1、第六章第六章 实数实数 6.1 平方根、立方根平方根、立方根 第第 1 课时课时 平方根平方根 一、教学目标一、教学目标 1.理解平方根、算术平方根的概念,会表示一个数的平方根、算术平方根; 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点:了解平方根的概念,求某些非负数的平方根. 难点:平方根的意义. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课,知识卡片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 问题 1:要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片,纸片的边长应是多少? 问题 2:已知圆的面积是 16cm,求圆的半径长. 【探究
2、新知】【探究新知】 这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是 本节内容所要学习的内容. 1.平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根,也叫二 次根式,即 x=a,那么,x 叫做 a 的平方根. (2)表示方法:非负数 a 的平方根记作“a”,读作“正负根号 a”,其中 a 叫做 被开方数. (3)性质:正数有两个平方根,它们互为相反数,正数 a 的平方根为a;0 的平方 根是 0;负数没有平方根. 例:(5)=25,那么5 叫做 25 的平方根,或者说 25 的平方根是5,即25= 5. (4)注意: 平方根的概念中
3、提到的字母 a 表示的数是零与正数,不能为负数; 平方等于 a(a0)的数可以是正数、负数和零. 练习: (1)( )=9;(2)( )=0.25;(3)( )=0.0081 答案:(1)3; (2)0.5; (3)0.09. 2.算术平方根 (1)定义:一般地,如果一个正数 x 平方等于 a,那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方 根,规定 0 的算术平方根是 0. (2)表示方式:非负数 a 的算术平方根记作“a”,读作“根号 a”. (3)性质:正数 a 的算术平方根为a;0 的算术平方根是 0;即0=0;负数没有算 术平方根. (4)平方根与算术平方根的区别及联系: 区别: 平方根 算
4、术平方根 定义 如果一个数的平方等于 a,这个数 就叫作 a 的平方根. 非负数a的非负平方根叫作a的算术平 方根. 个数 一个正数有两个平方根. 一个正数的算术平方根只有一个. 表示方法 正数 a 的平方根表示为a. 正数 a 的算术平方根表示为a. 取值范围 正数的平方根: 一正一负,两数互为相反数. 正数的算术平方根一定是正数. 联系: 二者具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种; 二者存在条件相同:平方根和算术平方根都只有非负数才有; 0 的平方根、算术平方根均为 0. 辨析比较: a :非负数 a 的平方根; a :非负数 a 的算术平方根; - a :非负数
5、a 的负的平方根. 注意: a a . 【新知应用新知应用】 222 1.求下列各数的算术平方根: (1)1.69; (2)1 9 16; (3)(5)2; (4)0. 解:(1)由于 1.321.69,因此 1.691.3; (2)由于 1 9 16 25 16,( 5 4) 225 16,因此 1 9 16 5 4; (3)由于(5)252,因此 (5)25; (4)由于 020,因此 00. 2.已知 a、b 满足|a2|b30,求 ab的值 解:因为|a2|b30, 所以 a20, b30,解得 a2, b3. 所以 ab238. 设计意图:加深学生对平方根、算术平方根的定义和性质的理
6、解与记忆,提高学生运设计意图:加深学生对平方根、算术平方根的定义和性质的理解与记忆,提高学生运 用相关知识解决实际问题的能力用相关知识解决实际问题的能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.求下列各数的平方根: (1)16; (2) 9 25; (3)17 9; (4)(2.1) 2. 解:(1)由于 4216,因此 16 的平方根是 4 与4,即 16 4; (2)由于(3 5) 29 25,因此 9 25的平方根是 3 5与 3 5,即 9 25 3 5; (3)17 9 16 9 ,由于(4 3) 216 9 ,因此 17 9的平方根是 4 3与 4 3,即 17 9 4 3; (4)(2.
7、1)22.12,因此(2.1)2的平方根是 2.1 与2.1,即 (2.1)2 2.1. 2.求下列各式的值: (1) 49; (2) 16; (3) 4 9; (4) (9) 2. 解:(1) 49 7; (2) 164; (3) 4 9 2 3; (4) (9)2 819. 3.已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4,则 a 的值是_ 解:一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4,2a2a40,解得 a2.故答案 为 2. 设计意图:针对本节课学习的内容进行巩固,让学生在练习的过程中熟练掌握平方根设计意图:针对本节课学习的内容进行巩固,让学生在练习的过程中熟练掌握平方根 的运
8、算以及相关性质的运算以及相关性质. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.平方根 (1)定义:一般地,如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根. (2)性质:正数有两个平方根,它们互为相反数,正数 a 的平方根为a;0 的平方 根是 0;负数没有平方根. 2.算术平方根 (1)定义:一般地,如果一个正数 x 平方等于 a,那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方 根. (2)性质:正数 a 的算术平方根为a;0 的算术平方根是 0;即0=0;负数没有算 术平方根. 3.平方根和算术平方根的运算. 设计意图:通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理,归纳总结出本节设计意图:通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理,归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 平方根 1.平方根. 2.算术平方根. 3.如何求解非负数的平方根或者算术平方根
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