1、行星的运动行星的运动 【教学目标】【教学目标】 1了解地心说和日心说两种不同的观点。 2知道开普勒对行星运动的描述。 【教学重难点】【教学重难点】 重点:开普勒行星运动定律。 难点:用开普勒定律解决有关天体运动问题。 【教学过程】【教学过程】 对天体运动的认识存在地心说和日心说两种对立的看法,通过人们长期的观察、置疑和刻 苦计算,最终发现了开普勒行星运动的三大定律,为人们解决行星的运动问题提供了依据,澄 清了以前人们对天体运动神秘、模糊的认识,有力地推动了天体力学的发展。 (一)地心说和日心说 1在人类研究天体运动的漫长过程中,地心说和日心说是两种对立的观点。由于地心说 符合宗教神学关于地球是
2、宇宙中心的说法,所以地心说统治了人们很长时间。但是用地心说描 述天体的运动不仅复杂,而且问题很多,而用日心说确能简单地描述天体的运动,而且更重要 的是日心说更为科学,所以日心说最终战胜了地心说。 2地心说认为地球是宇宙的中心,是静止不动的,太阳、月亮及其他的行星都绕地球运 动。日心说认为太阳是静止不动的,地球和其他行星都绕太阳运动。 3 必须认识到, 每一种学说都是人类认识客观世界过程中阶段性的产物, 都有其局限性。 今天我们认识的太阳系也只不过是宇宙中的一个小星系, 太阳系本身也在宇宙中不停地运动着。 (二)开普勒行星运动的定律 1 开普勒第一定律 (轨道定律) : 所有的行星分别在大小不同
3、的椭圆轨道上围绕太阳运动, 太阳是在这些椭圆的一个焦点上。 由于行星的椭圆轨道都很接近圆, 例如地球绕太阳椭圆轨道的半长轴为 1.495108km, 半 短轴为 1.4948108km,所以中学阶段在分析和处理天体运动问题时,地球的椭圆轨道作为圆 来处理。这是一种突出主要因素,忽略次要因素的理想化方法。理想化方法是研究物理问题常 用的方法之一。 2 开普勒第二定律 (又叫面积定律) : 太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积。 3开普勒第三定律(又叫周期定律) :所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方与公转周期 的二次方的比值都相等。 对、表示两个行星的公转周期,、表示两个行星椭圆轨道的半长
4、轴,则周期定 律可表示为 或,比值 k 是与行星无关而只与太阳有关的恒量。 注意: (1)开普勒定律不仅适用于行星,也适用于卫星,只不过此时,比值是 由行星的质量所决定的另一恒量。 (2)行星的轨道都跟圆近似,因此计算时可以认为行星是做匀速圆周运动。 (3)开普勒定律是总结行星运动的观察结果而总结归纳出来的规律,它们每一条都是经 验定律,都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的。 【例 1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的 60 倍,运行周期约为 27 天,应用 开普勒定律计算:在赤道平面内离地面多少高度,人造地球卫星可随地球一起转动,就像停留 在天空中不动一样。 【解析】月球和人造
5、地球卫星都在环绕地球运动,根据开普勒第三定律,它们运行轨道的 半径的三次方跟圆周运动周期的二次方的比值都是相等的。 设人造地球卫星运行的半径为 R,周期为 T,根据开普勒第三定律有 同理设月球轨道半径为,周期为,也有 由以上两式可得 在赤道平面内离地面高度 km。 点评:随地球一起转动,就好像停留在天空中的卫星,通常称之为定点卫星,它们离地面 的高度是一个确定的值,不能随意变动。 1 T 2 T 1 R 2 R 3 2 3 1 2 2 2 1 R R T T k T R 2 3 k T R 2 3 k k T R 2 3 R T k T R 2 3 2 3 2 3 T R T R 地地 RRR
6、 T T R67. 6)60() 27 1 ( 3 32 3 3 2 2 43 1063. 3104 . 667. 567. 567. 6 地地地地 RRRRRH 【例 2】飞船沿半径为 R 的圆周绕地球运转,其周期为 T,如图所示。如果飞船要返回地 面, 可在轨道上某一点 A 处将速率降低到适当数值, 从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨道 运行, 椭圆与地球表面在 B 点相切, 已知地球半径为 r, 求飞船由 A 点运动到 B 点所需的时间。 【解析】飞船沿椭圆轨道返回地面,根据图所示可知,飞船由 A 点运动到 B 点所需的时 间刚好是半个周期,设飞船沿椭圆轨道运动时周期为,由题意可知,飞船沿圆轨道运动时 周期为 T,圆轨道半径为 R,地球半径为 r,则椭圆轨道半长轴为。根据开普勒定律有 得 飞船由 A 点运动到 B 点的时间为。 点评:开普勒定律是对行星绕太阳运动规律的总结,该结论对卫星绕行星的运动情况也是 成立的, 对同一行星的卫星, 椭圆轨道半径的三次方与公转周期的平方之比等于常数, 即, 且与行星的卫星无关。 小结:日心说战胜了地心说,开普勒发现的行星运动定律为研究行星的运动提供了依据。 T 2 rR 2 3 2 3 2 T R T rR T R r T 2/3 )1 ( 22 1 T R rT t 2/3 )1 ( 24 1 2 k T r 2 3 k