1、第六章第六章 实数实数 6.1 平方根、立方根平方根、立方根 第第 1 课时课时 平方根平方根 一、教学目标一、教学目标 1.理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根； 2.会求一个非负数的平方根、算术平方根 二、二、教学重点教学重点及难点及难点 重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根. 难点：平方根的意义. 三、教学用具三、教学用具 多媒体教室 四、相关资料四、相关资料 微课，知识卡片 五、五、教学过程教学过程 【情景【情景引入引入】 问题 1：要剪出一块面积为 25cm的正方形纸片，纸片的边长应是多少？ 问题 2：已知圆的面积是 16cm，求圆的半径长. 【探究
2、新知】【探究新知】 这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是 本节内容所要学习的内容. 1.平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根，也叫二 次根式，即 x=a，那么，x 叫做 a 的平方根. （2）表示方法：非负数 a 的平方根记作“a”，读作“正负根号 a”，其中 a 叫做 被开方数. （3）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数 a 的平方根为a；0 的平方 根是 0；负数没有平方根. 例：（5）=25，那么5 叫做 25 的平方根，或者说 25 的平方根是5，即25= 5. （4）注意： 平方根的概念中
3、提到的字母 a 表示的数是零与正数，不能为负数； 平方等于 a（a0）的数可以是正数、负数和零. 练习： （1）（ ）=9；（2）（ ）=0.25；（3）（ ）=0.0081 答案：（1）3； （2）0.5； （3）0.09. 2.算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数 x 平方等于 a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方 根，规定 0 的算术平方根是 0. （2）表示方式：非负数 a 的算术平方根记作“a”，读作“根号 a”. （3）性质：正数 a 的算术平方根为a；0 的算术平方根是 0；即0=0；负数没有算 术平方根. （4）平方根与算术平方根的区别及联系： 区别： 平方根 算
4、术平方根 定义 如果一个数的平方等于 a，这个数 就叫作 a 的平方根. 非负数a的非负平方根叫作a的算术平 方根. 个数 一个正数有两个平方根. 一个正数的算术平方根只有一个. 表示方法 正数 a 的平方根表示为a. 正数 a 的算术平方根表示为a. 取值范围 正数的平方根： 一正一负，两数互为相反数. 正数的算术平方根一定是正数. 联系： 二者具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种； 二者存在条件相同：平方根和算术平方根都只有非负数才有； 0 的平方根、算术平方根均为 0. 辨析比较： a ：非负数 a 的平方根； a ：非负数 a 的算术平方根； - a ：非负数
5、a 的负的平方根. 注意： a a . 【新知应用新知应用】 222 1.求下列各数的算术平方根： (1)1.69; (2)1 9 16； (3)(5)2; (4)0. 解：(1)由于 1.321.69，因此 1.691.3； (2)由于 1 9 16 25 16，( 5 4) 225 16，因此 1 9 16 5 4； (3)由于(5)252，因此 （5）25； (4)由于 020，因此 00. 2.已知 a、b 满足|a2|b30，求 ab的值 解：因为|a2|b30， 所以 a20， b30，解得 a2， b3. 所以 ab238. 设计意图：加深学生对平方根、算术平方根的定义和性质的理
6、解与记忆，提高学生运设计意图：加深学生对平方根、算术平方根的定义和性质的理解与记忆，提高学生运 用相关知识解决实际问题的能力用相关知识解决实际问题的能力. . 【随堂检测随堂检测】 1.求下列各数的平方根： (1)16; (2) 9 25； (3)17 9； (4)(2.1) 2. 解：(1)由于 4216，因此 16 的平方根是 4 与4，即 16 4； (2)由于(3 5) 29 25，因此 9 25的平方根是 3 5与 3 5，即 9 25 3 5； (3)17 9 16 9 ，由于(4 3) 216 9 ，因此 17 9的平方根是 4 3与 4 3，即 17 9 4 3； (4)(2.
7、1)22.12，因此(2.1)2的平方根是 2.1 与2.1，即 （2.1）2 2.1. 2.求下列各式的值： (1) 49； (2) 16； (3) 4 9； (4) （9） 2. 解：(1) 49 7； (2) 164； (3) 4 9 2 3； (4) （9）2 819. 3.已知一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，则 a 的值是_ 解：一个正数的两个平方根分别是 2a2 和 a4，2a2a40，解得 a2.故答案 为 2. 设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握平方根设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习的过程中熟练掌握平方根 的运
8、算以及相关性质的运算以及相关性质. . 六、六、课堂小结课堂小结 本节课主要学习了哪些知识? 1.平方根 （1）定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根. （2）性质：正数有两个平方根，它们互为相反数，正数 a 的平方根为a；0 的平方 根是 0；负数没有平方根. 2.算术平方根 （1）定义：一般地，如果一个正数 x 平方等于 a，那么这个正数 x 叫作 a 的算术平方 根. （2）性质：正数 a 的算术平方根为a；0 的算术平方根是 0；即0=0；负数没有算 术平方根. 3.平方根和算术平方根的运算. 设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节 课的重点知识课的重点知识. . 七、板书设计七、板书设计 第 1 课时 平方根 1.平方根. 2.算术平方根. 3.如何求解非负数的平方根或者算术平方根
