1、7.2功一、功的概念一、功的概念1.1.定义：物体受到力的作用，并在定义：物体受到力的作用，并在力方向上力方向上发生一段发生一段位移，就说力对物体做了功位移，就说力对物体做了功.2.2.公式：公式：W=FscosW=Fscos，其中，其中 为为F F与与s s的夹角，的夹角，F F是力的大是力的大小，小，s s一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它一般是物体相对地面的位移，而不是相对于和它接触的物体的位移接触的物体的位移.4.4.物理意义：功是能量转化的量度物理意义：功是能量转化的量度.3.3.单位：焦耳单位：焦耳(J)(J)1J=1Nm.1J=1Nm.5.5.功是标量，没有方向、但是有正
2、负功是标量，没有方向、但是有正负,正负表正负表示能量转化的方向示能量转化的方向.正号表示物体被输入了能正号表示物体被输入了能量负号表示输出了能量量负号表示输出了能量 .当当009090时时WW0 0，力对物体做正功；，力对物体做正功；若物体做直线运动若物体做直线运动，由，由力和位移夹角力和位移夹角来判断较方便。来判断较方便。当当=90时时W=0W=0，力对物体不做功；，力对物体不做功；当当9090180180时，时，WW0 0，力对物体，力对物体做负功或说成物体克服这个力做功做负功或说成物体克服这个力做功.若物体做曲线运动若物体做曲线运动，利用力和速度的夹角来判断做。，利用力和速度的夹角来判断
3、做。90时，力对物体做正功；时，力对物体做正功；90时，力对物体不做功。时，力对物体不做功。90 180时，力对物体做负功时，力对物体做负功（或物体克服力做功）。（或物体克服力做功）。功的正负判定功的正负判定3.3.应用中的注意点应用中的注意点公式公式只只适用于适用于恒力恒力做功做功 F F和和S S是对应同一个物体的；是对应同一个物体的；恒力做功多少只与、及二者夹角恒力做功多少只与、及二者夹角余弦有关，而与物体的加速度大小、速余弦有关，而与物体的加速度大小、速度大小、运动时间长短等都无关，即与度大小、运动时间长短等都无关，即与物体的运动性质无关，同时与有无其它物体的运动性质无关，同时与有无其
4、它力做功也无关。力做功也无关。例例1.1.重重30N30N的物体在大小为的物体在大小为20N20N、方向与地面成方向与地面成3030角的拉力作用角的拉力作用下沿光滑水平面前进下沿光滑水平面前进3m3m，则合外，则合外力对物体做了力对物体做了 J J的功的功.30 3图图7 71 1【例例2】如图如图7-1所示，在光滑水平面上，在所示，在光滑水平面上，在倾角为倾角为=37的斜面上放以质量为的斜面上放以质量为5kg的的滑块，二者一起以速度滑块，二者一起以速度2m/s向左匀速运动向左匀速运动了了2s，在这个过程中滑块受几个力作用？这，在这个过程中滑块受几个力作用？这些力所做的功各是多少？滑块所受各力
5、所做些力所做的功各是多少？滑块所受各力所做的总功为多少？的总功为多少？7.7.合力的功合力的功有两种方法：有两种方法：（1 1）合力的功等于各分力所做功的代数和，即）合力的功等于各分力所做功的代数和，即21WWW（2 2）先求出合力，然后求总功，表达式为）先求出合力，然后求总功，表达式为cosSFW（为合力与位移方向的夹角）为合力与位移方向的夹角）图图7 72 2【练习练习1】如图如图7-2所示，在倾角为所示，在倾角为=37的斜面上放以质量为的斜面上放以质量为5kg的滑块，在外力作的滑块，在外力作用下二者一起向左匀速运动了用下二者一起向左匀速运动了2s，在这个过，在这个过程中滑块受几个力作用？
6、这些力所做的功各程中滑块受几个力作用？这些力所做的功各是多少？滑块所受各力所做的总功为多少？是多少？滑块所受各力所做的总功为多少？ABF2F1sFF2221C练习练习2.如图所示，物体受到二个水平恒力如图所示，物体受到二个水平恒力F1 和和 F2相作用，相作用，F1和和F2互垂直，物体沿互垂直，物体沿光滑水平面从光滑水平面从A点运动到点运动到B点的过程中，位点的过程中，位移为移为S，AB连线与连线与F1间的夹角为间的夹角为，则下，则下面关于外力做的功的表达式一定正确的是：面关于外力做的功的表达式一定正确的是：（）(A)(B)(F1+F2)S(C)F1Scos +F2Ssin (D)F1Ssin
7、 +F2Scos ABF2F1用总功等于各力做功的代数和求之用总功等于各力做功的代数和求之 为合外力与位移的夹角为合外力与位移的夹角cosSFW注意：注意：合外力是矢量，本题的合外力与位移的夹合外力是矢量，本题的合外力与位移的夹角角 难以确定，并不等于难以确定，并不等于（若（若vA=0时才时才等于等于 ）二二.变力做功变力做功对于变力做功不能依定义式对于变力做功不能依定义式cosFsW 直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。直接求解，但可依物理规律通过技巧的转化间接求解。1.1.可用（可用（微元法微元法）无限分小法无限分小法来求来求,过程无限分过程无限分小后，小后，可认为每小段是恒力
8、做功。可认为每小段是恒力做功。2.2.平均力法平均力法：若变力大小随位移是若变力大小随位移是线性线性变化，且变化，且方向不变方向不变时，可将变力的平均值求出后用公式时，可将变力的平均值求出后用公式cos2cos21sFFsFW计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。计算。如弹簧的弹力做功就可以用此法计算。3.3.利用图像利用图像，图线与坐标轴，图线与坐标轴所包围的面积即是力做功的数值。所包围的面积即是力做功的数值。4.4.已知变力做功的平均功率，则已知变力做功的平均功率，则功功。5.5.用用动能定理动能定理进行求解：进行求解：由动能定理由动能定理可知，将变力可知，将变力的功转换为物体动能的变化
9、量，可将问的功转换为物体动能的变化量，可将问题轻易解决。题轻易解决。6.6.用用功能关系功能关系进行求解。进行求解。以后再讲以后再讲一一.摩擦力做功的特点摩擦力做功的特点:1.1.静摩擦力做功的特点静摩擦力做功的特点（1 1）静摩擦力可以做正功，也可以）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。做负功，还可以不做功。（2 2）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能用），而没有机械能转化为其他形式的能（3 3）相互摩擦的系统内，一对静摩擦力）相互摩
10、擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零。所做功的代数和总为零。1.AB1.AB两物体叠放在水平面上，保持相对两物体叠放在水平面上，保持相对静止一起向右做匀加速运动移动静止一起向右做匀加速运动移动S S，则则摩擦力摩擦力f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。AaBf1f2W1=f S W2=-f S W1+W2=0正正负负举例说明举例说明:f1是是B对对A的摩擦力的摩擦力f2是是A对对B的摩擦力的摩擦力2.小木块置于旋转的水平转台上，随转台小木块置于旋转的水平转台上，随转台一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木一起匀速转动，小木块受到的摩擦力对木块做块做功。功。
11、f0若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动若小木块随转台一起加速转动而没有相对滑动，则小木块受到的摩擦力对木块做，则小木块受到的摩擦力对木块做功。功。正正3.AB3.AB两物体叠放在水平面上，两物体叠放在水平面上，A A物体物体用线系在墙上，用线系在墙上，B B 物体在力物体在力 F F作用下向作用下向右运动，则右运动，则f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。FBAf1f20负负4.4.正在运动的水平传送带上轻轻放一个小正在运动的水平传送带上轻轻放一个小木块，小木块受到的摩擦力对小木块做木块，小木块受到的摩擦力对小木块做 功。功。Vf开始物体在摩擦力的作用下做匀
12、加速运开始物体在摩擦力的作用下做匀加速运 动，摩擦力对物体做正功。动，摩擦力对物体做正功。达到速度达到速度v v后，物体不受摩擦力，做匀速后，物体不受摩擦力，做匀速 运动，不做功运动，不做功.5.AB5.AB两物体叠放在水平面上，两物体叠放在水平面上，A A物体在物体在力力 F F作用下在作用下在B B物体上相对滑动，物体上相对滑动，则则f f1 1对对A A做做功，功，f f2 2对对B B做做功。功。ABFf1f2SS2S1W1=-fS1W2=fS2W1+W2=f(S2-S1)=-f S负负正正2.2.滑动摩擦力做功的特点：滑动摩擦力做功的特点：(1(1）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以
13、对物体做负功，当）滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。然也可以不做功。(2(2）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：）一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两个方面：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。能。(3)(3)一对滑动摩擦力的总功等于一对滑动摩擦力的总功等于 -fS-fS式中式中SS指物体间的相对位移指物体间的相对位移(4)(4)转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积转化为内能的量值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积,即即W=QW=Q（即摩擦生热）（即摩擦生热）
14、.原因后来再讲原因后来再讲(5(5）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时）滑动摩擦力、空气摩擦阻力等，在曲线运动或往返运动时等于力和路程（不是位移）的乘积等于力和路程（不是位移）的乘积例例6.6.质量为质量为MM的长板放在光滑水平面上，一个的长板放在光滑水平面上，一个质量为的滑块以速度质量为的滑块以速度v v沿木板表面从沿木板表面从A A点滑点滑到到B B点，在木板上前进了点，在木板上前进了L L，而木板在水平面上，而木板在水平面上前进了前进了s s，如图，设滑块与木板间的动摩擦因，如图，设滑块与木板间的动摩擦因数为数为 求：求：(1)(1)摩擦力对滑块做的功；摩擦力对滑块做的功
15、；(2)(2)摩擦力对木板做的功；摩擦力对木板做的功；(3)(3)摩擦力做的总功；摩擦力做的总功；(4)(4)上述过程中机械能转化为内能的大小上述过程中机械能转化为内能的大小.图6-1-2【解析解析】分别对滑块和木板进行受力分析，如图分别对滑块和木板进行受力分析，如图所示所示.f=.f=mmg g，f=f f=f 摩擦力对滑块做的功为摩擦力对滑块做的功为:W:Wmm=-f(s+L)=-=-f(s+L)=-mmg(s+L)g(s+L)，摩擦力对木板做的功为摩擦力对木板做的功为:W:WMM=fs=fs=mgsmgs，摩擦力做的总功为摩擦力做的总功为:W=W:W=Wmm+W+WMM=-=-mmgLg
16、L，转化为内能的大小为转化为内能的大小为:Q=-W=:Q=-W=mgLmgL图6-1-2 练习练习4.4.如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放如图所示，在光滑水平面上放一木板，木板的左端放一物体，对物体施加一水平恒力一物体，对物体施加一水平恒力F F，将物体由静止开始从木板，将物体由静止开始从木板右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被右端拉出，如果第一次木板被固定在地面上，第二次木板未被固定，则这两种情况下固定，则这两种情况下（）(A)(A)摩擦力大小相同摩擦力大小相同 (B)F(B)F做的功相同做的功相同(C)(C)摩擦产生热相同摩擦产生热相同 (D)(D)物体获得
17、的动能相同物体获得的动能相同 AFBAFBf1f2f1f2SS2S1A C练习练习5.5.如图所示，半径为如图所示，半径为R R的孔径均匀的的孔径均匀的圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大圆形弯管水平放置，小球在管内以足够大的初速度的初速度v v0 0在水平面内做圆周运动，小球在水平面内做圆周运动，小球与管壁间的动摩擦因数为与管壁间的动摩擦因数为，设从开始运，设从开始运动的一周内小球从动的一周内小球从A A到到B B和从和从B B到到A A的过程的过程中摩擦力对小球做功分别为中摩擦力对小球做功分别为WW1 1和和WW2 2，在，在这一周内摩擦力做的总功为这一周内摩擦力做的总功为WW3 3，则下
18、列，则下列关系式正确的是（关系式正确的是（）A AWW1 1WW2 2 B BWW1 1WW2 2 CC WW3 3 0 D0 D WW3 3WW1 1WW2 2解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力解析：求某一力对物体所做的功值有多种思路，对于恒力（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由（大小、方向均不变的力）做功的情况，通常由wwFscosFscos求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，求解对于变力（特别是方向发生变化的力）做功的情况，一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判一般由功能转换关系求解对于后一种思路，一定要正确判断哪些力做功，在外力做功的过程
19、中，物体（或系统）的能断哪些力做功，在外力做功的过程中，物体（或系统）的能量如何发生变化，变化了多少量如何发生变化，变化了多少 小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，小球在水平弯管内运动，滑动摩擦力始终与速度方向相反，做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁做负功，而小球在水平面内的圆周运动的向心力是由外管壁对小球的弹力对小球的弹力N N提供的，由于转动半径提供的，由于转动半径R R始终不变，摩擦力对始终不变，摩擦力对小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即小球做负功，小球运动的速率逐渐减小，向心力减小即N N减小，减小，而而f fNN，滑动摩擦力，滑动摩擦力
20、f f也减小，即由下列关系：也减小，即由下列关系：N=Fn=mvN=Fn=mv2 2/R m/R m，R R不变，不变，v v减小，则减小，则N N减小，减小，f fN NN N减小，则减小，则f f减小减小 W=W=fR ffR f减小，则减小，则WW减小减小 所以所以WW1 1WW2 2 W W1 1,W,W2 2都为负功，因此都为负功，因此WW3 3WW1 1WW2 2答案：答案：AD AD 2.2.弹力做功的特点弹力做功的特点:弹力对物体可以做正功弹力对物体可以做正功,可以不做功，可以不做功，也也可以做负功。可以做负功。例例8:8:如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜如图所示，小物块位
21、于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小面位于光滑的水平地面上。从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力用力 （）A A垂直于接触面，做功为零垂直于接触面，做功为零B B垂直于接触面，做功不为零垂直于接触面，做功不为零CC不垂直于接触面，做功为零不垂直于接触面，做功为零D D不垂直于接触面，做功不为零不垂直于接触面，做功不为零C若斜面固定呢？若斜面固定呢？AFSfNmgmgS sin cos-mgS sin cos练习练习8：质量为：质量为m的物体的物体A置于粗糙的斜面上置于粗糙的斜面上,斜斜面位于水平面上，面位于水
22、平面上，用力推斜面向左匀速移动位移用力推斜面向左匀速移动位移S时，斜面对物体时，斜面对物体A的弹力做功的弹力做功 ，斜面对物体斜面对物体A的摩擦力做功的摩擦力做功 。练习练习9 9：如图示，板长为如图示，板长为L L，板的，板的B B端放有质量端放有质量为为mm的小物体，物体与板的动摩擦因素为的小物体，物体与板的动摩擦因素为，开始时板水平，若缓慢转过一个小角度开始时板水平，若缓慢转过一个小角度 的过的过程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中程中，物体与板保持相对静止，则这个过程中（）A.A.摩擦力对摩擦力对P P做功为做功为 mgLcos(1-cos)mgLcos(1-cos)B.B.摩擦力
23、对摩擦力对P P做功为做功为mgLsin(1-cos)mgLsin(1-cos)C.C.弹力对弹力对P P做功为做功为mgLcossinmgLcossinD.D.板对板对P P做功为做功为mgLsinmgLsinPBAPLDmgfN练习练习1010：一个木箱放置在匀加速上升的：一个木箱放置在匀加速上升的自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶自动扶梯上，随自动扶梯一起上升，跟扶梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱梯保持相对静止。木箱所受的重力对木箱做做 功，木箱所受的弹力对木箱功，木箱所受的弹力对木箱做做功。木箱所受的摩擦力对木箱功。木箱所受的摩擦力对木箱做做 功，功，aGNf负负正正正正3.3.
24、一对相互作用力做功特点一对相互作用力做功特点:一对相互作用力可以同时做正功，一对相互作用力可以同时做正功，一对一对相互作用力也可以同时做负功，相互作用力也可以同时做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，反作一对相互作用力也可以作用力做正功，反作用力做负功，一对相互作用力也可以作用力用力做负功，一对相互作用力也可以作用力做正功，做正功，反作用力不做功，一对相互作用力反作用力不做功，一对相互作用力也可以作用力做负功，也可以作用力做负功，反作用力不做功，不反作用力不做功，不要以为作用力与反作用力大小相等、方向相要以为作用力与反作用力大小相等、方向相反，就一定有作用力、反作用力的功数值相反，就一定有
25、作用力、反作用力的功数值相等，一正一负所以等，一正一负所以作用力与反作用力做功作用力与反作用力做功不一定相等，但冲量的大小相等不一定相等，但冲量的大小相等NNSSABVV正正正正若用手按住若用手按住B B车，则相互作用力车，则相互作用力对对A A 车做正功，对车做正功，对B B车不做车不做 功功 例例11：如下图：如下图A、B 两辆小车上各放一两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度个强磁铁，各以速度V相向运动，两磁相向运动，两磁体间的相互作用力对体间的相互作用力对A车做车做 功功,两两磁体间的相互作用力对磁体间的相互作用力对B车做车做 功功NNSSABVV若用手按住若用手按住B B车，则相互作用力车，则相互作用力对对A A 车做负功，对车做负功，对B B车不做车不做 功功 负负负负若如下图若如下图A、B 两辆小车上各放一个强两辆小车上各放一个强磁铁，各以速度磁铁，各以速度V相向运动，两磁体间相向运动，两磁体间的相互作用力对的相互作用力对A车做车做 功功,两磁体间两磁体间的相互作用力对的相互作用力对B车做车做 功功本节到此结束本节到此结束
