1、人教版八年级下册数学期中模拟综合测试卷时间:120分钟 满分:120分题 号一二三总 分得 分 一、选择题(每小题3分，共30分)1. 下列各式是最简二次根式的是 ( ) A.13 B.12 C.a3 D.532. 如图,菱形ABCD中,D=150,则1= ( ) A. 30 B. 25 C. 20 D. 153. 下列计算或运算中，正确的是 ( ) A.2a2=a B.188=2 C.61523=345 D.33=274. 如图，将矩形纸片ABCD 沿BE折叠，使点 A落在对角线BD上的A处.若DBC=24,则AEB等于 ( ) A. 66 B. 60 C. 57 D. 485. 勾股定理是
2、人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书周髀算经中早有记载.如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大正方形内.若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出 ( ) A. 直角三角形的面积 B. 最大正方形的面积 C. 较小两个正方形重叠部分的面积 D. 最大正方形与直角三角形的面积和6. 九章算术是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何? 题目大意是：如图1、2(图2为图1的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点 C 和点 D距离门槛AB 都为1尺(1尺=10寸)，则AB的长是 (
3、) A. 50.5寸 B. 52寸 C. 101 寸 D. 104寸第 8 页 共 13 页7. 如图，点 O 为矩形ABCD 对角线的交点，点E 从点 A 出发沿AB 向点B移动，移动到点 B 停止，延长 EO 交CD于点 F，则四边形AECF形状的变化依次为 ( ) A. 平行四边形正方形平行四边形矩形 B. 平行四边形菱形平行四边形矩形 C. 平行四边形正方形菱形矩形 D. 平行四边形菱形正方形矩形8. 如图,在ABC中,AB=10,AC=8,BC=6.按以下步骤作图:以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AC于点 M，N；分别以M，N为圆心，以大于 12MN的长为半径作弧，两弧交于
4、点 E；作射线AE;以同样的方法作射线BF，AE交BF于点O，连接OC，则OC的长为 ( )A. 22 B. 2 C.2 D. 19. 如图,在矩形ABCD 中对角线 AC 与 BD 相交于点 O,CEBD,垂足为点E,CE=5,且 EO=2DE,则AD的长为 ( )A. 56 B. 6 5 C. 10 D.6310. 如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,AE=AF,AC与EF相交于点 G.下列结论:AC垂直平分EF;BE+DF=EF;当DAF=15时,AEF为等边三角形;当EAF =60时, SABE=12SCEF.其中正确的是 ( ) A. B. C. D.二、填空题(每
5、小题3分，共18分)11. 计算: 9212+8= .12. 如图,在平行四边形ABCD中,点M为AD上一点,AM=2MD,点E,点 F 分别是BM,CM中点,若EF=6,则AM 的长为 .13. 如图,AB与CD相交于点O,AB=CD,AOC=60,ACD+ABD=210,则线段AB,AC,BD之间的等量关系式为 .14. 已知x+y=6, xy=-3且xy,则 xy+yx= .15. 勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图(单位: km).笔直铁路经过A,B两地.(1)A,B间的距离为 km.(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l，并在l上建一个维
6、修站D，使D到A，C的距离相等,则C,D间的距离为 km.16. 如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点 O,点 E在线段BO上,连接AE,若CD=2BE,DAE=DEA,EO=1,则线段AE的长为 .三、解答题(共72分)17. (6分)计算: 1548627+4153; 218+2+11+22.18. (6分)如图，四边形ABCD是平行四边形， DEBF,，且分别交对角线AC于点 E，F,连接BE,DF.(1)求证:AE=CF.(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD 为菱形.19. (5分)在化简式子 a+12a+a2时，李东的解答过程如下：解： a+12a+a2 =a+1
7、a2(第一步) =a+1a(第二步) =1.(第三步)(1)李东的解答过程错在第 步.(2)若其中 a=52,给出正确的化简过程，并求值.20. (6分)如图,在菱形ABCD中,点E,F 分别是边AD,AB 的中点.(1)求证: ABEADF.(2)若 BE=3,C=60,求菱形ABCD的面积.21. (6分)观察下列各式及其验证过程： 223=2+23.验证： 223=233=232+2221=2221+2221=2+23. 338=3+38.验证： 38=338=333+3321=3321+3321=3+38.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想 4415的变形结果并进行验证
8、.(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且 n2)表示的等式，并给出证明.22. (9分)(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法可以帮助我们直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图(如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都为，较小的直角边长都为b，斜边长都为c)，大正方形的面积可以表示为( c,也可以表示为 412ab+ab2,所以 412ab+ab2=c2,即 a+b=c.由此推导出重要勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则 a+b=c.图为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图推导勾股定理.(2)试用勾股定理解
9、决以下问题：如果直角三角形ABC的两直角边长为3 和4，则斜边上的高为 .(3)试构造一个图形，使它的面积能够解释 a2b=a4ab+4b,画在下面的网格中，并标出字母a，b所表示的线段.23. (8分)如图,菱形ABCD中,. B=60,点E,F分别在AB,AD上,且. BE=AF.(1)求证: ECF为等边三角形.(2)连接AC,若AC将四边形AECF的面积分为1:2 两部分,当 AB=6时，求 BEC的面积.24. (8分)在 ABC中， BC=a,AC=b,AB=c,如图,若. C=90,则有 a+b=c.若 ABC为锐角三角形时，小明猜想： a+bc.理由如下：如图，过点A作. AD
10、CB于点D，设 CD=x.在 RtADC中， AD=bx,在 RtADB中， AD=cax,bx=cax,整理得 a+b=c+2ax.a0,x0,2ax0,a+bc, 当 ABC为锐角三角形时， a+bc.小明的猜想是正确的.(1)请你猜想，当 ABC为钝角三角形时， a+b与 c的大小关系.(2)证明你猜想的结论是否正确.(温馨提示：在图中，作BC边上的高)25. (8分)如图,已知四边形ABCD为正方形, AB=32,点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点 E 作 EFDE,交BC于点F,以 DE,EF为邻边作矩形DEFG,连接CG.(1)求证:矩形DEFG是正方形.(2)探究: CE+
11、CG的值是否为定值? 若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.26. (10分)若 ABC和 AED均为等腰三角形，且. BAC=EAD=90.(1)如图1，点 B是DE的中点，判定四边形BEAC的形状，并说明理由.(2)如图2，若点 G是EC的中点，连接 GB并延长至点F，使 CF=CD.求证： EB=DC;EBG=BFC.参考答案1. A 2. D 3. B 4. C 5. C 6. C 7. B 8. A 9. A 10. C11. 32 12. 8 13. AB =AC + BD 14. 4 15.(1)20 (2)13 16. 2 217. 解:(1)原式 =543633+4153
12、=23+415 3=2+45.(2)原式 =32+12+1+14=32+21+14=4234.18. 证明:(1)如图,连接BD交AC于点O, 四边形ABCD是平行四边形，BO=DO,AO=CO,又DEBF,DEO=BFO,在BOF和DOE中, BFO=DEO,BOF=DOE,BOFDOE(AAS),OF=OE,AO-OE=CO-OF,AE=CF.(2)由(1)可知,BOFDOE,BF=DE, DEBF,四边形EBFD 是平行四边形.又 BE=DE,四边形 EBFD是菱形.19. 解：(1)错在第二步.故答案为：二.(2)原式 =a+1a2=a+|1a|,当 a=52时,l-a0,原式 =a+
13、a1=52+521=4.20. (1)证明: 四边形ABCD是菱形,AB=AD,点E,F 分别是AD,AB的中点, AE=12AD,AF=12AB,AE=AF,在ABE和ADF中(2)解:如图,连接BD,四边形ABCD是菱形,A=C=60,AD=AB,ABD是等边三角形,E是AD的中点,BEAD,在 RtAEB中,A=60, ABE=30,AE=12AB, EB=3,由勾股定理得 AB2=3+14AB2,解得AB=2,AD=AB=2,S菱形. ABCD=ADBE=23=23.21. 解: 14415=4+415.验 证： 415=4315=434+4421=4421+4421 =4+415.
14、2nnn21=n+nn21(n为自然数,且n2).证明如下： nnn21=n3n21=n3n+nn21=nn21+nn21 =n+nn21.22. 解:(1)梯形ABCD的面积可以表示为 12a+ba+b=12a2+ ab+12b2,也可以表示为 12ab+12c2+12ab,12a2+ab+12b2 =12ab+12c2+12ab,即 a+b=c(2)直角三角形的两直角边分别为3，4，斜边为5，设斜边上的高为h，则 1234=125,解得 =125.故答案为： 125.(3)图形面积为： a2b=a4ab+4b,该图形的边长为( a2b,，由此可画出的图形为：23. 解:(1)证明:如图,连
15、接AC, 四边形ABCD是菱形, BA=BC=AD=DC,B=D,又 B=60,D=60, ABC和 ADC都是等边三角形， AC=BC,CAD=ACB=B=60,在 CBE和 CAF中， CB=CA,B=CAD,BE=AF,CBECAF(SAS),CE=CF,BCE=ACF,BCE+ACE=ACB=60,FCA+ACE=60,ECF=60,ECF为等边三角形.(2)由(1)可知 CBECAF,SCBE=SCAF,S四边形AECF=SABC , 过点A作AHBC交BC于点H,如图,则AHB=90,在ABH中,B=60,BAH=30, BH=12AB,AB=6,BH=3,AH=AB2BH2=33
16、 SABC=12633=93,当 SCBE:SCAE=1:2时， SBEC的面积 =13SABC=33;当 SCBE:SCAE=2:1时， SBEC的面积 = 23SABC=63.综上，BEC的面积为： 33或 63.24. (1)解:当ABC为钝角三角形时, a+b与 c的大小关系为： a+ b0,x0,2ax0,a+bc,即当ABC为钝角三角形时，( a+bc.25. (1)证明:如图,过点E作EMBC于M,ENCD于点 N,则DNE=FME=90, 四边形 ABCD是正方形,BCD=90,MEN=90, 点 E 是正方形ABCD对角线上的点，EM=EN, 四边形 DEFG是矩形,DEF=
17、90,DEN=MEF,在DEN和FEM中, DNE=FME,EN=EM,FEM,DENFEM(ASA),EF=DE, 四边形DEFG是矩形,矩形DEFG是正方形.(2)解：CE+CG的值是定值，定值为6.理由如下： 四边形ABCD和四边形 DEFG是正方形, DE=DG,AD=DC,ADC=EDG=90,CDG+CDE=ADE+CDE=90,CDG=ADE,在ADE 和CDG中, AD=CD,ADE=CDG,DE=DG,ADECDG(SAS),AE=CG,CE+CG=CE+AE=AC= 2 AB= 2x 3 2=6,CE+CG的值是定值6.26. (1)解：四边形BEAC是平行四边形.理由如下
18、： EAD为等腰三角形且EAD=90,E=45,B是DE的中点,ABDE,BAE=45,ABC是等腰三角形且BAC=90,CBA=45,BAE=CBA,BCEA,又ABDE,EBA=BAC=90,BEAC, 四边形 BEAC 是平行四边形.(2)证明:AED和ABC为等腰三角形,AE=AD,AB=AC,EAD=BAC=90,EAD+DAB=BAC+DAB,即EAB=DAC,AEBADC(SAS).EB=DC.如图,延长 FG至点H,使GH=FG.G是EC的中点,EG=CG,又EGH=CGF,EHGCFG.BFC=H,CF=EH,CF=CD,BE=CD,BE=CF,BE=EH,EBG=H,EBG=BFC.第 13 页 共 13 页
