1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、一、 教材分析教材分析 这一节课的内容是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角 三角形的判断定理，它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理 是初中几何学习中的重要内容之一， 也是今后判断某三角形是直角三 角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时 在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想， 为将来学 习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一。 二、二、 教学教学目标目标 知识目标： 1、体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概
2、念及关系。 能力目标： 1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形，培养学 生数形结合的思想。 2、通过对直角三角形判别条件的研究，培训学生大胆猜想，勇于探 索的创新精神。 情感目标： 1、通过介绍有关历史资料，激发学生解决问题的兴趣。 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问 题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 三、三、教学重难点教学重难点 重点：勾股定理的逆定理及运用。 难点：理解勾股定理的逆定理的推导。 四、教学过程四、教学过程 （一）情境导入 1、在古代，没有直尺、圆规等作图工具，人们是怎样画直角三角形 的呢？ 【实验观察】 用 13 个等距的结,
3、把一根绳子分成等长的 12 段,然后 以 3 个结，4 个结，5 个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形， 其中一个角便是直角。 （这是古埃及人画直角的方法） 2、 用圆规、刻度尺作ABC，使 AB=5 ，AC=4 ，BC=3 ， 量一量C。 再画一个三角形，使它的三边长分别是 5 、12 、 13 ，这个三角形有什么特征？ 3、 为什么用上面的三条线段围成的三角形， 就一定是直角三角形呢？ 它们的三边有怎样的关系？（学生分组讨论，教师适当指导） 学生 猜想：如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足下面的关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那 么这个三角形是直角三角形。 4、指出这
4、个命题的题设和结论，对比勾股定理，理解互逆命题。 （二）探索新知 已知已知: :在在ABCABC 中，中，AB=c BC=a CA=b AB=c BC=a CA=b 且且 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 求证求证: : ABCABC 是直角三角形是直角三角形( (由于难度较大，由教师示范证明过程。由于难度较大，由教师示范证明过程。) ) 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 边长取正值 AB=c 在 ABC 和 ABC中 BC =a= BC CA =b= CA AB=c= AB ABC ABC （
5、SSS） C= C(全等三角形对应角相等） C= 900 ABC 是直角三角形（直角三角形的定义） 从而得出勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2， 那么这个三角形是直角三角形。 且边那么这个三角形是直角三角形。 且边 C C 年所对的角为直角年所对的角为直角. . （三）例题精讲 c a b BC A a b B C A 例 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形： (1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14 分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直
6、角三角形，只要看 两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解：1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 例 2 下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形？如果是， 那 么哪一个角是直角？ (1) a=25 b=20 c=15 _是_， A=900; (2) a=13 b=14 c=15 _不是_， _ ; 像 25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股 数。 （四）课堂小结 1、勾股定理的逆定理 2、勾股定理逆定理的作用，证明直角三角形 3、总结直角三角形的几种证法 （五）作业布置 34 页 习题 17.2 第 1 题、第 4 题
