1、数论数论 奇偶奇偶 甲乙两个哲人将正整数 5 至 11 分别写在 7 张卡片上.他们将卡片背面朝上，任意混合后，甲取走 3 张，乙 取走 2 张，剩下的 2 张卡片他们谁也没看。甲看了手里的 3 张卡片后对乙说“你的 2 张卡片上的数之和是 偶数” 。试问：甲手里的是哪三个数？答案是否唯一？ 质合质合 8 个正整数排成一列，并且从第三个数开始，每个数都是前面两个数的和，那么这八个数中最多有 _个质数 2+3+4+5+n是质数，求n。 整除整除 一个五位数是 54 的倍数，并且它的各位数字都不为 0。删去它的一位数字后所得的四位数仍是 54 的倍数. 再删去该四位数的一位数字后所得的三位数还是
2、54 的倍数， 再删去该三位数的一位数字后所得的两位数还 是 54 的倍数，试求原五位数。 计算 101010.010101 111000.000111。其中分子分母的省略号都表示 2014 个 1. 分解分解 31 192 2 3 ,nn有多少个正因子小于n且不整除n? 约倍约倍 已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么a、b中较大的数是几？ n是满足下列条件的最小正整数： （1）n是 75 的倍数； （2）n恰为 75 个正整数因子（包括 1 及本身）试求n/75 同余同余 888，518，666 分别除以同一个自然数，所得余数依次为a，a+7，a+10
3、 求这个自然数。 将某个奇数分别除以 2，3，4，5，6，7，8，9 可以得到 8 个余数，把这些余数从左到右依次写出，就组成 了一个八位数，我们称这样的八位数为“好数” 例如 2005 除以 2，3，4，5，6，7，8，9 的余数分别为 1， 1，1，0，1，3，5，7，因此 11101357 是“好数” 问：共有多少个“好数”？ 555 , ,0|1, |1, |1 23 是2 13的不同质因子， 求的最小值 a b ca bb cc a abc 。 。 1444382 末尾非 0 的相同数字达到 3 个。平方数末尾相同的非 0 数字最多达到几个？ 考虑下列 32 个数 1！ ，2！ ，3
4、！ ，32！ ，去掉其中的一个数，使得其余各数乘积为一个完全平方数， 划去的那个数是 。 求同时满足下列三个条件的自然数a、b： ab；169 ab ab ；ab是平方数。 进制进制 二进制数 10101011110011010101101 转化为 8 进制数是多少？ 123454321 )16( 是一个完全平方数吗？ _ ) 12048).(12048)(12048)(12048( 2048.204820482048 204732 204732 ba b a 某人在一个 1000 层高的楼做实验， 他有两个玻璃球， 想知道到底从几层楼扔玻璃球能摔碎。 并且已知 1000 层楼一定能摔碎，每层楼的高度相等。那么能否实验 100 次之内得出结果？ 不定方程不定方程 某公园门票价格对达到一定人数的团队按团队票优惠现有A、B、C三个旅游团共 72 人，如果各团单独购 票，门票费依次为 360 元、384 元、480 元；如果三个团合起来购票，总共可少花 72 元 (1)这三个旅游团各有多少人? (2)在下面填写一种票价方案，使其与上述购票情况相符 售 票 处 普通票 团体票(须满 人) 每人 每人
