)若0ab,0cd,则一定有( ) A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 6 (4 分)已知函数( )f x是奇函数,且当0 x 时, 2 1 ( )f xx x ,则( 1)(f ) A2 B0 C1 D2 7 (4 分)已知函数 2 6 ( )logf xx x ,在下列区间中,包含( )f x的零点的区间是( ) A( 0,1) B( 1,

3、2) C( 2,4) D(4,) 8 (4 分)设 3 log 7a , 1.1 2b , 3.1 0.8c ,则( ) 第 2 页(共 12 页) Abac Bcab Ccba Dacb 9 (4 分)如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经 过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高 度,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) A B C D 10 (4 分)袋中装有 5 个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随 机抽取 3 个小球设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为(

4、) A 2 5 B 3 5 C 2 3 D 9 10 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分分 11 (4 分)命题“存在xR,使得 2 250 xx”的否定是 12 (4 分)函数 1 2 2 log (1)yxx的定义域为 13 (4 分)某网店根据以往某品牌衣服的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图, 如图所示,由此估计日销售量不低于 50 件的概率为 14 (4 分)设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ,则( ( 2)f f 第 3 页(共 12 页) 15 (4 分)设( )f x是定义在R上的函数

5、,若存在两个不等实数 1 x, 2 xR,使得 1212 ()() () 22 xxf xf x f ,则称函数( )f x具有性质P,那么下列函数: 1 &0 ( ) 0&0 x f xx x ; 2 ( )f xx; 2 ( ) |1|f xx; 具有性质P的函数的个数为 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 个小题,共个小题,共 40 分应写出文字说明,证明过程或演算步骤分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (7 分)已知集合 3 | 5 2 Axx , |1Bx x或2x ,UR ()求AB; ()求() U AB 17 (7 分)某篮球队在本赛季已结束的 8 场比赛中,

6、队员甲得分统计的茎叶图如图: ()求甲在比赛中得分的均值和方差; ()从甲比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析,求抽到 2 场都 不超过均值的概率 18 (7 分)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称( , )x y是( , )z w的“下位序 对” ()对于 2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对” ; ()设a,b,c,d均为正数,且( , )a b是( , )c d的“下位序对” ,试判断, c a ac d b bd 之间 的大小关系 19 (9 分)已知函数 2 ( )log |f xx ()求函数( )f x的定义域及(2)f 的值

7、; ()判断函数( )f x的奇偶性; ()判断( )f x在(,0)上的单调性,并给予证明 20 (10 分)某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产x件,需另投入成本为 ( )C x当年产量不足 80 件时, 2 1 ( )10 3 C xxx(万元) ;当年产量不小于 80 件时 第 4 页(共 12 页) 10000 . ( )511450C xx x (万元)每件商品售价为 50 万元,通过市场分析,该厂生产的产 品能全部售完 (1)写出年利润( )L x(万元)关于年产量x(件)的函数解析式: (2)年产量为多少时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 第 5 页(共

8、 12 页) 2020-2021 学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷学年北京市石景山区高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 40 分在每小题给出的四个选项中,分在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求只有一项符合题目要求 1 (4 分)已知集合1A,2,3,4,2B ,4,6,8,则AB中元素的个数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解:集合1A,2,3,4,2B ,4,6,8, 2AB,4, AB中元素的个数为 2 故选:B 2 (4 分)当1a 时,在

9、同一坐标系中,函数 x ya与logayx的图象是( ) A B C D 【解答】解:1a 时,函数 x ya与logayx的均为增函数, 故选:B 3 (4 分)已知aR,则“1a ”是“ 1 1 a ”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充要条件 D既非充分又非必要条件 【解答】解:aR,则“1a ” “ 1 1 a ” , 第 6 页(共 12 页) “ 1 1 a ” “1a 或0a ” , “1a ”是“ 1 1 a ”的充分非必要条件 故选:A 4 (4 分)下列函数中,在区间( 1,1)上为减函数的是( ) A 1 1 y x B2xy C(1)yln x D2 x

10、y 【解答】解: 1 1 y x ,2xy 和(1)yln x在( 1,1)上都为增函数,2 x y 在( 1,1)上是 减函数 故选:D 5 (4 分)若0ab,0cd,则一定有( ) A ab cd B ab cd C ab dc D ab dc 【解答】解:0cd, 11 dc , 又0ab, ab dc 故选:C 6 (4 分)已知函数( )f x是奇函数,且当0 x 时, 2 1 ( )f xx x ,则( 1)(f ) A2 B0 C1 D2 【解答】解:( )f x是定义在R上的奇函数, ()( )fxf x ,( 1)ff (1) , 又当0 x 时, 2 1 ( )f xx

11、x , f(1) 2 112 ,( 1)2f , 故选:A 7 (4 分)已知函数 2 6 ( )logf xx x ,在下列区间中,包含( )f x的零点的区间是( ) A( 0,1) B( 1,2) C( 2,4) D(4,) 【解答】解:函数 2 6 ( )( )logf xf xx x ,在其定义域上连续, 第 7 页(共 12 页) f(4) 3 20 2 , f(2)310 ; 故函数( )f x的零点在区间(2,4)上, 故选:C 8 (4 分)设 3 log 7a , 1.1 2b , 3.1 0.8c ,则( ) Abac Bcab Ccba Dacb 【解答】解: 3 1l

12、og 72, 1.1 22b , 3.1 0.81c , 则cab, 故选:B 9 (4 分)如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经 过 3 分钟漏完已知圆柱中液面上升的速度是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的高 度,则H与下落时间t(分)的函数关系表示的图象只可能是( ) A B C D 【解答】解:由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口, 当时间取 1 2 t时,漏斗中液面下落的高度不 会达到漏斗高度的 1 2 ,对比四个选项的图象可得结果 故选:B 10 (4 分)袋中装有 5 个小球,颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色,现从袋中随 第 8 页(共 12

13、页) 机抽取 3 个小球设每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为( ) A 2 5 B 3 5 C 2 3 D 9 10 【解答】解:从口袋中 5 个小球中随机摸出 3 个小球,共有 3 5 10C 种选法,则既没有黑球 也没有白球只有 1 种, 每个小球被抽到的机会均等,则抽到白球或黑球的概率为 19 1 1010 , 故选:D 二、填空题:本大题共二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 4 分,共分,共 20 分分 11 (4 分)命题“存在xR,使得 2 250 xx”的否定是 对任何xR,都有 2 250 xx 【解答】解:因为命题“存在xR,使得 2 25

14、0 xx”是特称命题,根据特称命题的否 定是全称命题, 可得命题的否定为:对任何xR,都有 2 250 xx 故答案为:对任何xR,都有 2 250 xx 12 (4 分)函数 1 2 2 log (1)yxx的定义域为 0,1) 【解答】解:要使原函数有意义,则: 0 10 x x ; 01x; 原函数的定义域为0,1) 故答案为:0,1) 13 (4 分)某网店根据以往某品牌衣服的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图, 如图所示,由此估计日销售量不低于 50 件的概率为 0.55 【解答】解:由频率分布直方图得: 日销售量不低于 50 件的频率为: 1(0.0150.03) 100.5

15、5 第 9 页(共 12 页) 估计日销售量不低于 50 件的概率为 0.55 故答案为:0.55 14 (4 分)设 1,0 ( ) 2 ,0 x x x f x x ,则( ( 2)f f 1 2 【解答】解:函数 1(0) ( ) 2 (0) x x x f x x , 11 ( ( 2)( ) 42 f ff, 故答案为: 1 2 15 (4 分)设( )f x是定义在R上的函数,若存在两个不等实数 1 x, 2 xR,使得 1212 ()() () 22 xxf xf x f ,则称函数( )f x具有性质P,那么下列函数: 1 &0 ( ) 0&0 x f xx x ; 2 ( )

16、f xx; 2 ( ) |1|f xx; 具有性质P的函数的个数为 2 【解答】解:函数 1 &0 ( ) 0&0 x f xx x , 因为函数( )f x为奇函数,可找到关于原点对称的点, 比如 1 1x , 2 1x ,则有 1( 1)1 1(1)( 1) ()0 222 ff f , 故选项具有性质P; 函数 2 ( )f xx, 假设存在两个不等实数 1 x, 2 xR,使得 1212 ()() () 22 xxf xf x f , 即 22 21212 () 22 xxxx ,解得 12 xx,与假设矛盾, 故不存在,故选项不具有性质P; 函数 2 ( ) |1|f xx,故函数(

17、 )f x为偶函数,且(0)1f, 令 2 ( ) |1| 1f xx,解得2x , 则存在 12 2,2xx ,使得 22( 2)(2) ()(0)1 22 ff ff , 故选项具有性质P 第 10 页(共 12 页) 所以具有性质P的函数的个数为 2 个 故答案为:2 三、解答题:本大题共三、解答题:本大题共 5 个小题,共个小题,共 40 分应写出文字说明,证明过程或演算步骤分应写出文字说明,证明过程或演算步骤 16 (7 分)已知集合 3 | 5 2 Axx , |1Bx x或2x ,UR ()求AB; ()求() U AB 【解答】解: ()集合 3 | 5 2 Axx , |1B

18、x x或2x , | 51ABxx ()UR, |1Bx x或2x , |12 UB xx剟 3 () |1 2 U ABxx剟 17 (7 分)某篮球队在本赛季已结束的 8 场比赛中,队员甲得分统计的茎叶图如图: ()求甲在比赛中得分的均值和方差; ()从甲比赛得分在 20 分以下的 6 场比赛中随机抽取 2 场进行失误分析,求抽到 2 场都 不超过均值的概率 【解答】解: ()甲在比赛中得分的均值为 1 (78101517192123)15 8 x , 方差为 22222222 1 ( 8)( 7)02468 32.25 8 s , ()甲得分在 20 分以下的 6 场比赛分别为 7,8,

19、10,15,17,19 从中随机抽取 2 场,这 2 场比赛的得分如下: (7,8),(7,10),(7,15),(7,17),(7,19),(8,10),(8,15),(8,17), (8,19),(10,15),(10,17),(10,19),(15,17),(15,19),(17,19),共 15 种, 其中抽到 2 场都不超过均值的情形是:(7,8),(7,10),(7,15),(8,10),(8,15),(10,15), 共 6 种, 第 11 页(共 12 页) 所以抽到 2 场都不超过均值的概率为 62 155 P 18 (7 分)对于四个正数x,y,z,w,如果xwyz,那么称

20、( , )x y是( , )z w的“下位序 对” ()对于 2,3,7,11,试求(2,7)的“下位序对” ; ()设a,b,c,d均为正数,且( , )a b是( , )c d的“下位序对” ,试判断, c a ac d b bd 之间 的大小关系 【解答】解: ()因为3711 2, 所以(2,7)的“下位序对”是(3,11); ()因为( , )a b是( , )c d的“下位序对” , 所以adbc, 因为a,b,c,d均为正数, 0 () acabcad bdbbd b , 所以 aca bdb , 同理可证 acc bdd , 综上所述, aacc bbdd 19 (9 分)已知

21、函数 2 ( )log |f xx ()求函数( )f x的定义域及(2)f 的值; ()判断函数( )f x的奇偶性; ()判断( )f x在(,0)上的单调性,并给予证明 【解答】解: ()根据题意,函数 2 ( )log |f xx,则有| 0 x , 解得0 x ,即函数的定义域为 |0 x x , 22 1 (2)log |2 | log (2) 2 f ; () 2 ( )log |f xx,其定义域为 |0 x x , 则 22 ()log | log |( )fxxxf x,则( )f x为偶函数; ()( )f x在(,0)上为减函数, 证明:当(,0)x 时, 2 ( )l

22、og ()f xx, 第 12 页(共 12 页) 设 12 0 xx,则 1 1221222 2 ( )()log ()log ()log x f xf xxx x , 又由 12 0 xx,则 12 0 xx ,所以 1 2 1 x x , 所以 1 122 2 ( )()log0 x f xf x x , 故( )f x在(,0)上为减函数 20 (10 分)某工厂某种航空产品的年固定成本为 250 万元,每生产x件,需另投入成本为 ( )C x当年产量不足 80 件时, 2 1 ( )10 3 C xxx(万元) ;当年产量不小于 80 件时 10000 . ( )511450C xx

23、 x (万元)每件商品售价为 50 万元,通过市场分析,该厂生产的产 品能全部售完 (1)写出年利润( )L x(万元)关于年产量x(件)的函数解析式: (2)年产量为多少时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 【解答】解: (1)当080 x时,根据年利润销售收入成本, 22 11 ( )501025040250 33 L xxxxxx ; 当80 x时,根据年利润销售收入成本, 1000010000 ( )505114502501200()L xxxx xx 综合可得, 2 1 40250,080 3 ( ) 10000 1200(),80 xxx L x xx x (2)当080 x时, 22 11 ( )40250(60)950 33 L xxxx , 当60 x 时,( )L x取得最大值(60)950L万元; 当80 x时, 1000010000 ( )1200() 1200212002001000L xxx xx , 当且仅当 10000 x x ,即100 x 时,( )L x取得最大值(100)1000L万元 综合,由于9501000, 当产量为 100 千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为 1000 万元

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