第十六章数学活动-二次根式的应用(导学案).doc

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1、数学活动数学活动 二次根式的应用二次根式的应用 一、导学 1.活动导入 同学们,我们知道书籍和纸张的长与宽都有固定的尺寸,那么你知道它们的长与宽的比值是多少吗?另外,若告诉 你一个长方体的长、宽、高之比,并告诉这个长方体的某个面的面积,你能动手做出这个长方体的纸盒吗?本节活动课 我们一起来探讨并解决这些问题. 2.活动目标 (1)应用二次根式的知识,解决日常生活中的简单应用问题. (2)经过探讨问题、分析问题、解决问题的过程,逐步培养动脑、动手能力. 3.活动重、难点 重点:探索纸张规格与2的关系,以及动手做长方体纸盒. 难点:应用二次根式知识解决实际问题,培养学生动手操作能力. 二、活动过程

2、 活动活动 1 纸张规格与纸张规格与2的关系的关系 1.活动指导 (1)活动内容:教材 P17 活动 1:纸张规格与2的关系. (2)活动时间:8 分钟. (3)活动方法:完成活动参考提纲. (4)活动参考提纲: 下列提供 A 型纸的长与宽的数据,先计算长与宽之比,并将结果填在表中. 表 表 同表,提供了 B 型长方形的纸张的长与宽的数据,请计算长与宽的比,将结果填入表中. 根据、的计算结果,你发现的结果是不同规格的 A 型纸、B 型纸的长与宽的比值是固定的. 各规格纸张的长与宽之比的关系是长与宽的比接近2. 动手测量数学课本与课外读物的长与宽,长与宽的比是否也有类似的确定关系? 2.自学:学

3、生对照活动指导进行活动性学习,相互展示活动成果. 3.助学 (1)师助生: 明了学情:教师及时到学生中去观察活动情况. 差异指导:对动手能力差的学困生应实地指导,减少测量计算误差. (2)生助生:各小组之间相互交流与合作. 4.强化 (1)不管是 A 型纸,还是 B 型纸,只要是常用规格的纸的长与宽比是固定的,都接近2. (2)我们用的教科书及课外读本的长与宽之比也接近2. 活动 2 做长方体纸盒 1.活动指导 (1)活动内容:教材 P17活动 2:做长方体纸盒. (2)活动时间:10 分钟. (3)活动方法:按活动指导进行活动性学习. (4)活动参考提纲: 一个长方体的底面积为 24cm2,

4、长、宽、高的比为 421,回答下列问题: a.这个长方体的长、宽、高分别是多少? b.长方体的表面积是 84cm2. c.长方体的体积是 243cm3. 根据你计算出的长方体的长、宽、高的大小,动手做长方体纸盒. 2.自学:学生对照活动指导进行活动性学习. 3.助学 (1)师助生: 明了学情:随时到各小组中间去,了解学习进程,活动程序及动手操作情况. 差异指导:对有疑问的学生及时辅导,对动手能力差的学生应指导操作顺序和方法,确保活动圆满完成. (2)生助生:充分发挥会学习学生的优势,提示学习有困难的学生向学习方法好的同学学习,同时,强调小组间加强 交流与合作展示. 4.强化 (1)在计算这个长

5、方体的长、宽、高时,可设长为 4xcm、宽为 2xcm、高为 xcm.根据底面积等于长宽,列方程,求 得 x 的值. (2)做长方体纸盒时,应记住长方体由 6 个面组成,且相对两个面是全等形. 三、评价 1.学生的自我评价(围绕三维目标):这节课有什么收获,哪些方面不足? 2.教师对学生的评价: (1)表现性评价:从学生动手操作,情感态度,回答问题,制作的实体等方面的表现进行点评. (2)纸笔评价:课堂评价检测. 3.教师的自我评价(教学反思). 通过数学活动,学生亲自动手操作,既培养了学生的动手操作能力,又对二次根式的知识有了更加深刻的认识.教师 对在活动过程中有困难的学生应及时给予帮助,让

6、学生主动去观察、分析、归纳和总结,最后让学生在交流中体会成功. (时间:12 分钟满分:100 分) 一、基础巩固(60 分) 1.(10 分) 2约等于(A) A.1.414 B.1.514 C.1.314 D.1.214 2.(10 分)我们使用的各科教科书的长与宽的比约为 1.414. 3.(10 分)一个长方体有 6 个面,12 条棱,8 个顶点. 4.(15 分)已知 n 为正整数,42n是整数,求 n 的最小值. 解:42n已经是最简二次根式, n 的最小值为 42. 5.(15 分)已知三条线段长分别为81218cmcmcm,你能用这三条线段为边围成一个三角形吗?若能,求它的周 长,若不能,请说明理由. 二、综合运用(20 分) 6.如图,正方形的面积为 49cm2,它的四个角是面积为 3cm2的小正方形,现将 4 个角剪掉,制作一个无盖的长方体 盒子,求这个长方体的体积是多少?(结果保留根号) 三、拓展延伸(20 分) 7.如图所示,把一张标准纸一次又一次对折,得到“2 开”纸、 “4 开”纸、 “8 开”纸、 “16 开”纸已知标准纸的 短边长为 acm,试求“16 开”纸的长边和短边各是多少厘米?(用含 a 的式子表示) 解:标准纸的长边长为2acm,“16 开”纸的长边和短边分别为 2 4 a cm, 4 a cm.

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