1、数学活动数学活动 二次根式的应用二次根式的应用 一、导学 1.活动导入 同学们，我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸，那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗？另外，若告诉 你一个长方体的长、宽、高之比，并告诉这个长方体的某个面的面积，你能动手做出这个长方体的纸盒吗？本节活动课 我们一起来探讨并解决这些问题. 2.活动目标 （1）应用二次根式的知识，解决日常生活中的简单应用问题. （2）经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程，逐步培养动脑、动手能力. 3.活动重、难点 重点：探索纸张规格与2的关系，以及动手做长方体纸盒. 难点：应用二次根式知识解决实际问题，培养学生动手操作能力. 二、活动过程
2、 活动活动 1 纸张规格与纸张规格与2的关系的关系 1.活动指导 （1）活动内容：教材 P17 活动 1：纸张规格与2的关系. （2）活动时间：8 分钟. （3）活动方法：完成活动参考提纲. （4）活动参考提纲： 下列提供 A 型纸的长与宽的数据，先计算长与宽之比，并将结果填在表中. 表 表 同表，提供了 B 型长方形的纸张的长与宽的数据，请计算长与宽的比，将结果填入表中. 根据、的计算结果，你发现的结果是不同规格的 A 型纸、B 型纸的长与宽的比值是固定的. 各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近2. 动手测量数学课本与课外读物的长与宽，长与宽的比是否也有类似的确定关系？ 2.自学：学
3、生对照活动指导进行活动性学习，相互展示活动成果. 3.助学 （1）师助生： 明了学情：教师及时到学生中去观察活动情况. 差异指导：对动手能力差的学困生应实地指导，减少测量计算误差. （2）生助生：各小组之间相互交流与合作. 4.强化 (1)不管是 A 型纸，还是 B 型纸，只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的，都接近2. (2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近2. 活动 2 做长方体纸盒 1.活动指导 （1）活动内容：教材 P17活动 2：做长方体纸盒. （2）活动时间：10 分钟. （3）活动方法：按活动指导进行活动性学习. （4）活动参考提纲： 一个长方体的底面积为 24cm2，
4、长、宽、高的比为 421，回答下列问题： a.这个长方体的长、宽、高分别是多少？ b.长方体的表面积是 84cm2. c.长方体的体积是 243cm3. 根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小，动手做长方体纸盒. 2.自学：学生对照活动指导进行活动性学习. 3.助学 (1)师助生: 明了学情：随时到各小组中间去，了解学习进程，活动程序及动手操作情况. 差异指导：对有疑问的学生及时辅导，对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法，确保活动圆满完成. (2)生助生：充分发挥会学习学生的优势，提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习，同时，强调小组间加强 交流与合作展示. 4.强化 (1)在计算这个长
5、方体的长、宽、高时，可设长为 4xcm、宽为 2xcm、高为 xcm.根据底面积等于长宽，列方程，求 得 x 的值. (2)做长方体纸盒时，应记住长方体由 6 个面组成，且相对两个面是全等形. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标)：这节课有什么收获，哪些方面不足？ 2.教师对学生的评价： （1）表现性评价：从学生动手操作，情感态度，回答问题，制作的实体等方面的表现进行点评. （2）纸笔评价：课堂评价检测. 3.教师的自我评价（教学反思）. 通过数学活动，学生亲自动手操作，既培养了学生的动手操作能力，又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师 对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助，让
6、学生主动去观察、分析、归纳和总结，最后让学生在交流中体会成功. （时间：12 分钟满分：100 分） 一、基础巩固（60 分） 1.(10 分) 2约等于（A） A.1.414 B.1.514 C.1.314 D.1.214 2.(10 分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为 1.414. 3.(10 分)一个长方体有 6 个面，12 条棱，8 个顶点. 4.(15 分)已知 n 为正整数，42n是整数，求 n 的最小值. 解：42n已经是最简二次根式， n 的最小值为 42. 5.(15 分)已知三条线段长分别为81218cmcmcm，你能用这三条线段为边围成一个三角形吗？若能，求它的周 长，若不能，请说明理由. 二、综合运用（20 分） 6.如图，正方形的面积为 49cm2，它的四个角是面积为 3cm2的小正方形，现将 4 个角剪掉，制作一个无盖的长方体 盒子，求这个长方体的体积是多少？（结果保留根号） 三、拓展延伸（20 分） 7.如图所示，把一张标准纸一次又一次对折，得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已知标准纸的 短边长为 acm，试求“16 开”纸的长边和短边各是多少厘米？（用含 a 的式子表示） 解：标准纸的长边长为2acm,“16 开”纸的长边和短边分别为 2 4 a cm， 4 a cm.
