1、行星的运动行星的运动 【教学目标】【教学目标】 1了解地心说和日心说两种不同的观点。 2知道开普勒对行星运动的描述。 【教学重难点】【教学重难点】 重点：开普勒行星运动定律。 难点：用开普勒定律解决有关天体运动问题。 【教学过程】【教学过程】 对天体运动的认识存在地心说和日心说两种对立的看法，通过人们长期的观察、置疑和刻 苦计算，最终发现了开普勒行星运动的三大定律，为人们解决行星的运动问题提供了依据，澄 清了以前人们对天体运动神秘、模糊的认识，有力地推动了天体力学的发展。 （一）地心说和日心说 1在人类研究天体运动的漫长过程中，地心说和日心说是两种对立的观点。由于地心说 符合宗教神学关于地球是
2、宇宙中心的说法，所以地心说统治了人们很长时间。但是用地心说描 述天体的运动不仅复杂，而且问题很多，而用日心说确能简单地描述天体的运动，而且更重要 的是日心说更为科学，所以日心说最终战胜了地心说。 2地心说认为地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮及其他的行星都绕地球运 动。日心说认为太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。 3 必须认识到， 每一种学说都是人类认识客观世界过程中阶段性的产物， 都有其局限性。 今天我们认识的太阳系也只不过是宇宙中的一个小星系， 太阳系本身也在宇宙中不停地运动着。 （二）开普勒行星运动的定律 1 开普勒第一定律 （轨道定律） ： 所有的行星分别在大小不同
3、的椭圆轨道上围绕太阳运动， 太阳是在这些椭圆的一个焦点上。 由于行星的椭圆轨道都很接近圆， 例如地球绕太阳椭圆轨道的半长轴为 1.495108km， 半 短轴为 1.4948108km，所以中学阶段在分析和处理天体运动问题时，地球的椭圆轨道作为圆 来处理。这是一种突出主要因素，忽略次要因素的理想化方法。理想化方法是研究物理问题常 用的方法之一。 2 开普勒第二定律 （又叫面积定律） ： 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3开普勒第三定律（又叫周期定律） ：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期 的二次方的比值都相等。 对、表示两个行星的公转周期，、表示两个行星椭圆轨道的半长
4、轴，则周期定 律可表示为 或，比值 k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量。 注意： （1）开普勒定律不仅适用于行星，也适用于卫星，只不过此时，比值是 由行星的质量所决定的另一恒量。 （2）行星的轨道都跟圆近似，因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动。 （3）开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律，它们每一条都是经 验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 【例 1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍，运行周期约为 27 天，应用 开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度，人造地球卫星可随地球一起转动，就像停留 在天空中不动一样。 【解析】月球和人造
5、地球卫星都在环绕地球运动，根据开普勒第三定律，它们运行轨道的 半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。 设人造地球卫星运行的半径为 R，周期为 T，根据开普勒第三定律有 同理设月球轨道半径为，周期为，也有 由以上两式可得 在赤道平面内离地面高度 km。 点评：随地球一起转动，就好像停留在天空中的卫星，通常称之为定点卫星，它们离地面 的高度是一个确定的值，不能随意变动。 1 T 2 T 1 R 2 R 3 2 3 1 2 2 2 1 R R T T k T R 2 3 k T R 2 3 k k T R 2 3 R T k T R 2 3 2 3 2 3 T R T R 地地 RRR
6、 T T R67. 6)60() 27 1 ( 3 32 3 3 2 2 43 1063. 3104 . 667. 567. 567. 6 地地地地 RRRRRH 【例 2】飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运转，其周期为 T，如图所示。如果飞船要返回地 面， 可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当数值， 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道 运行， 椭圆与地球表面在 B 点相切， 已知地球半径为 r， 求飞船由 A 点运动到 B 点所需的时间。 【解析】飞船沿椭圆轨道返回地面，根据图所示可知，飞船由 A 点运动到 B 点所需的时 间刚好是半个周期，设飞船沿椭圆轨道运动时周期为，由题意可知，飞船沿圆轨道运动时 周期为 T，圆轨道半径为 R，地球半径为 r，则椭圆轨道半长轴为。根据开普勒定律有 得 飞船由 A 点运动到 B 点的时间为。 点评：开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结，该结论对卫星绕行星的运动情况也是 成立的， 对同一行星的卫星， 椭圆轨道半径的三次方与公转周期的平方之比等于常数， 即， 且与行星的卫星无关。 小结：日心说战胜了地心说，开普勒发现的行星运动定律为研究行星的运动提供了依据。 T 2 rR 2 3 2 3 2 T R T rR T R r T 2/3 )1 ( 22 1 T R rT t 2/3 )1 ( 24 1 2 k T r 2 3 k
