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2020-2021学年沪科版数学八年级下册17.2:一元二次方程的解法(2)课件.pptx

1、17.2 一元二次方程的解法 第17章 一元二次方程 八年级数学下(HK) 教学课件 17.2.2 配方法 学习目标 1.掌握用配方法解一元二次方程及解决有关问题. (重点) 2.探索直接开平方法和配方法之间的区别和联系. (难点) 配方的方法 二 问题问题1.你还记得吗?填一填下列完全平方公式. (1) a2+2ab+b2=( )2; (2) a2-2ab+b2=( )2. a+b a-b 探究交流 问题问题2.填上适当的数或式,使下列各等式成立. (1)x2+4x+ = ( x + )2 (2)x2-6x+ = ( x- )2 (3)x2+8x+ = ( x+ )2 (4) 4 3 x2-

2、 x+ = ( x- )2 你发现了什么规律? 22 2 32 3 42 4 2 2 ( ) 3 2 3 二次项系数为1的完全平方式: 常数项等于一次项系数一半的平方. 归纳总结 想一想: x2+px+( )2=(x+ )2 2 p 2 p 配方的方法 用配方法解方程 三 探究交流 怎样解方程: x2+6x+4=0 (1) 问题1 方程(1)怎样变成(x+n)2=p的形式呢? 解: x2+6x+4=0 x2+6x=-4 移项 x2+6x+9=-4+9 两边都加上9 二次项系数为1的完全 平方式: 常数项等于一次项系数 一半的平方. 方法归纳 在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是 在二次

3、项系数为1的前提下进行的. 问题2 为什么在方程x2+6x=-4的两边加上9?加其他 数行吗? 不行,只有在方程两边加上一次项系数一半的平方, 方程左边才能变成完成平方x2+2bx+b2的形式. 方程配方的方法: 要点归纳 像这种先对原一元二次方程配方,使它出现完全平方式后,再 直接开平方求解的方法叫做配方法. 配方法的定义 配方法解方程的基本思路 把方程化为(x+n)2=p的形式,将一元二次方程降次,转化为 一元一次方程求解 45,x 例1 解下列方程: 2 1810 xx ; 12 415,415.xx 解:(1)移项,得 x28x=1, 配方,得 x28x+42=1+42 , ( x4)

4、2=15 由此可得 即 配方,得 22 2 3313 , 2424 xx 2 31 , 416 x 31 , 44 x 由此可得 2 1 1 1,. 2 xx 二次项系数化为1,得 2 31 , 22 xx 2 2213 xx ; 解:移项,得 2x23x=1, 即 移项和二次项系数 化为1这两个步骤 能不能交换一下呢? 配方,得 222 4 211 , 3 xx 21 1. 3 x 实数的平方不会是负数实数的平方不会是负数, x x取任何实数时,上式都不成立取任何实数时,上式都不成立, 原方程无实数根原方程无实数根 解:移项,得 2 364,xx 二次项系数化为1,得 2 4 2, 3 xx

5、 2 33640.xx 为什么方程 两边都加12? 即即 配方法解方程的基本步骤 一、 先把 x2 的系数变为1 ; 二、 移常数项 ; 三、 配方 配上 ; 四、 写成(x+n)2=p ( p 0 ) ; 五、 直接开平方法解方程 . 2 2 一次项系数 () 解下列方程: (1)x2+4x-9=2x-11;(;(2)x(x+4)=8x+12; (3)4x2-6x-3=0; (4) 3x2+6x-9=0. 解:x2+2x+2=0, (x+1)2=-1. 此方程无解. 解:x2-4x-12=0, (x-2)2=16. x1=6,x2=-2. 2 33 0 24 xx解:, 2 321 ().

6、416 x 12 321321 , 44 xx . 解:x2+2x-3=0, (x+1)2=4. x1=-3,x2=1. 练一练 例2. 试用配方法说明:不论k取何实数,多项式 k24k5的值必定大于零. 解:k24k5=k24k41 =(k-2)21 (k-2)20,(k-2)211. k24k5的值必定大于零. 1. 方程2x2 - - 3m - - x +m2 +2=0有一根为x = 0,则 m的值为( ) A. 1 B.1 C.1或2 D.1或- -2 2.应用配方法求最值. (1) 2x2 - - 4x+5的最小值; (2) -3x2 + 5x +1的最大值. 练一练 C 解:(解:

7、(1 1)2x2x2- -4x+5=2(x4x+5=2(x- -1)1)2+3 +3 当当x =1x =1时有最小值时有最小值3.3. (2 2)- -3x3x2+12x+12x- -16=16=- -3(x3(x- -2)2)2- -4 4 当当x =2x =2时有最大值时有最大值- -4.4. 3.若 ,求(xy)z 的值. 013264 22 zyyxx 解:对原式配方,得 由代数式的性质可知 22 2320.xyz 22 20,30,20,xyz 2,3,2xyz , 2 2 23636. z xy 已知a,b,c为ABC的三边长,且 试判断ABC的形状. , 0 222 bcacab

8、cba 解:对原式配方,得 由代数式的性质可知 ABC为等边三角形. 2221 0, 2 a bacb c 222 0,0,0,a bacb c ,abc 能力提升 归纳总结 配方法的应用 类别类别 解题策略解题策略 1.求最值或求最值或 证明代数式证明代数式 的值为恒正的值为恒正 (或负)(或负) 对于一个关于x的二次多项式通过配方成a(x+m)2 n的形式后,(x+m)20,n为常数,为常数,当当a0时, 可知其最小值;当a0时,可知其最大值. 2.完全平方完全平方 式中的配方式中的配方 如:已知x22mx16是一个完全平方式,所以一 次项系数一半的平方等于16,即m2=16,m=4. 3

9、.利用配方利用配方 构成非负数构成非负数 和的形式和的形式 对于含有多个未知数的二次式的等式,求未知数 的值,解题突破口往往是配方成多个完全平方式 得其和为0,再根据非负数的和为0,各项均为0, 从而求解.如:a2b24b4=0,则a2(b2)2=0, 即a=0,b=2. 配 方 法 定义 通过配成完全平方形式解 一元二次方程的方法. 步骤 一、 先把 x2 的系数变为1 ; 二、 移常数项 ; 三、 配方 配上 ; 四、 写成(x+n)2=p ( p 0 ) ; 五、 直接开平方法解方程 . 2 2 二次项系数 () 应用 求代数式的最值或证明 课堂小结 课堂作业 课本25页练习 第1、2题

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