1、 第四节第四节 机械能守恒定律机械能守恒定律 学 习 目 标 知 识 脉 络 1.能够分析动能和势能之间的相互 转化问题 2能够推导机械能守恒定律 3会根据机械能守恒的条件判断机 械能是否守恒(重点) 4能运用机械能守恒定律解决有关 问题， 并领会运用机械能守恒定律解 决问题的优越性(重点、难点) 动 能、势 能 的 相 互 转 化 先填空 1动能与重力势能间的转化 只有重力做功时，若重力做正功，则重力势能转化为动能，若重力做负功， 则动能转化为重力势能，转化过程中，动能与重力势能之和保持不变 2动能与弹性势能间的转化 被压缩的弹簧把物体弹出去，射箭时绷紧的弦把箭弹出去，这些过程都是弹 力做正
2、功，弹性势能转化为动能 3机械能 动能、 势能(包括重力势能和弹性势能)统称为机械能， 在重力或弹力做功时， 不同形式的机械能可以发生相互转化 再判断 1物体自由下落时，重力做正功，物体的动能和重力势能都增加() 2射箭时将弹性势能转化为动能() 3通过重力或弹力做功，机械能可以转化为非机械能() 后思考 图 4- 4- 1 毛泽东的诗词中曾写到“一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕”试分析 成吉思汗在弯弓射雕过程中，涉及机械能中哪些能量之间的转化？ 【提示】 箭被射出过程中，弹性势能转化为箭的动能；箭上升过程中，动 能向重力势能转化；下落过程中，重力势能又向动能转化 合作探讨 如图 4- 4-
3、 2 所示，过山车由高处在关闭发动机的情况下飞奔而下(忽略轨道 的阻力和其他阻力) 图 4- 4- 2 探讨 1：过山车受哪些力作用？各做什么功？ 【提示】 忽略阻力，过山车受重力和轨道支持力作用重力做正功，支持 力不做功 探讨 2：过山车下滑时，动能和势能怎么变化？两种能的和不变吗？ 【提示】 过山车下滑时，动能增加，重力势能减少忽略阻力时，两种能 的和保持不变 核心点击 1重力势能、弹性势能、动能统称为机械能通过重力或弹力做功，机械 能可以从一种形式转化为另一种形式 2重力做功只能引起重力势能和动能之间的转化，例如重力做负功，重力 势能增加，动能减少 3弹力做功只能引起弹性势能和动能之间的
4、转化，例如弹力做正功，弹性 势能减少，动能增加 1(多选)一物体在做自由落体运动过程中，重力做了 2 J 的功，则( ) A该物体重力势能减少 2 J B该物体重力势能增加 2 J C该物体动能减少 2 J D该物体动能增加 2 J 【解析】 在自由下落过程中，重力做了 2 J 的功，重力势能减少 2 J通过 重力做功，重力势能转化为动能，则物体动能增加了 2 J，故 A、D 正确，B、C 错误 【答案】 AD 2(多选)如图 4- 4- 3 所示，一固定斜面倾角为 30 ，一质量为 m 的小物块自 斜面底端以一定的初速度，沿斜面向上做匀减速运动，加速度的大小等于重力加 速度的大小 g.若物块
5、上升的最大高度为 H，则此过程中，物块的( ) 图 4- 4- 3 A动能损失了 2mgH B动能损失了 mgH C机械能损失了 mgH D机械能损失了1 2mgH 【解析】 小物块向上做匀减速直线运动，合外力沿斜面向下，由牛顿第二 定律得 F合mamg，根据动能定理，损失的动能等于 F合s mgH sin 30 2mgH， A 对，B 错；小物块在向上运动过程中，重力势能增加了 mgH，而动能减少了 2mgH，故机械能损失了 mgH，C 对，D 错 【答案】 AC 3如图 4- 4- 4 所示，静止的物体沿不同的光滑轨道由同一位置滑到水平桌 面上，轨道高度为 H，桌面距地面高为 h，物体质量
6、为 m，重力加速度为 g，则 以下说法正确的是( ) 图 4- 4- 4 A物体沿竖直轨道下滑到桌面上，重力势能减少最少 B物体沿曲线轨道下滑到桌面上，重力势能减少最多 C以桌面为参考平面，物体重力势能减少 mgH D以地面为参考平面，物体重力势能减少 mg(Hh) 【解析】 重力做功与路径无关，物体滑到桌面上，重力做功为 mgH，物 体的重力势能减少 mgH，A、B、D 错误，C 正确 【答案】 C 对机械能的理解 1机械能包括重力势能、弹性势能和动能 2不同能量之间的转化对应不同的力做功，例如重力做功只引起重力势能 和动能之间的转化 机 械 能 守 恒 定 律 先填空 机械能守恒定律 (1
7、)内容 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，而机械能 的总量保持不变 可以证明，在弹性势能和动能的相互转化中，如果只有弹力做功，机械能的 总量也保持不变 (2)表达式 Ek1Ep1Ek2Ep2. Ek2Ek1Ep1Ep2即 Ek增Ep减 E2E1. (3)守恒条件 只有重力(或弹力)做功 再判断 1物体自由下落过程中经过 A、B 两位置，如图 4- 4- 5 甲所示，此过程中物 体的机械能一定守恒() 2 物块沿斜面匀速下滑， 如图 4- 4- 5 乙所示， 此过程中物块机械能守恒 () 3光滑水平面上，被压缩的弹簧能将小球向右弹出，如图 4- 4- 5 丙所示， 在弹簧
8、恢复原状的过程中，小球的机械能守恒() 图 4- 4- 5 后思考 图 4- 4- 6 如图 4- 4- 6 所示，大型的过山车在轨道上翻转而过过山车从最低点到达最 高点时，动能和势能怎样变化？忽略轨道和空气阻力，机械能是否守恒？ 【提示】 动能减少，重力势能增加，忽略轨道和空气阻力，过山车机械能 守恒 合作探讨 运动员抛出的铅球所受空气的阻力远小于其重力，请思考以下问题： 图 4- 4- 7 探讨 1：铅球在空中运动过程中，能否视为机械能守恒？ 【提示】 由于阻力远小于重力，可以认为铅球在空中运动过程中，只有重 力做功，机械能守恒 探讨 2：若铅球被抛出时速度大小一定，铅球落地时的速度大小与
9、运动员将 铅球抛出的方向有关吗？ 【提示】 根据机械能守恒定律，落地时速度的大小与运动员将铅球抛出的 方向无关 探讨 3：在求解铅球落地的速度大小时，可以考虑应用什么规律？ 【提示】 可以应用机械能守恒定律 核心点击 1研究对象 (1)当只有重力做功时， 可取一个物体(其实是物体与地球构成的系统)作为研 究对象； (2)当物体之间的弹力做功时，必须将这几个物体构成的系统作为研究对象 (使这些弹力成为系统内力) 2适用条件 (1)从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，没有与其他形 式能量(如内能)之间的转化 (2)从系统的内、外力做功的角度看，只有重力或系统内的弹力做功，具体 表现为
10、三种情况： 只受重力(或弹簧弹力)如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力) 还受其他力，但其他力不做功如：物体沿光滑的固定曲面下滑，尽管受 到支持力，但支持力不做功 其他力做功，但做功的代数和为零如图 4- 4- 8 所示，A、B 构成的系统， 忽略绳的质量和绳与滑轮间的摩擦，在 A 向下、B 向上的运动过程中，FA和 FB 都做功，但 WAWB0. 图 4- 4- 8 3机械能守恒定律的三种表达形式和用法 (1)E2E1或 Ek1Ep1Ek2Ep2，表示系统在初状态的机械能等于其末状态 的机械能 一般来说， 当始、 末状态的机械能的总和相等， 运用这种形式表达时， 应选好零势能面，且初、末状
11、态的高度已知，系统除地球外，只有一个物体时， 用这种表达形式较方便 (2)EpEk，表示系统(或物体)机械能守恒时，系统减少(或增加)的势能 等于增加(或减少)的动能应用时，关键在于分清重力势能的增加量和减少量， 可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差这种表达方式一般用于始末状 态的高度未知，但高度变化已知的情况 (3)EA增EB减，表示若系统由 A、B 两部分组成，则 A 部分物体机械能的 增加量与 B 部分物体机械能的减少量相等 以上三种表达方式中，(1)是最基本的表达方式，易于理解和掌握，但始末 状态的动能和势能要分析全，防止遗漏某种形式的机械能应用(2)(3)方式列出 的方程简捷，
12、但在分析势能的变化时易出错，要引起注意 4应用机械能守恒定律解题的一般步骤 (1)分析题意，明确研究对象； (2)分析研究对象在运动过程中的受力情况，弄清楚物体所受各力做功的情 况，判断机械能是否守恒； (3)确定研究对象在始末状态时的机械能(或动能、势能的变化量)； (4)根据机械能守恒定律选取合适的表达式列出方程进行求解， 并对 结果进行必要的讨论和说明 4(多选)如图，物体 m 机械能守恒的是(均不计空气阻力)( ) 物块沿固定斜面 物块在F作用下沿固定 匀速下滑 光滑斜面上滑 A B 小球由静止沿光滑半 细线拴住小球绕O 圆形固定轨道下滑 点来回摆动 C D 【解析】 物块沿固定斜面匀
13、速下滑，在斜面上物块受力平衡，重力沿斜面 向下的分力与摩擦力平衡，摩擦力做负功，机械能减少；物块在力 F 作用下沿 固定光滑斜面上滑时，力 F 做正功，机械能增加；小球沿光滑半圆形固定轨道 下滑，只有重力做功，小球机械能守恒；用细线拴住小球绕 O 点来回摆动，只 有重力做功，小球机械能守恒，选项 C、D 正确 【答案】 CD 5一个质量为 m 的滑块，以初速度 v0沿光滑斜面向上滑行，当滑块从斜面 底端滑到高为 h 的地方时，以斜面底端为参考平面，滑块的机械能是( ) A.1 2mv 2 0 Bmgh C.1 2mv 2 0mgh D.1 2mv 2 0mgh 【解析】 在整个过程中，只有重力
14、做功，机械能守恒，总量都是1 2mv 2 0，因 在高度 h 处，速度可能不为零，所以 B 项错误；C、D 也错误 【答案】 A 6如图 4- 4- 9 所示是上海“明珠线”某轻轨车站的设计方案，与站台连接 的轨道有一个小坡度，电车进站时要上坡，出站时要下坡，如果坡高 2 m，电车 到 a 点的速度是 25.2 km/h，此后便切断电动机的电源如果不考虑电车所受的 摩擦力，则： 【导学号：35390070】 图 4- 4- 9 (1)电车到 a 点电源切断后，能不能冲上站台？ (2)如果能冲上，它到达 b 点时的速度是多大？(g 取 10 m/s2) 【解析】 (1)取 a 所在水平面为重力势
15、能的参考面，电车在 a 点的机械能 为 E11 2mv 2 1 式中 v125.2 km/h7 m/s. 将这些动能全部转化为势能，据机械能守恒定律有 mgh1 2mv 2 1 所以 hv 2 1 2g 72 210 m2.45 m. 因为 hh，所以电车能够冲上站台 (2)设电车到达 b 点时的速度为 v2，根据机械能守恒定律有 1 2mv 2 1mgh1 2mv 2 2 所以 v2 v212gh 722102 m/s3 m/s. 【答案】 (1)能 (2)3 m/s 判断机械能是否守恒应注意的问题 1合外力为零是物体处于平衡状态的条件物体受到的合外力为零时，它 一定处于匀速运动状态或静止状态，但它的机械能不一定守恒 2合外力做功为零是物体动能守恒的条件合外力对物体不做功，它的动 能一定不变，但它的机械能不一定守恒 3只有重力做功或系统内弹力做功是机械能守恒的条件只有重力对物体 做功时，物体的机械能一定守恒；只有重力或系统内弹力做功时，系统的机械能 一定守恒
