2020-2021学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷.docx

1、第 1 页（共 21 页） 2020-2021 学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求有一项是符合题目要求. 1 （5 分）直线l垂直于直线1yx，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是( ) A20 xy B10 xy C10 xy D20 xy 2 （5 分）已知向量(2a ，1，3)，(bx，2，1) x，若ab，则(x ) A5 B5 C4 D1 3 （5 分

2、）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为5，则C的渐近线方程为( ) A2yx B 1 2 yx C 1 3 yx D 1 4 yx 4 （5 分）已知圆 22 1: 212330Cxyxy与圆 22 2: 104520Cxyxy，则两圆 公切线条数为( ) A1 B2 C3 D4 5 （5 分） 在各项都为正数的等比数列 n a中， 首项 1 3a ， 前三项和为 21， 则 345 (aaa ) A33 B72 C84 D189 6 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、 B的一点，直线AC与

3、直线BC的斜率之积为 1 4 ，则椭圆的离心率为( ) A 3 2 B3 C 1 2 D 3 4 7 （5 分）已知三棱柱 111 ABCABC中， 1 1 1 2 ABACAA， 11 3 A ACA AB ，D点 是线段AB上靠近A的一个三等分点，则 1 (CD B B ) A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 8 （5 分）已知抛物线 2 :6C yx的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛 第 2 页（共 21 页） 物线C的一个交点，若3FAFB，则| (BF ) A 7 2 B3 C 5 2 D2 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每

4、小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）已知双曲线 22 :1 9 xy C tt 的离心率3e ，则下列说法正确的是( ) A3t 或9 B双曲线C的渐近线方程为2yx C双曲线C的实轴长等于2 3 D双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于3 10 （5 分）在等差数列 n a中， 1 9a ， 5 1a 记 12 (1 nn Ta aa n，2，)，则数列 ( n T ) A 56

5、 TT B有最大项 4 T C无最大项 D无最小项 11 （5 分）已知直线:30l axya上存在相距为 4 的两个动点A，B，若圆 22 :(1)(4)4Cxy上存在点P使得PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则 实数a的值可以为( ) A2 B1 C0 D1 12（5 分） 已知球O为正方体 1111 ABCDABC D的内切球， 平面 11 AC B截球O的面积为24， 下列命题中正确的有( ) A异面直线AC与 1 BC所成的角为60 B 1 BD 平面 11 AC B C球O的表面积为36 D三棱锥 111 BAC B的体积为 288 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共

6、 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分） 已知在空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc， 点M在OA上， 且3OMMA， 第 3 页（共 21 页） N为BC中点，用, ,a b c表示MN，则MN等于 14 （5 分）椭圆 22 1 95 xy 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过焦点 1 F的直线交该椭圆于A， B两点，若 2 ABF的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，则 2 ABF的面积S ， 12 |yy的值为 15（5分） 过点(3,4)P作圆 22 10 xy的两条切线， 设切点分别

7、为A，B， 则线段AB 16 （5 分）在ABC中，90BAC，6AB ，8AC ，D是斜边上一点，以AD为棱折 成60二面角CADB，则线段BC最小值为 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAPC （1）求证：/ /BC平面PAD； （2）求证：PBAC 18 已 知ABC三 边 所 在 直 线 方 程 ：:3260 AB lxy，:23220 AC lxy， :340(,30) BC lxymmR m （1）判断ABC的形

8、状； （2）当BC边上的高为 1 时，求m的值 19 在 224 30abb， 44 ab， 3 27S 这三个条件中任选一个补充在下面问题中， 第 4 页（共 21 页） 并解答问题 设等差 数列 n a的前n项和为 n S，数 列 n b的前n项和为 n T， _， 51 ab， * 431() nn TbnN，是否存在实数，对任意 * nN都有 n S？若存在，求实数的取值 范围；若不存在，请说明理由 20 已知与1x 相切的圆C的圆心在射线30(0)xyx上， 且被直线:3450lxy截 得弦长为4 3 （1）求圆C的方程； （2）若圆C上有且仅有 2 个点到与l平行的直线 l 的距离

9、为 2，求直线 l 在x轴上截距的取 值范围 21三棱柱 111 ABCA BC中，侧面 11 BBC C为菱形， 1 60CBB，ABAC，ABAC， 1 2BCAB （1）求证：面ABC 面 11 BBC C； （2）在线段 11 C A上是否存在一点M，使得二面角 11 MCBC的大小为 6 ，若存在，求出 1 11 C M C A 的值，若不存在，请说明理由 22已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，离心率为 3 2 ，且椭圆C经过点(0,1)P （1）求椭圆C的方程； （2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点若直线PA与直线PB的斜率的和 为1，试问：

10、直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由 第 5 页（共 21 页） 2020-2021 学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷学年湖北省随州市高二（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题：本大题共一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求有一项是符合题目要求. 1 （5 分）直线l垂直于直线1yx，且l在y轴上的截距为2，则直线l的方程是( ) A20 xy B10 xy C10 xy D20 xy 【解答】解：因为直

11、线l垂直于直线1yx， 所以设直线l的方程为yxb ， 又因为l在y轴上的截距为2， 所以2b ， 故所求直线l的方程为2yx ，即20 xy 故选：A 2 （5 分）已知向量(2a ，1，3)，(bx，2，1) x，若ab，则(x ) A5 B5 C4 D1 【解答】解：向量(2a ，1，3)，(bx，2，1) x，ab， 223(1)0a bxx， 解得5x 故选：B 3 （5 分）已知双曲线 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 的离心率为5，则C的渐近线方程为( ) A2yx B 1 2 yx C 1 3 yx D 1 4 yx 【解答】解：因为双曲线的离心率公式 2 2 1

12、5 cb e aa ， 2 b a ， 第 6 页（共 21 页） 双曲线的渐近线方程为： 22 22 0 xy ab b yx a ， 2yx ， 故选：A 4 （5 分）已知圆 22 1: 212330Cxyxy与圆 22 2: 104520Cxyxy，则两圆 公切线条数为( ) A1 B2 C3 D4 【解答】解：圆 22 1: 212330Cxyxy，即 22 (1)(6)4xy，圆心 1(1, 6) C，半 径2r ， 圆 22 2: 104520Cxyxy，即 22 (5)(2)81xy，圆心 2( 5,2) C ，半径9R ， 所以圆心距 22 (1 5)( 62)10d ， 因

13、为9292d， 所以两圆相交， 故两圆公切线条数为 2 故选：B 5 （5 分） 在各项都为正数的等比数列 n a中， 首项 1 3a ， 前三项和为 21， 则 345 (aaa ) A33 B72 C84 D189 【解答】解：在各项都为正数的等比数列 n a中，首项 1 3a ，前三项和为 21 故 2 33321qq， 2q ， 22 345123 ()21 284aaaaaa q 故选：C 6 （5 分）已知椭圆 22 22 1(0) xy ab ab 短轴的两个端点为A、B，点C为椭圆上异于A、 B的一点，直线AC与直线BC的斜率之积为 1 4 ，则椭圆的离心率为( ) 第 7 页

14、（共 21 页） A 3 2 B3 C 1 2 D 3 4 【解答】解：由题意可得(0, )Ab，(0,)Bb，设 0 (C x， 0) y， 由C在椭圆上可得 22 00 22 1 xy ab ， 即有 222 20 0 2 ()a by x b ， 由直线AC与BC的斜率之积为 1 4 ， 可得 00 00 1 4 yb yb xx ， 即为 222 00 4()xby， 由代入可得 2 2 4 a b ，即2ab， 22 3 2 caba， 可得离心率 3 2 c e a 故选：A 7 （5 分）已知三棱柱 111 ABCABC中， 1 1 1 2 ABACAA， 11 3 A ACA

15、AB ，D点 是线段AB上靠近A的一个三等分点，则 1 (CD B B ) A 2 3 B 2 3 C 4 3 D 4 3 【解答】解：如图，1ABAC， 1 2AA ， 11 3 A ACA AB ， 又 1 3 CDCAADABAC， 11 B BAA ， 1111 111112 () ()1 21 2 332323 CD B BABACAAAC AAAB AA 故选：A 第 8 页（共 21 页） 8 （5 分）已知抛物线 2 :6C yx的焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与抛 物线C的一个交点，若3FAFB，则| (BF ) A 7 2 B3 C 5 2 D2 【解答】解

16、：由题可知，3p ， 如图所示，过点B作BCl于点C，准线l与x轴交于点E，设|BFm，则| 2ABm， 由抛物线的定义可知，| |BCBFm，60ABCAFE ， | 2| 26AFEFp， 1 | 2 3 BFAF 故选：D 二、多项选择题：本大题共二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.在每小题给出的选项中，有多项在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9 （5 分）已知双曲线 22 :1 9 xy C tt 的离心率

17、3e ，则下列说法正确的是( ) A3t 或9 B双曲线C的渐近线方程为2yx C双曲线C的实轴长等于2 3 D双曲线C的焦点到其渐近线的距离等于3 【解答】解：(9)0tt，09t ， 双曲线的焦点在x轴上，at，9bt，3c ， 离心率 3 3 c e at ， 3t ，即选项A错误； 第 9 页（共 21 页） 双曲线的方程为 22 1 36 xy ， 渐近线方程为2 b yxx a ，即选项B正确； 实轴长为22 3a ，即选项C正确； 焦点(3,0)到渐近线2yx的距离为 |3 2 | 6 21 ，即选项D错误 故选：BC 10 （5 分）在等差数列 n a中， 1 9a ， 5 1

18、a 记 12 (1 nn Ta aa n，2，)，则数列 ( n T ) A 56 TT B有最大项 4 T C无最大项 D无最小项 【解答】解：由题意，设等差数列 n a的公差为d，则 51 4941aadd ， 解得2d ， 92(1)211 n ann ，*nN， 11 9Ta ， 212 9(2211)63TTa ， 323 63(2311)315TT a ， 434 315(2411)945TT a ， 545 945(2511)945TT a ， 656 945(2611)945TT a ， 56 TT，故选项A正确， 当7n时，2110 n an，且数列 n a单调递增， 而 6

19、 9450T ， 当7n时，数列 n T均小于 0，且单调递减， 当*nN时，数列 n T的最大项为 4 945T ， 第 10 页（共 21 页） 故选项B正确，故选项C错误， 当n时，数列 n T越来越小，但无最小项， 故选项D正确 故选：ABD 11 （5 分）已知直线:30l axya上存在相距为 4 的两个动点A，B，若圆 22 :(1)(4)4Cxy上存在点P使得PAB是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，则 实数a的值可以为( ) A2 B1 C0 D1 【解答】解：根据题意，若ABP为等腰直角三角形，其中P为直角顶点，且| 4AB ， 则P到AB的距离为 | 2 2 AB ， 若

20、圆 22 :(1)(4)4Cxy上存在点P，使得ABP为等腰直角三角形， 则圆心C到直线l的距离4d，即有 2 | 44| 4 1 a a ， 解得：0a， 结合选项可得，实数a的值可以为2，1，0 故选：ABC 12（5 分） 已知球O为正方体 1111 ABCDABC D的内切球， 平面 11 AC B截球O的面积为24， 下列命题中正确的有( ) A异面直线AC与 1 BC所成的角为60 B 1 BD 平面 11 AC B C球O的表面积为36 D三棱锥 111 BAC B的体积为 288 【解答】解：由正方体图形可知， 第 11 页（共 21 页） 连接 11 AC， 1 A B，可知

21、 11/ / ACAC，即异面直线AC与 1 BC所成的角为角 11 AC B，又因三角 形 11 AC B为正三角形，所以异面直线AC与 1 BC所成的角为 0 60，故选项A正确； 由图形可知 1 BD与 1 BC不垂直，故选项B不正确， 平面 11 AC B截球O的截面恰好是三角形 11 AC B的内切圆，由截面圆的面积为24，故内切圆 的半径为2 6， 设 正 方 体 的 边 长 为a， 则 三 角 形 11 AC B的 边 长 为2a， 此 时 内 切 圆 的 半 径 为 3 226 3 ra， 所以6a ，此时内切球的半径为 3，所以球的表面积为 2 436R，故C选项正确；三棱

22、锥 11 66636 32 ，故选项D错误， 故选：AC 三、填空题：本大题共三、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13（5 分） 已知在空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc， 点M在OA上， 且3OMMA， N为BC中点，用, ,a b c表示MN，则MN等于 311 422 abc 【解答】解：如图所示， 空间四边形OABC中，,OAa OBb OCc， 点M在OA上，且3OMMA， 3 4 OMOA； 又N为BC中点， 1 () 2 ONOBOC 第 12 页（共 21 页） MNONOM 13 () 24 OBOCOA 311 4

23、22 abc 故答案为： 311 422 abc 14 （5 分）椭圆 22 1 95 xy 的左、右焦点分别为 1 F， 2 F，过焦点 1 F的直线交该椭圆于A， B两点，若 2 ABF的内切圆面积为，A，B两点的坐标分别为 1 (x， 1) y， 2 (x， 2) y，则 2 ABF的面积S 6 ， 12 |yy的值为 【解答】解：椭圆 22 1 95 xy 的左右焦点分别为 1 F， 2 F，3a ，5b ，2c ， 过焦点 1 F的直线交椭圆于 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y两点， 2 ABF的内切圆的面积为， 2 ABF内切圆半径1r 2 ABF面积 22 1

24、 1 ()26 2 SABAFBFa ； 2 ABF面积 1212 11 | 2| 226 22 Syycyy ， 得 12 | 3yy 故答案为：6；3 第 13 页（共 21 页） 15 （5 分）过点(3,4)P作圆 22 10 xy的两条切线，设切点分别为A，B，则线段AB 2 6 【解答】解：由切线的性质可知，切点A，B在以PO为直径的圆上， 因为PO的中点坐标为 3 ( 2 ，2)，PO的长度为| 5PO ， 所以以PO为直径的圆的方程为 22 325 ()(2) 24 xy， 即 22 340 xxyy， 又切点A，B在圆 22 340 xxyy，也在圆 22 10 xy上， 两

25、式相减可得直线AB的方程为34100 xy， 因为圆 22 10 xy的圆心到直线34100 xy的距离为2d ， 所以线段AB的长度为 22 22 1042 6rd 故答案为：2 6 16 （5 分）在ABC中，90BAC，6AB ，8AC ，D是斜边上一点，以AD为棱折 成60二面角CADB，则线段BC最小值为 2 7 【解答】解：如图，过C，B作AD的垂线，垂足分别为E，F， 故BFEF，ECEF， 所以0,0BF FEFE EC， 以AD为棱折叠后，则有BCBFFEEC， 故 2 2 ()BCBFFEEC 222 222BFFEECBF ECBF FEFE EC， 222 |2BFFE

26、ECBF EC， 第 14 页（共 21 页） 因为以AD为棱折成60二面角CADB， 所以BF与EC的夹角为120， 令BAD，则90CAE， 在Rt ABF中，sin6sinBFAB，cos6cosAFAB， 在Rt ACE中，sin(90)8cosECAC，cos(90)8sinAEAC， 故8sin6cosFEAEAF， 所以 2222 1 |(6sin)(8sin6cos )(8cos )2 6sin8cos() 2 BC 2222 36(sincos)64(sincos) 144sincos 10072sin2， 故当45时， 2 |BC有最小值 28， 故线段BC最小值为2 7

27、故答案为：2 7 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PAPC （1）求证：/ /BC平面PAD； （2）求证：PBAC 第 15 页（共 21 页） 【解答】证明： （1）底面ABCD为菱形， / /BCAD， BC 平面PAD，AD 平面PAD， / /BC平面PAD （2）设ACBDO，连结OP，底面ABCD为菱形， ACBD， PAPC，AOCO， ACPO， BDPOO，BD平面PBD，PO 平面PBD， AC平面PB

28、D， 又PB 平面PBD， PBAC 18 已 知ABC三 边 所 在 直 线 方 程 ：:3260 AB lxy，:23220 AC lxy， :340(,30) BC lxymmR m （1）判断ABC的形状； 第 16 页（共 21 页） （2）当BC边上的高为 1 时，求m的值 【解答】解： （1）直线AB的斜率为 3 2 AB k，直线AC的斜率为 2 3 AC k ， 所以1 ABAC kk ， 所以直线AB与AC互相垂直， 因此，ABC为直角三角形； （2）解方程组 3260 23220 xy xy ，得 2 6 x y ，即(2,6)A 由点到直线的距离公式得 22 |3246

29、|30| 5 34 mm d 当1d 时， |30| 1 5 m ，即|30| 5m， 解得25m 或35m 19 在 224 30abb， 44 ab， 3 27S 这三个条件中任选一个补充在下面问题中， 并解答问题 设等差 数列 n a的前n项和为 n S，数 列 n b的前n项和为 n T， _， 51 ab， * 431() nn TbnN，是否存在实数，对任意 * nN都有 n S？若存在，求实数的取值 范围；若不存在，请说明理由 【解答】解：当1n 时， 111 4431bTb，解得 1 1b ， 当2n时，由431 nn Tb，可得 11 431 nn Tb ， 两式相减，可得

30、1 433 nnn bbb ， 化简整理，得 1 3 nn bb ， 数列 n b是以1为首项，3为公比的等比数列， 11 1 ( 3)( 1)3 nnn n b ， 51 1ab ， 方案一：选条件 由 21 2 ( 1)33b ， 43 4 ( 1)327b ，可得 第 17 页（共 21 页） 2 33270a ，解得 2 10a ， 设等差数列 n a的公差为d，则 52 1( 10) 3 523 aa d ， 12 10313aad ， 2 (1)329 133 222 n n n Snnn ， 依据二次函数的性质，可知当 29 29 2 3 6 2 2 n 时， n S取得最小值，

31、 *nN， 29 45 6 ，当4n 时， 2 4 329 4434 22 S ， 当5n 时， 2 5 329 5535 22 S ， 5 35 nmin SS ， 实数的取值范围为(，35 方案二：选条件 44 27ab， 设等差数列 n a的公差为d，则 54 12728daa ， 14 3273 ( 28)111aad ， 2 (1) 111( 28)14125 2 n n n Snnn ， 依据二次函数的性质，可知当 125125 2( 14)28 n 时， n S取得最大值， *nN， 125 45 28 ， 当4n 时， 2 4 14 4125 4276S ， 当5n 时， 2

32、5 14 5125 5275S ， 123456 SSSSSS n S无最小值，即实数不存在 方案三：选条件 设等差数列 n a的公差为d，则 1 1 41 3327 ad ad ， 第 18 页（共 21 页） 解得 1 35 3 8 3 a d ， 2 35(1)84 13 3233 n n n Snnn ， 依据二次函数的性质，可知当 1339 4 8 2 3 n 时， n S取得最小值， *nN， 39 45 8 ，当4n 时， 2 4 492 4134 33 S ， 当5n 时， 2 5 495 513 5 33 S ， 5 95 3 nmin SS ， 实数的取值范围为(， 95

33、3 20 已知与1x 相切的圆C的圆心在射线30(0)xyx上， 且被直线:3450lxy截 得弦长为4 3 （1）求圆C的方程； （2）若圆C上有且仅有 2 个点到与l平行的直线 l 的距离为 2，求直线 l 在x轴上截距的取 值范围 【解答】解： （1）设圆C的标准方程为 222 ()()(0)xaybr r， 此时圆心坐标为( , )a b，半径为r， 把圆心坐标代入直线30 xy中得：3ab， 又圆C与1x 相切，|1|ra ， 又圆被直线:3450lxy截得弦长为4 3， 222 345 ()(2 3) 5 ab r ， 将代入，得 22 (1)12(31)bb， 解得 3 2 b

34、（舍去） ，或1b 3 13a ，4r 圆C的标准方程为 22 (3)(1)16xy； （2） l 与直线l平行，设:340lxyt ， l与圆心的距离22r 时，到l距离为 2 有 3 个点； 第 19 页（共 21 页） l与圆心的距离26r 时，到l距离为 2 有 1 个点； 26d， |3 34|5| 55 tt d ， 即 |5| 26 5 t ，解得525t ，或3515t 0y 时，30 xt ，即 3 t x ， 直线 l 在x轴上截距的取值范围是 255 (,)(5 33 ， 25) 3 21三棱柱 111 ABCA BC中，侧面 11 BBC C为菱形， 1 60CBB，A

35、BAC，ABAC， 1 2BCAB （1）求证：面ABC 面 11 BBC C； （2）在线段 11 C A上是否存在一点M，使得二面角 11 MCBC的大小为 6 ，若存在，求出 1 11 C M C A 的值，若不存在，请说明理由 【解答】 （1）证明：取BC的中点O，连AO， 1 B O， ABAC，ABAC，2BC ， 1AO，AOBC， 又 1 BCBB， 1 60CBB， 1 OBBC， 1 3OB ， 又 1 2AB ， 222 11 OAOBAB，即 1 AOOB， 1 BCOBO，BC、 1 OB 平面 11 BBC C， 第 20 页（共 21 页） AO面 11 BBC

36、C， 又AO 面ABC， 面ABC 面 11 BBC C （2）解：以O为原点，OB， 1 OB，OA所在直线分别为x、y、z轴，建立如图空间直角 坐标系， 则 1 (0,0,1), (1,0,0), ( 1,0,0),(0, 3,0)ABCB， 1 ( 1, 3,0),(1,0,1)BBCA ， 1 (1CB ，3，0)， 设 1 11 C M C A ，则 111(0 1)C MC A剟， 1 11111 ( 1, 3, )CMCCC MBBC ABBCA ， 设平面 1 CMB的法向量为 1 ( , , )nx y z，则 1 11 0 0 nCM nCB ，即 (1)30 30 xyz

37、 xy ， 取3x ，则3y ， 63 z ， 1 (3n ，3， 63 ) ， 由（1）知，AO 面 11 BBC C， 面 11 BBC C的一个法向量为 2 (0,0,1)n ， 二面角 11 MCBC的大小为 6 ， 12 2 12 63 3 cos 62| |63 12() nn nn ， 化简得， 2 3440， 解得 2 3 或2， 01剟， 2 3 ， 第 21 页（共 21 页） 故存在一点M满足条件，且 1 11 2 3 C M C A 22已知椭圆 22 22 :1(0,0) xy Cab ab ，离心率为 3 2 ，且椭圆C经过点(0,1)P （1）求椭圆C的方程； （

38、2）设直线l不经过P点且与椭圆C相交于A，B两点若直线PA与直线PB的斜率的和 为1，试问：直线l是否经过定点，若经过求出该定点的坐标，若不经过请说明理由 【解答】解： （1）由椭圆C经过点(0,1)P可得1b ， 因为 2 13 2 ca e aa ，所以 2 4a ； 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y （2）当直线l斜率不存在时，由椭圆的对称性可知0 PBPB kk，不满足题意； 当直线l斜率存在时，设:(1)l yxm mk， 1 (A x， 1) y， 2 (B x， 2) y， 由 22 44 yxm xy k 整理，得 222 (1 4)8440 xmxmkk， 所以 12 2 8 14 m xx k k ， 2 12 2 44 14 m x x k ， 222222 644(1 4)(44)0410mmm kkk 12212121 1212 11()() 1 PBPB yyxxmxxxmx xxx x kk kk， (1) 21 (1)(1) m mm k ， 又1m ，所以21m k，此时4 k，存在k，使得0成立， 所以直线l的方程为21yxkk， 当2x 时，1y ， 所以直线ll过定点(2, 1)