1、八年级下学期【数学期末考试】【专题复习】【专题05】数据的分析【知识点总结】一、平均数 1、平均数的概念（1）平均数：一般地，如果有n个数那么，叫做这n个数的平均数，读作“x拔”。（2）加权平均数：如果n个数中，出现次，出现次，出现次（这里），那么，根据平均数的定义，这n个数的平均数可以表示为，这样求得的平均数叫做加权平均数，其中叫做权。2、平均数的计算方法（1）定义法当所给数据比较分散时，一般选用定义公式：（2）加权平均数法：当所给数据重复出现时，一般选用加权平均数公式：，其中。（3）新数据法：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式：。
2、其中，常数a通常取接近这组数据平均数的较“整”的数，。是新数据的平均数（通常把叫做原数据，叫做新数据）。二、统计学中的几个基本概念 1、总体所有考察对象的全体叫做总体。2、个体总体中每一个考察对象叫做个体。3、样本从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。4、样本容量样本中个体的数目叫做样本容量。5、样本平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数。6、总体平均数总体中所有个体的平均数叫做总体平均数，在统计中，通常用样本平均数估计总体平均数。三、众数、中位数 1、众数在一组数据中，出现次数最多的数据
3、叫做这组数据的众数。2、中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。四、方差 1、方差的概念在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差。通常用“”表示，即 2、方差的计算（1）基本公式：（2）简化计算公式（）：也可写成此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方。（3）简化计算公式（）：当一组数据中的数据较大时，可以依照简化平均数的计算方法，将每个数据同时减去一个与它们的平均数接近的常数a，得到一组新数据，那么，此公式的记忆方法是：方差等于新数
4、据平方的平均数减去新数据平均数的平方。（4）新数据法：原数据的方差与新数据，的方差相等，也就是说，根据方差的基本公式，求得的方差就等于原数据的方差。3、标准差方差的算数平方根叫做这组数据的标准差，用“s”表示，即【专项练习】一、单选题1某校队有A，B，C三位短跑运动员，下表是三人最近10次百米赛跑的成绩平均分以及方差，如果现在要推荐一位运动员参加区级比赛，你认为最合适的运动员是（ ）ABC2.16.40.9AABBCCD无法确定2一组数据2，3，4，2，5的众数和中位数分别是（ ）A2，2B2，3C2，
5、4D5，43已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A中位数是3B平均数是3C极差是3D方差是24在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ）A平均数B众数C中位数D方差5若一组数据，0，2，5，x的极差为8，则x的值是（ ）AB8或C8D7或6某校八年级进行了三次数学测试，甲、乙、丙、丁4名同学三次数学成绩的平均分都是109分，方差分别是，则这4名同学三次数学成绩最稳定的是（&nbs
6、p; ）A甲B乙C丙D丁7体育课上，九（1）班两个组各10人参加跳绳测试，要判断哪一组成绩比较整齐，通常需要知道这两个组跳绳测试成绩的（ ）A平均数B中位数C众数D方差8一组样本数据：，的方差是（ ）ABCD9下列命题中是真命题的是（ ）A中位数就是一组数据中最中间的一个数B这组数据0，2，3，3，4，6的方差是2.1C一组数据的标准差越大，这组数据就越稳定D如果的平均数是，那么10某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数
7、是（ ）次数2345人数22106A3次B3.5次C4次D4.5次二、填空题11某公司要招聘一名新的大学生，公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试，成绩如表所示，根据实际需要，规定能力、技能、学业三项测试得分按5：3：2的比例确定个人的测试成绩，得分最高者被录取，此时 将被录取得分项目能力技能学业甲958461乙87807712数据1，0，2，4，3的极差是 13下表是小英本学期的体育成绩，这三项成绩的平均分是 分，若学校规定
8、，期末成绩把这三项成绩按的比例计算，则小英期末体育成绩是 分平时成绩米自选体育分分分14在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 15已知甲组数据为，乙组数据是，如果两组数据的方差相等，那么 16某超市销售同种品牌三种不同规格的盒装牛奶，它们的单价分别为10元、7元、5元，当天销售情况如
9、图所示，则当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为 元 三、解答题17某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点ABCDE原价（元）1010152025现价（元）55152530平均日人数（千人）11232（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？18为了了解
10、某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的月用水量，结果如下：(1) 计算这家庭的平均月用水量；(2) 如果该小区有500户家庭，根据上面的计算结果，估计该小区居民每月共用水多少吨？19在一次体操比赛中，6个裁判员对某一运动员的打分数据（动作完成分）如下：96 88 88 89 86 87对打分数据有以下两种处理方式：方式一：不去掉任何数据，用6个原始数据进行统计：平均分中位数方差89a10.7方式二：去掉一个最高分和一个最低分，用剩余的4个数据进行统计：平均分中位数方差b88c(1)，；(2)你认为把哪种方式统计出的平均分作为该运动员的最终得分更合理？写出你的判定并说明理由20为了解
11、年吉林省粮食总产量及其增长速度的情况，王翔同学查阅相关资料，整理数据并绘制了如下统计图： 2年吉林省粮食总产量及其增长速度（以上数据源于年吉林省国民经济和社会发展统计公报）注：根据此统计图，回答下列问题：(1)年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多_万吨(2)年全省粮食总产量的中位数是_万吨(3)王翔同学根据增长速度计算方法得出年吉林省粮食总产量约为万吨结合所得数据及图中信息对下列说法进行判断，正确的画“”，错误的画“”年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，因此这年中，年全省粮食总产量最高（ ）如果将年
12、全省粮食总产量的中位数记为万吨，年全省粮食总产量的中位数记为万吨，那么（ ）21学校举办“环保知识竞赛”，七八年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩情况如图表所示平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分）七年级8585八年级80160（1）根据图示填空： ， ， （2）综合两队成绩的平均数和中位数的对比情况，分析哪个代表队的决赛成绩较好（3）请判断哪个代表队的选手成绩较为稳定？并说明理由
13、22为提高学生的爱国意识，陶冶爱国情操，某中学举行了以“厉害了，我的国”为主题的书法绘画大赛，该校九年级共有三个班都参加了这次活动，三个班根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分100分）如下表所示：收集数据：决赛成绩（单位：分）九年级1班80 86 88 80 88 99 80 74 91 89九年级2班85 85 87&nbs
14、p; 97 85 76 88 77 87 88九年级3班82 80 78 78 81 96 97 87 92 84数据分析：（1）请填写下表：平均数（分）众数（分）中位数（分）九年级1班85587九年级2班85585九年级3班7883得出结论：（2）如果在每个
15、班级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个班级的实力更强一些?请简要说明理由23为了解八年级学生的体质健康状况某校在八年级学生中随机抽取了名学生进行体质检测（满分分，最低分），并按照男生、女生把成绩整理如下：平均数中位数众数方差男生女生 根据上述信息，解答下列问题：(1)求抽取的女生人数；(2)根据统计图可知 _ ， _ ， _ 24根据阳泉市教育局3月份通知，从2016年中考起，九年级学生信息技术考试成绩统计入中考总分，我县某中学为了提高八年级学生学习信息技术的积极性，组织了“信息技术技能竞赛”活动，八年级甲、乙两班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，这
16、些选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示：（1）根据统计图填写下表：班级 平均数（分） 众数（分） 方差甲班 85 85 乙班 160（2）根据上表可知，两个班选手成绩较稳定的是 ；（3）选手小明说：“这次竞赛我得了80分，在我们班选手中成绩排名属下游！（后两名）”观察统计图，求出两班选手成绩的中位数，说明小明是哪个班的学生？（4）学校要给其中一个班发集体优胜奖，你认为发给哪个班合适？请综合考评，说明理由25某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”（满分为100分）竞赛结束后，随机抽取甲、乙两班各40名学生的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析下面给
17、出了部分信息信息1：甲、乙两班40名学生数学成绩的频数分布统计表 成绩班级50x6060x7070x8080x9090x100甲41113102乙6515122（说明：80分及以上为优秀，7079分为良好，6069分为合格，60分以下为不合格）信息2：在70x80这一组的甲班学生数学成绩是：70 70 70 71 74 75 75 75 76 76&nb
18、sp; 76 76 78信息3：甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数统计表班级平均分中位数众数甲74.2n85乙73.57384根据以上信息，回答下列问题：(1)表中n的值等于 ；(2)在此次测试中，某学生的成绩是74分，在他所属班级排在前20名，由表中数据可知该学生是 班的学生（填“甲”或“乙”），请给出确定该学生所在班级的理由；(3)若该校1200名学生都参加此次竞赛，请估计成绩优秀的学生人数参考答案：1C【分析】通过比较平均数和方差进行选择即可【详解】解：，三位短跑运动员中和的平均数最小且相等，三位运动员中的方差最小，综合平均数和方差
19、两个方面说明成绩既高又稳定，最合适的人选是故选：C【点睛】本题考查了平均数和方差数据特征并根据题意进行决策，理解平均数和方差的特征是解题的关键2B【分析】根据众数的定义，出现次数最多的叫众数，易知2为众数；根据中位数的定义，把2，3，4，2，5由小到大排序，位于中间位置的就是中位数，即可得到所求中位数【详解】解： 该组数据2，3，4，2，5中2出现次数最多，该组数据的众数为2；把2，3，4，2，5由小到大排序为2，2，3，4，5，该组数据的中位数为3故选B【点睛】本题主要考查求众数和中位数，熟练掌握他们的定义，是解题的关键3D【分析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案
20、即可【详解】解：A、把这组数据从小到大排列： 2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）5=4，故本选项错误；C、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D、这组数据的方差是，故本选项正确；故选：D【点睛】本题考查中位数、平均数、极差、方差熟练掌握各种数的定义及方差公式是解题的关键4C【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、标准差的意义，解题的关键是掌握各个统计量的意义根据平均数、中位数、方差、标准差的意义即可进行解答【详解】解：平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性，中位数较恰当地反映了该节目
21、的水平故选：C5D【分析】当x为最大值和最小值时分别根据极差列方程即可【详解】解：当x为最大值时，解得；当x为最小值时，解得，故选D【点睛】本题考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值6A【分析】先比较方差的值的大小，根据方差的意义选取方差的值最小的可得【详解】解：S甲2=3.6，S乙2=4.6，S丙2=6.3，S丁2=7.3，且平均数相等，S甲2S乙2S丙2S丁2，这4名同学3次数学成绩最稳定的是甲，故选A【点睛】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也
22、越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好7D【分析】本题考查了方差的意义，根据方差越小，数据波动越小，越稳定，解答即可【详解】根据方差越小，数据波动越小，越稳定，故选D8D【详解】试题分析：欲求“方差”，根据题意，先求出这组数据的平均数，再利用方差公式计算即平均数=（99+98+101+102+100）=100，方差s2=（99100）2+（98100）2+（101100）2+（102100）2+（100100）2=2.故选D考点：方差9D【分析】根据中位数的概念、方差的计算公式、方差的性质判断【详解】解：A、中位数是一组数据中最中间的一个数或最中间的两个数的平均数，本选项说法是假
23、命题；B、（0+2+3+3+4+6）=3， （0-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（6-3）2=，则本选项说法是假命题；C、一组数据的标准差越大，这组数据就越不稳定，本选项说法是假命题；D、如果x1，x2，x3，xn的平均数是，那么（x1-）+（x2-）+（xn-）=0，是真命题；故选D.【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10C【分析】加权平均数：若个数，的权分别是，则叫做这个数的加权平均数，依此列式计算即可求解【详解】解：（次）答：这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是4次
24、故选：C【点睛】本题考查的是加权平均数的求法本题易出现的错误是求2，3，4，5这四个数的平均数，对平均数的理解不正确11甲【分析】根据题意和表格中的数据可以分别求得甲乙两位选手的成绩，从而可以解答本题【详解】解：由题意和图表可得，甲的平均成绩，乙的平均成绩，故甲选手得分高，故答案为甲【点睛】本题考查加权平均数，解题的关键是明确加权平均数的计算方法125【详解】试题分析：极差=4（1）=5故答案为5考点：极差13 84 84.5【分析】本题考查了两种平均数（加权平均数、算数平均数）的计算方法，熟记公式是解决本题的关键分别利用算术平均数和加权
25、平均数计算平均成绩即可【详解】三项成绩的平均分为分，期末体育成绩分，故答案为：84，84.614 9.6 0.3【分析】求平均数是把所有的数据加起来除以个数，极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值.【详解】平均数：（9.8+9.5+9.7+9.6+9.5+9.5+9.6）7=9.6，极差：9.8-9.5=0.3故答案为9.6，0.3【点睛】本题主要考查了平均数和极差的意义，关键是掌握几种数的意义，难度适中155或10/10或5【分析】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反
26、之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好利用方差的意义，把一组数据都加上一个数，方差不变，由于甲乙两组数据的方差相等，所以把甲组数据都加上4或5可得到x的值【详解】解：把甲组数据都加上4得5，6，7，8，9，或甲组数据都加上5得6，7，8，9，10，因为乙组数据是6，7，8，9，x，两组数据的方差相等，所以x为5或10故答案为：5或1016【分析】根据题目中的数据和加权平均数的计算方法，即可得到当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格【详解】解： (元)即当天销售该品牌盒装牛奶的平均价格为元故答案为：【点睛】本题考查了加权平均数，解答本题的关键是掌握加权平均数的计算方法17（1）风景区的总收入没有
27、变化（2）9.4%（3）游客的说法较能反映整体实际【分析】（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；（3）根据（1）、（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果【详解】（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为：（10+10+15+20+25）=16（元）；调整后的平均价格为：（5+ 5+15+25+30）=16（元），而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2）游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：101+101+152+203+252= 160（千元）；调整后风景区日平均收入为：51+51+152+253+3
28、02=175（千元），所以风景区的日平均收入增加了100%9.4%；（3）游客的说法较能反映整体实际【点睛】考查了平均数的计算方法，从不同的方面得到平均数的意义不同.18（1）14吨；（2）7000吨【详解】试题分析：（1）根据加权平均数的计算公式即可得出答案； （2）用每月每户的用电乘以总的户数即可得出答案试题解析：（1）这家庭的平均月用水量是（102+132+143+172+18）10=14（吨）； （2）根据题意得： 14500=7000（吨）， 答：该小区居民每月共用水7000吨考点：1，用样本估计总体；2.加权平均数19(1)88，88，(2)方式二更合理，理由：这样可以减少极端值对
29、数据的影响【分析】（1）依据中位数、平均数、方差的定义即可求解；（2）去掉一个最高分和一个最低分统计平均分的方法更合理，这样可以减少极端值对数据的影响【详解】（1）解：将数据排序得：86 87 88 88 89 96 则位于中间的数为：88 ，88，中位数平均数方差故答案为：88，88，；（2）解：方式二更合理理由：方式二去掉了最高分和最低分，减少了极端分值对平均分的影响，比方式一更合理【点睛】本题主要考查了平均数和方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度
30、越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好20(1)(2)(3)；【分析】（1）根据条形统计图，可知年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，作差即可求解（2）根据中位数的定义，即可求解（3）根据统计图可知年全省粮食总产量不是最高；根据中位数的定义可得，即可求解【详解】（1）解：根据统计图可知，年全省粮食总产量为；年全省粮食总产量为，年全省粮食总产量比年全省粮食总产量多（万吨）；故答案为：（2）将年全省粮食总产量从小到大排列为：；年全省粮食总产量的中位数是万吨故答案为：（3）年全省粮食总产量增长速度最快的年份为年，但是在这年中，年全省粮食总产量不是最高故答案为：依题意，故
31、答案为：【点睛】本题考查了条形统计图与折线统计图，中位数的计算，从统计图中获取信息是解题的关键21（1）85，85，100；（2）七年级；（3）七年级.【分析】（1）根据平均数的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答，然后把表补充完整即可；（2）根据平均数相同的情况下，中位数高的哪个队的决赛成绩较好；（3）根据方差公式先算出各队的方差，然后根据方差的意义即可得出答案【详解】解：（1）八年级的平均分a=，七年级中位数数b=85，八年级选手的成绩是：70，75，80，100，100，故众数c=100；故答案为：85，85，100；（2）由表格可知七年级与八年级的平均分相同，七年级的中位数高，故七
32、年级决赛成绩较好；（3）s2七年级=70，则s2七年级s2八年级，七年级代表队选手成绩比较稳定【点睛】本题主要考查了方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立22（1）85.5，80，86；（2）九年级3班比较强一些，理由见解析【分析】（1）根据众数、中位数和平均数的计算法则得出答案即可；（2）得出各班前3名的成绩，根据分数来进行判定即可【详解】解：（1）九年级1班的众数是80分，九年级2班的中位数是：（分），九年级3班的平均分是：（分），补表如下；平均数（分）众数（分）中位数（分）九年级1班85.58087九年级2班85.58586九年级3班85.57883（2
33、）九年级3班比较强一些，理由如下：因为九年级3班前三名的成绩为97、96、92，九年级2班前三名的成绩为97、88、88，九年级1班前三名的成绩为99、91、89，所以九年级3班的实力更强一些【点睛】本题主要考查了众数、中位数和平均数，属于基础题型，熟练掌握众数、中位数和平均数的求法是解题的关键23(1)20人(2)7.6，7.5，8【分析】（1）用减去男生人数即可；（2）分别根据平均数、中位数以及众数的定义解答即可；【详解】（1）解：人，答：抽取的女生人数为人；（2），成绩是8分的人数最多，故答案为：，；【点睛】此题考查条形统计图、扇形统计图的统计思想，理清统计图中各个数据之间的关系是解决问
34、题的关键2470、85、100；甲班；甲班；甲班.【详解】试题分析：(1)、平均数是所有数据的和除以数据个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s2=（x1）2+（x2）2+（xn）2；依此可分别求出表格中的数据；(2)、根据方差的意义即可判断方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好；(3)、先根据中位数的意义分别求出两班选手成绩的中位数，再根据小明的说法即可判断小明是哪个班的学生；(4)、根据平均数、中位数、方差的意义
35、判断即可试题解析：(1)、乙班选手成绩的平均数为：（70+75+80+100+100）5=85（分）；因为乙班选手成绩的5个数据中，100分出现了2次，次数最多，所以乙班选手成绩的众数为100分；=（7585）2+（8085）2+2（8585）2+（10085）2=70填表如下：班级 平均数（分） 众数（分） 方差甲班 85 85 &nbs
36、p; 70乙班 85 100 160(2)、=70，=160， ， 甲班选手成绩较稳定；(3)、分别将两个班选手成绩的数据按照由小到大顺序排列为：甲班：75，80，85，85，100，乙班：70，75，80，100，100，甲班选手成绩的中位数是85，乙班选手成绩的中位数是80， 小明成绩排名属
37、下游，小明是甲班的学生；(4)、因为两个班选手成绩的平均数相同，甲班选手成绩的中位数比乙班大，甲班选手成绩的方差比乙班小，所以集体优胜奖发给甲班合适考点：(1)、条形统计图；(2)、加权平均数；(3)、中位数；(4)、众数；(5)、方差25(1)74.5(2)乙，理由见解析(3)390【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据这名学生的成绩为74分，分别与甲班样本数据的中位数74.5分，乙班样本数据的中位数73分比较可得；（3）理由样本估计总体的思想求解 【详解】（1）解：4+11=15，4+11+13=28，甲班学生成绩的中位数在70x80组里，这组数据的中位数是第20、21个数据的平均数，中位数为，故答案为：74.5；（2）这名学生的成绩为74分，小于甲班样本数据的中位数74.5分，大于乙班样本数据的中位数73分，这名学生是乙班的（3）(人)【点睛】本题考查了频数分布表、中位数即样本估计总体，根据表格得出所需要的数据、掌握中位数的定义、样本估计总体的思想是解题的关键
