1、第8章 整式的乘法与因式分解（知识点组合卷）知识点1 幂的运算幂的运算性质（基础）：l amanamn （m、n为正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加【同底数幂相乘注意事项】1）底数为负数时，先用同底数幂乘法法则计算，根据指数是奇偶数来确定结果的正负，并且化简到底。2）不能疏忽指数为1的情况。3）乘数a可以看做有理数、单项式或多项式（整体思想）。4）如果底数互为相反数时可先变成同底后再运算。典例1（2019新蔡县期末）若2x=5，2y=3，则22x+y=_【答案】75【详解】2x=5，2y=3，22x+y=（2x）22y=523=75，故答案为：75典例2（2017洪泽县期中）已知，则x的
2、值为_.【答案】6【解析】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以：，则有3x+5=23，解得x=6.故答案是：6.典例3（2018台州市期末）已知，则n的值是_【答案】5【解析】详解:，n+3=8，n=5.故答案为：5.l (am)namn （m、n为正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘【同底数幂相乘注意事项】负号在括号内时，偶次方结果为正，奇次方为负，负号在括号外结果都为负。典例1（2018长春市期末）若，则的值为_.【答案】18【详解】xm=2，xn=3，xm+2n=xmx2n=xm（xn）2=232=29=18；故答案为：18典例2（2019中山市期末）已知m+2n+20
3、，则2m4n的值为_【答案】【详解】m+2n+20，m+2n=-2，2m4n=2m22n=2m+2n=2-2=.故答案为：典例3（2019襄樊市期末）若，则的值是_【答案】32【详解】8x16y（23）x（24）y23x24y23x4y2532故答案为：32l (ab)nanbn （n为正整数） 积的乘方等于各因式分别乘方，再把所得的幂相乘典例1（2019富阳市期末）（2）2018（ ）2019 =_。【答案】【详解】（2）2018（ ）2019 =（2）（ ）2018（ ）=1（ ）=.故答案为：.典例2（2019临潼区期末）若，则_【答案】20【详解】，.故答案为：20.典例3（2017成
4、都市期末）（2ab2）3=_【答案】8a3b6【详解】.故答案为：.l am anamn （a0，m、n都是正整数，且mn） 同底数幂相除，底数不变，指数相减【同底数幂相除注意事项】1.因为0不能做除数，所以底数a0.2.运用同底数幂法则关键看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数。3.注意指数为1的情况，如x8x= x7 ，计算时候容易遗漏或将x的指数当做0.4.多个同底数幂相除时，应按顺序计算。l a01 （a0）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l典例1（2018邯郸市期末）已知4x=2x+3，则x=_328n-1=2n，则n=_【答案】3 2 【解析】4x=22x，4
5、x=2x+3，可得：2x=x+3，解得：x=3；328n-1=2523n-3，328n-1=2n，可得：5-3n+3=n，解得：n=2.典例2（2017太仓市期末）已知，则_【答案】100【详解】由已知可得2x-3y=2，所以=102x103y=102x-3y=102=100.故答案为：100.典例3（2018深圳市期末）已知3a=5，9b=10，则3a-2b=_.【答案】【详解】9b=10，32b=10，3a=5，3a-2b=3a32b=，故答案为：.知识点2 整式乘法n 单项式单项式单项式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同
6、它的指数作为积的一个因式单项式乘法易错点：典例1（2018江苏中考真题）计算： x（2x2）3=_【答案】4x7【解析】分析：直接利用积的乘方运算法则化简，再利用单项式乘以单项式计算得出答案详解：x（2x2）3=x（8x6）=4x7故答案为：4x7典例2（2019永济市期末）如果单项式22x2my3与23x4yn1的差是一个单项式，则这两个单项式的积是_.【答案】32x8y6【详解】由题意可得，解得m=2，n=2，则这两个单项式的积为：22x4y323x4y3=32x8y6.故答案为32x8y6.【点睛】本题考查了同类项和同底数幂的乘法，解此题的关键在于根据题意得到两个单项式为同类项，则相应字
7、母的指数相等，求得指数的值，再根据同底数幂的乘法法则求解即可.典例3（2019宝塔区期末）有理数a， b，满足， =_；【答案】6【详解】|a-b-2|+（2a+2b-8）2=0，a-b-2=0，2a+2b-8=0，解得：a=3，b=1，则（-ab）（-b3）（2ab）=a2b5=91=6故答案为：6典例4（2017崇仁县期末）如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7，那么mn=_【答案】12【解析】 ，n+1=5，m+4=7，解得：m=3，n=4，mn=12故答案为：12n 单项式多项式单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加【单项式乘以多项式注意事项】1.
8、单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同。2.单项式分别与多项式的每一项相乘时，要注意积的各项符号。（同号相乘得正，异号相乘得负）3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。典例1（2018广西中考真题）已知ab=a+b+1，则（a1）（b1）=_【答案】2【详解】（a1）（b1）= abab+1，当ab=a+b+1时，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案为：2典例2若(x3ax2x2)(8x4)的运算结果中不含x的六次项，则a的值为_【答案】1【详解】解：（x3+ax2-x2）（-8x4）= ，运算结果中不含x6项，(-8a+8)=0，a=1，故答案为：1典例3（20
9、19苏州市期中）计算：2m2(m2+n1)=_【答案】2m4+2m2n-2m2【详解】2m2(m2+n1)= 2m4+2m2n-2m2故答案为：2m4+2m2n-2m2典例4（2019卧龙区期末）若ab2=-6，则-ab(a2b5-ab3-b)的值为_【答案】246【详解】原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2，当ab2=-6时，原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246，故答案为：246n 多项式多项式多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加【多项式乘以多项式注意事项】多项式与多项式相乘时，多项
10、式的每一项都应该带上它前面的正负号。多项式是单项式的和，每一项都包括前面的符号，在计算时一定要注意确定各项的符号。典例1（2017宜城市期末）若x2+mxn=（x+2）（x5），则m=_，n=_【答案】 3 10【解析】（x+2）（x5）= x2-3x-10，所以m=-3，n=10.典例 2已知，则_【答案】180.【详解】解：，典例3（2017邵阳市期中）多项式的展开结果中的的一次项系数为3，常数项为2，则的值为_ .【答案】6【解析】详解：（x-m）（x-n）=x2-（m+n）x+mn，由题意得，m+n=-3，mn=2，则m2n+mn2=mn（m+n）=-6，故答案为：-6典例4（2018
11、厦门市期中）（2x23x1）（x+b）的计算结果不含x2项，则b的值为_【答案】【详解】解：原式2x3+2bx23x23bxxb由于不含x2项，2b30，b，故答案为：特殊多项式相乘（考点） 完全平方公式：（ab）2a22abb2 （ab）2a22abb2【扩展】扩展一(公式变化)： + +2ab扩展二： + = 2(+ ) - = 4ab扩展三： + + = -2ab-2ac-2bc典例 1已知xy+95，则代数式x22xy+y225_【答案】9000【详解】xy+95x-y=95x22xy+y225=（x-y）2-25=952-52=（95-5）（95+5）=90100=9000典例2 若
12、，则【答案】22【解析】详解: ，=36-14=22.故答案为：22.典例3 已知， （1）则_；（2）则_【答案】； 【解析】试题解析：将a+b=-3两边平方得：（a+b）2=a2+b2+2ab=9，把ab=-2代入得：a2+b2-4=9，即a2+b2=13；（a-b）2=a2+b2-2ab=13+4=17，即a-b=典例4 若，则 _.【答案】8【详解】解：可化为，化为原式=32-1=8典例 5若，则 _【答案】【解析】试题解析：（m-n）2=（m+n）2-4mn，当m+n=3，mn=22，原式=32-42=1m-n=1故答案为1 平方差公式：（ab）（ab）a2b2【运用平方差公式注意事
13、项】1.对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式如：(a3b)(3a-b)，不能运用平方差公式2.公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把字母平方，而系数忘了平方的错误典例1 设S=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）（1+216），则S+1=_【答案】232【详解】S=(1+2)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=(21)(2+1)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=(221)(1+22)(1+24)(1+28)(1+216)=2321，故S+1=232，
14、故答案为：232典例2 计算:若，则的值为_.【答案】12【详解】解：(a+1)2(b1)2=(a+1+b-1)(a+1-b+1)=(a+b)(a-b+2)a+b=4，ab=1原式=43=12.典例3 计算：2018220172019_【答案】1【详解】原式，故答案为：1典例4，则 _ 【答案】【详解】已知等式整理得：9（a+b）2-1=899，即（a+b）2=100，开方得：a+b=10，故答案为：10典例5 计算： =_.（结果中保留幂的形式）【答案】2161【详解】原式=（21）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）=（221）（22+1）（24+1）（28+1）=（241）（2
15、4+1）（28+1）=（281）（28+1）=2161故答案为：2161巩固训练一、 选择题（共10小题）1（2018龙岩市期末）若，则下列结论正确是（ ）A.abB.C.abD.【答案】B【解析】，故选B.【名师点睛】本题考查了有关幂的运算、幂的大小比较的方法，一般说来，比较几个幂的大小，或者把它们的底数变得相同，或者把它们的指数变得相同，再分别比较它们的指数或底数.2（2017齐齐哈尔市期中）把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（ ）Aa=2，b=3Ba=-2，b=-3Ca=-2，b=3Da=2，b=-3【答案】B【解析】详解：（x+1）（x-3）=x
16、2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B3（2017东营市期中）计算的结果为( )A.B.C.D.【答案】D【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得=，再根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，可得.故选：D.4（2019腾冲市期末）下列运算正确的是（）A3x+4y=7xy B（a）3a2=a5 C（x3y）5=x8y5 Dm10m7=m3【答案】D【解析】详解：A、3x、4y不是同类项，不能合并，此选项错误；B、（-a）3a2=-a5，此选项错误；C、（x3y）5=x15y5，此选项错误；D、m10m7=m3，此选项正确；故选：D5（2019青岛市期中）下列运算：a2
17、a3=a6，（a3）2=a6，a5a5=a，（ab）3=a3b3，其中结果正确的个数为（）A1 B2 C3 D4【答案】B【解析】详解：a2a3=a5，故原题计算错误；（a3）2=a6，故原题计算正确；a5a5=1，故原题计算错误；（ab）3=a3b3，故原题计算正确；正确的共2个，故选B6（2017南宁市期中）x5（xm）n的计算结果是( )A.xm+n+5B.x5mnC.x5+mnD.【答案】C【详解】x5（xm）n=x5xmn=x5+mn故选：C【名师点睛】本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键7（2017日照市期中） ( )A.B.1C.0D.1997【答
18、案】B【解析】根据积的乘方，等于各个因式分别乘方，可得=1.故选：B8（2017金华市期中）已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（ ）A.B.C.11D.19【答案】B【解析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可知x3a-2b=x3ax2b=（xa）3（xb）2，然后整体代入即可得原式=3342=.故选：B9（2018新余市期末）已知：，则A16B25C32D64【答案】C【解析】，.故选C.10（2018聊城市）如果a=355，b=444，c=533，那么a、b、c的大小关系是（）AabcBcbaCbacDbca【答案】C【详解】a=355=（35）11=24311，b=444=
19、（44）11=25611，c=533=（53）11=12511，256243125，bac故选C【名师点睛】本题考查了幂的乘方，关键是掌握amn=（an）m8（2018高新区期末）的个位数是A.4B.5C.6D.8【答案】C【详解】3（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）（232+1）+1=264-1+1=264，21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，644=16，264个位上数字为6，即原式个位上数字为6故选：C【名
20、师点睛】本题考核知识点：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键9（2019长兴县期中）下面是一位同学做的四道题：.其中做对的一道题的序号是（ ）A.B.C.D.【答案】C【解答】.故错误.故错误.正确. 故错误.故选C.【点评】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解题的关键.10（2018邢台市期末）观察下列两个多项式相乘的运算过程：根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（）A，B，4C3，D3，4【答案】A【详解】根据题意得，a，b的值只要满足即可，A.-3+（-4）=-7，-3（-4）
21、=12，符合题意；B.-3+4=1，-34=-12，不符合题意；C.3+（-4）=-1，3（-4）=-12，不符合题意；D.3+4=7，34=12，不符合题意.故答案选A.【名师点睛】本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是根据题意找出规律.11（2018河东区期末）（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，则m的值是（）A.0B.C.D.【答案】C【解析】试题解析：（x2mx+6）（3x2）=3x3（2+3m）x2+（2m+18）x12，（x2mx+6）（3x2）的积中不含x的二次项，2+3m=0，解得，m=，故选C12（2018松江区期中）若的计算结果中，不含项，则的值是（ ）A.0B
22、.7C.-7D.【答案】C【详解】.乘积中不含项，7+q=0q=-7.所以C选项是正确的.【名师点睛】考查了多项式乘多项式，灵活掌握多项式乘以多项式的法则，注意各项符号的处理.13（2018唐山市期末）下列算式能用平方差公式计算的是( )A.(2a+b)(2ba)B.(2x1)(2x1)C.(3xy)(3x+y)D.(mn)(m+n)【答案】D【解析】详解：A选项（2a+b）(2b-a)不符合平方差公式，故A错；B选项两个整式中各项均相同，不符合平方差公式，故B错；C选项两个整式中各项均互为反项，不符合平方差公式，故C错；D选项中两个整式中一项是相同项，另一项互为相反项，符合平方差公式，故D正
23、确.故选D.14.（2018临沭县期末）已知(mn)236，(mn)24 000，则m2n2的值为( )A.2 016B.2 017C.2 018D.4 036【答案】C【解析】，.故选C.15.（2018唐山市期中）已知x+=6，则x2+=（）A.38B.36C.34D.32【答案】C【详解】把x+=6两边平方得：（x+）2=x2+2=36，则x2+=34，故选：C16.（2019莲湖区期末）已知实数a、b满足a+b=2，ab=，则ab=（）A1BC1D【答案】C【解析】详解：a+b=2，ab=，（a+b）2=4=a2+2ab+b2，a2+b2=，（a-b）2=a2-2ab+b2=1，a-b
24、=1，故选：C17.（2018东莞市期末）如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为( )A.37.5B.65C.130D.222.5【答案】D【分析】先根据长方形的周长为13，面积为10，可求出a+b和ab的值，然后把a3b+ab3提取公因式ab，再把剩余的因式根据完全平方公式配方，把a+b和ab的值代入计算即可.【详解】a+b=，ab=10，a3b+ab3=ab（a+b）22ab=10（20）=222.5.故选：D【名师点睛】本题考查了长方形的面积和周长公式，因式分解，配方法的应用及整体代入法求代数式的值，熟练掌握因式分解及配方法是解答本题的关键.二、 填空
25、题（共5小题）18（2019荔湾区期末）已知am=3，an=2，则a2mn的值为_【答案】4.5【解析】详解：am=3，a2m=32=9，a2m-n=4.5故答案为：4.519（2018桂林市期中）计算： x（2x2）3=_【答案】4x7【解析】详解：x（2x2）3=x（8x6）=4x7故答案为：4x720（2018聊城市期末）已知2x+3y-5=0，则9x27y的值为_【答案】243【详解】2x+3y5=0，2x+3y=5，9x27y=32x33y=32x+3y=35=243.故答案为：243.【名师点睛】本题考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练的掌握同底数幂乘法的概念和运算法则.21（2
26、018武威市期末）计算：（2）2016（）2017=_【答案】【解析】（2）2016（ 2017=（）2016（ 2016（=（）（ 2016（= (1)2016=1=故答案为：.22（2019慈利县期中）若2018m6，2018n4，则20182mn_【答案】9【详解】20182mn（2018m）22018n6243649，故答案为9.【名师点睛】本题主要考查了幂的运算法则，解本题的要点在于利用已知条件求出答案.23（2018河南省郑州一中汝州实验中学初一期中）若关于a，b的多项式3(a22abb2)(a2mab2b2)中不含有ab项，则m_【答案】-6【解析】原式=3a26ab3b2a2m
27、ab2b2=2a2(6+m)ab5b2，由于多项式中不含有ab项，故(6+m)=0，m=6，故答案为：6.24（2017抚宁区期末）已知a是-2的相反数，且|b+1|=0，则-3a2（ab2+2a）+4a（-ab）2（-4a）的值为_【答案】5【解析】3a2(ab22a)4a(ab)2(4a)= = a是2的相反数，且|b1|0，a=2，b=-1，原式=-1+6=5.25（2018宿迁市期中）已知单项式3x2y3与5x2y2的积为mx4yn，那么mn_【答案】20.【详解】解：3x2y3（5x2y2）15x4y5，mx4yn15x4y5，m15，n5mn15520故答案为：20【名师点睛】本题
28、考查单项式乘以单项式，解题关键是熟练运用整式的乘法法则，本题属于基础题型26（2019临沂市期末）若x216x+m2是一个完全平方式，则m=_；若m=9，则m2+=_【答案】8 83 【解析】详解：x216x+m2是完全平方式，16x=28x， 解得m=8； 解得 故答案为： 27（2018港南区期末）已知（x+y）225，（xy）29，则x2+y2_【答案】17【详解】根据（x+y）2=25，x2+y2+2xy=25;（xy）2=9， x2+y2-2xy=9，所以x2+y2=17.三、解答题（共3小题）28（2019丽水市期末）已知x2m2，求(2x3m)2(3xm)2的值【答案】14【解析
29、】= =32-18=1429（2018岳阳市期中）已知 求的值， 若值【答案】;56 .【详解】解：a2（am）n=a2amn=a2a2=a4，当a= 时，原式=（）4=；（-3x3n）2-4（-x2）2n=9x6n-4x4n=9（x2n）3-4（x2n）2，当x2n=2时，原式=923-422=72-16=56【名师点睛】此题主要考查幂的乘方、同底数幂的运算，要熟练且灵活掌握30（2018滁州市期中）已知，（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值；【答案】（1）-84；（2）25；（3）【解析】详解：因为ab7，所以ba7.则：(1)ab(ba)12784；(2)(ab)22ab(7)22(
30、12)25；(3)1.31（2017昌平区期中）已知，求的值【答案】3，代入原式32（2019深圳市期中）先化简，再求值：已知代数式化简后，不含有x2项和常数项.（1）求a、b的值；（2）求的值.【答案】（1）；（2）-6.【详解】解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b=，代数式（ax-3）（2x+4）-x2-b化简后，不含有x2项和常数项，2a-1=0，-12-b=0， ， ；(2) 解：a= ，b=-12，（b-a）（-a-b）+（-a-b）2-a（2a+b）=a2-b2+a2+2ab+b2-2a2-ab=ab=（-12）=-6故答案为：（1）a= ，b= -12；（2）-6.【
31、名师点睛】本题考查整式的混合运算和求值，解题的关键是正确运用整式的运算法则进行化简因式分解知识点1 提公因式法【提公因式法的注意事项】1）定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 2）定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3）定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。4）查结果：最后检查核实，应保证含有多项式的因式中再无公因式。 典例1（2018廊坊市期末）分解因式：x=_【答案】x（x+1）（x1）【解析】解：原式典例2（2018海南中考模拟）分解因式：9abc-3ac2=_【答案】3ac（3bc）【解析】详解：原式=3ac（3bc） 故答案为：3ac（3
32、bc）典例3（2018恩施市期末）（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）_.【答案】（a-b+x-y）【解析】运用公因式的概念，把多项式（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2运用提取公因式法因式分解（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2（a-b）（x-y）（a-b+x-y）.故答案为：（a-b+x-y）.典例4（2019济南市期末）若xy1，xy-7，则x2yxy2_【答案】7【解析】x+y=1，xy=7，x2y+xy2=xy(x+y)=-71=-7.典例5（2016泊头市期末）若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为_【答案】12【解析】原
33、式=2（m2+2mn+n2）-6，=2（m+n）2-6，=29-6，=12典例6（2018海淀区期中）若，则_【答案】4【解析】(a-1)2+(b-3)2=0,a=1,b=3,所以a+b=4.故答案为4.典例7（2019云南中考模拟）在实数范围内因式分解：2x3+8x2+8x_【答案】2x（x+2）2【详解】解：原式2x（x2+4x+4）2x（x+2）2，故答案为：2x（x+2）2典例8（2019安顺市期末）若 ,那么 =_.【答案】0【详解】a2+a+1=0，a2001+a2000+a1999=a1999（a2+a+1）=0故答案为：0典例9（2018山东中考模拟）分解因式：x2-2x+（x
34、-2）=_。【答案】（x+1）（x-2）【解析】详解：x2-2x+（x-2）=x(x-2)+(x+2)= （x+1）（x-2）故答案为：（x+1）（x-2）典例10（2018沛县期末）已知则=_【答案】15【详解】m+n=5，mn=3，m2n+mn2=mn（m+n）=35=15故答案为：15知识点2 公式法运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用； 平方差公式： a2b2（ab）（ab） 完全平方公式： a22abb2（ab）2 a22abb2（ab）2典例1（2018四川中考真题）分解因式：2a3b4a2b2+2ab3=_【答案】2ab（ab）2【解析】分析：先提取公因式2ab
35、，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解详解：2a3b-4a2b2+2ab3，=2ab（a2-2ab+b2），=2ab（a-b）2典例2 （2018广东中考模拟）分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_【答案】（y1）2（x1）2【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=（b1）2（a2b）（2a）=b22b+1+a22a2ab+4b=（a22ab+b2）+2b2a+1=（ba）2+2（ba）+1=（ba+1）2；即原式=（xyxy+1）2=x（y1）（y1）2=（y1）（x1）2=（y1）2（x1）2故答案为：（y1）2（x1）2典例3（201
36、8海门市期中）通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：_【答案】【详解】解：由面积可得：故答案为：典例4（2019内蒙古中考模拟）分解因式：a21+b22ab_【答案】（ab+1）（ab1）【详解】解：a21+b22ab（a2+b22ab）1（ab）21（ab+1）（ab1）故答案为：（ab+1）（ab1）典例5（2018湖南中考真题）因式分解：_.【答案】【解析】详解：a2（a-b）-4（a-b）=（a-b）（a2-4）=（a-b）（a-2）（a+2），故答案为：（a-b）（a-2）（a+2）典例6 （2015福建中考模拟）已知：，且则 【答案】14【解析
37、】试题分析：因为，所以，所以，所以a-b=0，a-c=0，b-c=0，所以a=b=c，又，所以6a=12，所以a=2，所以b=c=2，所以2+4+8=14典例7（2019蓬莱市期中）若m 2n=1,则代数式m 24n 2+4n= _【答案】1【详解】解： ,故答案为：1典例8（2018吉林中考真题）若a+b=4，ab=1，则a2b+ab2=_【答案】4【详解】解：a2b+ab2=ab(a+b)=14=4故答案为：4.典例9（2018大庆市期末）多项式18xn+1-24xn的公因式是_.【答案】6xn【解析】运用公因式的概念，找出系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是xn，可得公因式为6
38、xn故答案为：6xn.典例10（2018北京中考模拟）分解因式：_【答案】【详解】解：= =x（y3）（y+3）故答案为：x（y3）（y+3）知识点3 十字相乘法【十字相乘的注意事项】1）用来解决两者之间的比例问题。2）得出的比例关系是基数的比例关系。3）总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放在对角线上。典例1（2018山东中考真题）分解因式：2x36x2+4x=_【答案】2x（x1）（x2）【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x36x2+4x=2x（x23x+2）=2x（x1）（x2）故答案为：2x（x1）（x2）典例2（2018四川中考模拟）分解因
39、式：ax2+2ax3a=_【答案】a（x+3）（x1）【解析】详解：ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）故答案为：a（x+3）（x-1）典例3（2018西城区期末）分解因式：= _【答案】【详解】因为-62=-12，-6+2=-4，所以x2-4x-12=（x-6）（x+2）故答案是：.典例4（2018山东中考模拟）分解因式：x2+4x12_【答案】：【详解】.故答案为：.典例5（2018江苏中考模拟）分解因式：_【答案】【解析】详解：x-4x+3=（x-1）（x-3） 故答案为：（x-1）（x-3） 巩固训练一、选择题（共10小题）1（2018南阳市期末）已知a，b，c是三角形的三边，那么代数式a2-2ab+b2-c2的值（ ）A大于零 B等于零 C小于零 D不能确定【答案】C【解析】a2-2ab+b2-c2=（a-b）2-c2=（a+c-b）a-（b+c）a，b，c是三角形的三边a+c-b0，a-（b+c）0a2-2ab+b2-c20故选C2（2019衡水市期
