1、2023-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷一、选择题（每小题3分，共30分）1（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD2（3分）若有意义，则（）AxBx且x2Cx且x2Dx且x03（3分）如果函数y（k2）x|k1|是x的正比例函数，那么k的值为（）A0B1C0或2D24（3分）下列命题中，正确的命题的是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形5（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，已知BE4cm，AB6cm，则AD的长度是（）A4cmB6cmC8cmD10cm6（3分）
2、如图，已知直线yx+b与ykx+3相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）ABCD7（3分）某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（） 型号（厘米）383940414243数量（件）14203649257A平均数B方差C中位数D众数8（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DEAB，若AC6，则DE的长为（）A3B3C2D49（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，则RtABC的中线CD的长为（）A5B6C8D1010（3分）如图，正方形ABCD的边长为
3、3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）AB2CD2二、填空题（每小题3分，共18分）11（3分）计算： 12（3分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 13（3分）平行四边形ABCD中，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是 14已知，则yx+a2的值为 &nb
4、sp; 15如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若AB2，则AE的长为 16（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为 三、解答题17（5分）计算：18（5分）两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如
5、图放置求证：四边形BNDM是菱形19（5分）已知：ABAC，且ABAC，D在BC上，求证：BD2+CD22AD220（8分）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）付电费y（元）的关系如图所示（1）根据图象，请分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式（2）当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？21（7分）某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：分数段频数频率80x85a0.285x9080b90x9560c95x100200.1（1）求出表中a，b，c的数值，并补全
6、物数分布直方图；（2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：yx交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+6x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式23（12分）已等腰RtABC中，BAC90点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰RtADE，DAE90连接CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点D运动时，BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC，当CD1时，请求出DE的长202
7、3-2024学年八年级（下）期末数学模拟卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列根式中是最简二次根式的是（）ABCD【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数的因数是整数，因式是整式，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，逐一判定即可【解答】解：A，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；B是最简二次根式，故此选项符合题意；C，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意；D，则不是最简二次根式，故此选项不符合题意故选：B【点评】本题考查对最简二次根式的理解，熟练掌握最简二次根式的定义及二次根式的性质是解题的关键2（3分）若有意义，则（）AxBx且x2Cx且x2Dx且x0
8、【分析】根据分式、二次根式有意义的条件，若有意义，则，据此求出x的取值范围即可【解答】解：有意义，由，可得x，由，可得x2，若有意义，则x且x2故选：B【点评】此题主要考查了分式、二次根式有意义的条件，解答此题的关键是要明确：（1）分式有意义的条件是分母不等于零；（2）二次根式中的被开方数是非负数3（3分）如果函数y（k2）x|k1|是x的正比例函数，那么k的值为（）A0B1C0或2D2【分析】根据正比例函数的定义可得|k1|1且k20，然后进行计算即可解答【解答】解：由题意得：|k1|1且k20，k2或k0且k2，k0，故选：A【点评】本题考查了正比例函数的定义，熟练掌握正比例函数的定义是解
9、题的关键4（3分）下列命题中，正确的命题的是（）A有两边相等的平行四边形是菱形B有一个角是直角的四边形是矩形C四个角相等的菱形是正方形D两条对角线相等的四边形是矩形【分析】根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可【解答】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理5
10、（3分）如图，在平行四边形ABCD中，DE平分ADC交BC边于点E，已知BE4cm，AB6cm，则AD的长度是（）A4cmB6cmC8cmD10cm【分析】由已知平行四边形ABCD，DE平分ADC可推出DCE为等腰三角形，所以得CECDAB6，那么ADBCBE+CE，从而求出AD【解答】解：已知平行四边形ABCD，DE平分ADC，ADBC，CDAB6，EDCADE，ADBC，DECADE，DECCDE，CECD6，BCBE+CE4+610，ADBC10，故选：D【点评】此题考查的知识点是平行四边形的性质及角平分线的性质，关键是由平行四边形的性质及角平分线的性质得等腰三角形通过等量代换求出AD6
11、（3分）如图，已知直线yx+b与ykx+3相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组的解为（）ABCD【分析】直接根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解得到答案，【解答】解：直线ykx+3与yx+b交于点A（1，2），关于x，y的二元一次方程组的解为，故选：A【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组），函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解是解题的关键7（3分）某运动品牌服装店试销一批新款球衣，一周内销售情况如表所示，服装店经理希望了解到哪种型号最畅销，那么他最关注的统计量应该是（） 型号（厘米）383940414243数量（件）14203649257A平均数B方差C中位
12、数D众数【分析】要了解哪种型号最畅销，就要关注哪种型号买的最多，找出出现次数最多的数，因此关注众数【解答】解：要了解哪种型号最畅销，那么就看哪种型号买的最多，因此关注众数，故选：D【点评】本题主要考查统计量的选择，需要掌握平均数、众数、中位数、方差的意义和特点，理解各个统计量的特点是解决问题的关键8（3分）如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DEAB，若AC6，则DE的长为（）A3B3C2D4【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得ADBD，再根据菱形的四条边都相等可得ABAD，然后求出ABADBD，从而得到ABD是等边三角形，再根据菱形的对角线互
13、相平分求出AO，再根据等边三角形的性质可得DEAO【解答】解：E为AB的中点，DEAB，ADDB，四边形ABCD是菱形，ABAD，ADDBAB，ABD为等边三角形四边形ABCD是菱形，BDAC于O，AOAC63，由（1）可知DE和AO都是等边ABD的高，DEAO3故选：A【点评】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键9（3分）如图，在RtABC中，ACB90，AC6，BC8，则RtABC的中线CD的长为（）A5B6C8D10【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质解答【解答】解：RtABC中，ACB90，AC6，BC8，AB10，CD是RtABC的中线，
14、CDAB5，故选：A【点评】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c210（3分）如图，正方形ABCD的边长为3，E是BC中点，P为BD上一动点，则PE+PC的最小值为（）AB2CD2【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解【解答】解：如图，连接AE，点C关于BD的对称点为点A，PE+PCPE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，BE1.5，AE，故选：C 【点评】此题主要考查
15、了正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用根据已知得出两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值是解题关键二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）二计算：【分析】先把各个二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可【解答】解：原式，故答案为：【点评】本题主要考查了二次根式的加减运算，解题关键是熟练掌握如何把二次根式化成最简二次根式12一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2（x1）2+（x2）2+（xn）2进行计算即可【解答】解：按从小
16、到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，x3，这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）63，这组数据的方差是：（13）2+（23）2+（33）2+（33）2+（43）2+（53）2故答案为：【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差S2（x1）2+（x2）2+（xn）2；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数） 13平行四边形ABCD中，则连接四边形ABCD四边中点所成的四边形是 菱形【分析】根据勾股定理的逆定理得到ABC90，根据矩形的性质得到ACBD，再根据三角形中位线
17、定理、菱形的判定定理判断即可【解答】解：在ABC中，AB1，BC，AC2，则AB2+BC2AC2，ABC90，平行四边形ABCD为矩形，ACBD，由三角形中位线定理可知：EFAC，GHAC，EHBD，FGBD，EFFGGHEH，四边形EFGH为菱形，故答案为：菱形【点评】本题考查的是中点四边形、平行四边形的性质，掌握矩形的判定和性质、菱形的判定定理是解题的关键14（3分）已知，则yx+a2的值为 4【分析】利用二次根式有意义的条件，绝对值及算术平方根的非负性求得x，y，a的值后代入yx+a2中计算即可【解答】解：已知，a20，2a0，a20，则a2，
18、 那么+|x3|0，x+y10，x30，解得：x3，y2，那么yx+a2（2）3+228+44，故答案为：4【点评】本题考查二次根式有意义的条件，绝对值及算术平方根的非负性，代数式求值，结合已知条件求得a2是解题的关键15（3分）如图，已知四边形ABCD和四边形CEFG均为正方形，且G是AB的中点，连接AE，若AB2，则AE的长为 【分
19、析】作EMDA于M，交CB于N，由四边形ABCD和CEFG均为正方形，G是AB的中点，AB2，得CEN90ECNGCB，得CENGCB（AAS），得ENBC2，CNBG221，得DMCN1，得MA211，由MNAB2，得EM2+24，即可得AE的长【解答】解：作EMDA于M，交CB于N，由四边形ABCD和CEFG均为正方形，G是AB的中点，AB2，得CEN90ECNGCB，由，得CENGCB（AAS），得ENBC2，CNBG221，得DMCN1，得MA211，由MNAB2，得EM2+24，得AE故答案为：【点评】本题主要考查了正方形性质和勾股定理，解题关键是构造全等三角形16（3分）如图，在R
20、tABC中，ACB90，AC3，BC4，点D是边BC的中点，点E是边AB上的任意一点（点E不与点B重合），沿DE翻折DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段AF长的最小值为2【分析】依据AFADDF，可得当A，F，D在同一直线上时，AF的长最小；再根据勾股定理进行计算，即可得到线段AF长的最小值是2【解答】解：由题意得：DFDBCDBC2，如图，连接AD，AF+DFAD，AFADDF，当A，F，D在同一直线上时，AF的长最小；此时，由勾股定理得：AD，FAADFD2，即线段AF长的最小值是2故答案为：2【点评】该题主要考查了翻折变换的性质、勾股定理、最值问题等几何知识点及其应用问题，解折叠是一
21、种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等三、解答题17（5分）计算：【分析】先计算二次根式的除法运算，再化简二次根式为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可【解答】解：【点评】本题主要考查了二次根式的加减及除法运算，注意理解最简二次根式的概念18（5分）两个完全相同的矩形纸片ABCD，BFDE如图放置求证：四边形BNDM是菱形【分析】易证四边形BNDM是平行四边形；根据ABBF，运用AAS可证明RtABMRtFBN，得BMBN根据有一邻边相等的平行四边形是菱形得证【解答】证明：两个完全相同的矩形纸片ABCD、BFDE，根据矩形的对边平行，BCAD，B
22、EDF，四边形BNDM是平行四边形，ABM+MBN90，MBN+FBN90，ABMFBN在ABM和FBN中，ABMFBN（ASA）BMBN，四边形BNDM是菱形【点评】本题考查了菱形的判断，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：定义；四边相等；对角线互相垂直平分具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定19（5分）已知：ABAC，且ABAC，D在BC上，求证：BD2+CD22AD2【分析】作AEBC于E，根据等腰直角三角形的性质推出BEAEEC，再根据勾股定理求解即可【解答】解：作AEBC于E，如图所示ABAC，且ABAC，BAC是等腰直角三角形，AEBC，BEAEEC，B
23、DBEDEAEDE，DCEC+DEAE+DE，BD2+CD2（AEDE）2+（AE+DE）2AE2+DE22AEDE+AE2+DE2+2AEDE2AE2+2DE22（AE2+DE2）2AD2【点评】此题考查了勾股定理，熟记勾股定理是解题的关键20（8分）为缓解用电紧张矛盾，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）付电费y（元）的关系如图所示（1）根据图象，请分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式（2）当每月用电量不超过50度和用电量超过50度时的收费标准各是多少？【分析】（1）根据图象，利用待定系数法分别求出当0x50和x50时，y与x的函数关系式即可；（2）根据解析式
24、分析说明收费标准即可【解答】解：（1）当月用电量 0x50 时，y 是 x 的正比例函数，设 yk1x，当 x50 时，y25，2550k1，当月用电量 x50 时，y 是 x 的一次函数，设 yk2x+b，当 x50 时，y25；当 x100 时，y70；，解得，y0.9x20（2）当每月用电量不超过 50 度时，收费标准是：每度 0.5 元当每月用电量超过 50 度时，收费标准是：其中的 50 度每度 0.5 元，超过部分每度 0.9 元【点评】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法求一次函数解析式是解答本题的关键21（7分）某校组织了一次G20知识竞赛活动，根据获奖同学在竞赛中的成
25、绩制成的统计图表如下，仔细阅读图表解答问题：分数段频数频率80x85a0.285x9080b90x9560c95x100200.1（1）求出表中a，b，c的数值，并补全物数分布直方图；（2）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？【分析】（1）根据95x100的频数和频率计算得出总人数，然后计算表中其他值即可；（2）根据题意得把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，再由频数进行判断即可【解答】解：（1）200.1200，a2000.240；b802000.4；c602000.3；统计图如图：（2）把所用数据从小到大排列，位置处于中间的是第100名和101名，40100，40+80
26、100，第100名和101名成绩落在8590分数段；中位数落在8590分数段【点评】本题主要考查统计表与统计图，中位数，根据题意，获取相关信息是解题关键22（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线L1：yx+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线L2：yx交于点A（1）分别求出点A、B、C的坐标；（2）直接写出关于x的不等式x+6x的解集；（3）若D是线段OA上的点，且COD的面积为12，求直线CD的函数表达式【分析】（1）两直线有公共点即可求得点A，与x、y轴交点即为直线l与坐标轴的交点；（2）找到直线L1：yx+6在直线L2：yx上面的部分即为所求；（3）由题意三角形COD的面积为12，
27、并利用列出式子，求得点D的横坐标，代入直线l求得点D的纵坐标，现在有两点C，D即能求得直线CD【解答】解：（1）直线L1：yx+6，当x0时，y6，当y0时，x12，则B（12，0），C（0，6），解方程组：得：，则A（6，3），故A（6，3），B（12，0），C（0，6）（2）关于x的不等式x+6x的解集为：x6；（3）设D（x，x），COD的面积为12，6x12，解得：x4，D（4，2），设直线CD的函数表达式是ykx+b，把C（0，6），D（4，2）代入得：，解得：直线CD的函数表达式为：yx+6【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，两直线相交即为求两直线方程组，解即为交点，直线与
28、坐标轴的交点容易求得同时考查了待定系数法求一次函数23（12分）已等腰RtABC中，BAC90点D从点B出发沿射线BC移动，以AD为腰作等腰RtADE，DAE90连接CE（1）如图，求证：ACEABD；（2）点D运动时，BCE的度数是否发生变化？若不变化，求它的度数；若变化，说明理由；（3）若AC，当CD1时，请求出DE的长【分析】（1）由ABC和ADE都是等腰Rt可得，ABAC，ADAE，BACDAE90，则有BADCAE，从而可证到ACEABD；（2）由ACEABD可得ACEABD45，从而得到BCEBCA+ACE90；（3）可分点D在线段BC上时（如图1）和点D在线段BC延长线上时（如图
29、2）两种情况讨论，在RtABC中运用勾股定理可求出BC，从而得到BD，由ACEABD可得CEBD，在RtDCE中运用勾股定理就可求出DE【解答】解：（1）ABC和ADE都是等腰Rt，ABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE在ACE和ABD中，ACEABD；（2）ACEABD，ACEABD45，BCEBCA+ACE45+4590；BCE的度数不变，为90；（3）点D在线段BC上时，如图1，ABAC，BAC90，BCCD1，BD1ACEABD，CEBD1BCE90，DE；点D在线段BC延长线上时，如图2，ABAC，BAC90，BCCD1，BD+1ACEABD，CEBD+1BCE90，ECD90，DE综上所述：DE的长为或【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，需要注意的是由于D从点B出发沿射线BC移动，需分情况讨论声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/8/23 7:11:39；用户：初中数学14；邮箱：tlshiyan017；学号：27405248
