1、教师姓名教师姓名 单位名称单位名称 填写时间填写时间 学科学科 数学数学 年级年级/ /册册 七年级七年级（下下） 教材版本教材版本 人教版人教版 课题名称课题名称 实数实数的概念与分类的概念与分类 难点名称难点名称 实数的分类实数的分类 难点分析难点分析 从知识角度分析 为什么难 无理数是从现实世界中抽象出来的一种数，学生对无理数几乎没有任 何感性认识，尤其是对无理数的区分常常存在错解，基于此分析，本 节课教学难点是对实数的分类。 从学生角度分析 为什么难 对于开平方与开立方的数常常需要进行化简，再进行分类，对于这种 情况学生会出现疏漏。具有一定的难度。 难点教学方法难点教学方法 1.经历无
2、理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点) 2进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点) 教学环节教学环节 教学过程教学过程 导入导入 问题 1： 我们知道有理数包括整数和分数， 把下列分数写成小数的形式， 它们有什么特征？ 2 5 ， 5 3 ， 4 27 ， 9 11 ， 11 9 ， 要求：学生可以独立在笔记本上进行计算，然后归纳自己的发现. 解： 5 . 2 2 5 ， 6 . 0 5 3 ， 75. 6 4 27 ， 2. 1 9 11 ， 18 . 0 11 9 我们发现：这些分数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式. 教师再追加一个结
3、论：其实整数也可以看成小数点后是 0 的小数，比如 3 看成 3.0. 归纳小结：任何一个有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式；反之，任何一 个有限小数或者无限循环小数都是有理数. 知识讲解知识讲解 （难点突破）（难点突破） 1、我们学过的数是否都具有问题 1 1 中数的特征？请举例说明. 解： ； 无理数的概念：无限不循环小数。 2、常见的无理数的三种形式： (1)含 的一些数； (2)含开不尽方的数； (3)有规律但不循环的小数。 3、实数的分类： 实数的概念：有理数和无理数统称为实数。 （1）按照定义分类如下： 21.414 213 56.31.732 050 807. 整数
4、有理数（有限小数或无限循环小数）分数 实数 无理数（无限不循环小数） 含 的一些数 含开不尽方的数 有规律但不循环的数 （2）按照正负分类如下： 正有理数 正实数 负无理数 实数 零 负有理数 负实数 负无理数 课堂练习课堂练习 （难点巩固）（难点巩固） 练习 1. 下列各数中的无理数是（ ）. A. 25 B.3.14 C.11 3 D. 1 分析：这题主要依据是实数的概念及分类。 第一个数是 25 ，它可以化简为 5，从而判断是个有理数；3.14 很明显是有限小数，属于 有理数；但是遇到分数比如11 3 ，要知道分数还是有理数分类中的一类，可以马上判断是有 理数，虽然还可以写出它的小数形式
5、，发现它是无限循环小数，但显然时间会花费较多， 所以还是依据分类判断会快点；最后一个是+1，是个无限不循环小数，而+1 的结果 应该还是一个无限不循环小数。 最终这道题的答案是选“D”。 练习 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内： 无理数：（ ） 有理数：（ ） 正实数：（ ） 负实数：（ ） 分析：对每个数都要进行判断，分类标准不同结果不同。其中，开立方与开平方的数要特 别注意是否已经是最简形式，如果是则直接判断，如果不是，先进行化简再判断属于哪一 类。 最终解为： ,9 3 1 4， ,7,16,5,8 3 , 9 4 ,0 ,25 0.3737737773 无理数：（ ） 有理数：（ ） 正实数：（ ） 负实数：（ ） 小结小结 1.了解无理数和实数的概念，梳理本节课的学习思路； 2.了解实数的分类，会在实数范围内对数分类整理。 ,9 3 ,7,5 0.3737737773 1 4， 16,8 3 , 9 4 ,0,25 ,9 3 ,7 1 4， , , 9 4 ,25 0.3737737773 16,5,8 3
