2020-2021学年人教版数学八年级下册-17.2 勾股定理的逆定理-教案(1).docx

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1、勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理 一、一、 教材分析教材分析 这一节课的内容是在上节“勾股定理”之后,继续学习的一个直角 三角形的判断定理,它是前面知识的继续和深化。勾股定理的逆定理 是初中几何学习中的重要内容之一, 也是今后判断某三角形是直角三 角形的重要方法之一,在以后的解题中,将有十分广泛的应用,同时 在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想, 为将来学 习解析几何埋下了伏笔,所以本节也是本章的重要内容之一。 二、二、 教学教学目标目标 知识目标: 1、体会勾股定理的逆定理得出过程,掌握勾股定理的逆定理。 2、探究勾股定理的逆定理的证明方法。 3、理解原命题、逆命题、逆定理的概

2、念及关系。 能力目标: 1、用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形,培养学 生数形结合的思想。 2、通过对直角三角形判别条件的研究,培训学生大胆猜想,勇于探 索的创新精神。 情感目标: 1、通过介绍有关历史资料,激发学生解决问题的兴趣。 2、在探究勾股定理的逆定理的活动中,通过一系列富有探究性的问 题,渗透与他人交流、合作的意识和探究精神。 三、三、教学重难点教学重难点 重点:勾股定理的逆定理及运用。 难点:理解勾股定理的逆定理的推导。 四、教学过程四、教学过程 (一)情境导入 1、在古代,没有直尺、圆规等作图工具,人们是怎样画直角三角形 的呢? 【实验观察】 用 13 个等距的结,

3、把一根绳子分成等长的 12 段,然后 以 3 个结,4 个结,5 个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形, 其中一个角便是直角。 (这是古埃及人画直角的方法) 2、 用圆规、刻度尺作ABC,使 AB=5 ,AC=4 ,BC=3 , 量一量C。 再画一个三角形,使它的三边长分别是 5 、12 、 13 ,这个三角形有什么特征? 3、 为什么用上面的三条线段围成的三角形, 就一定是直角三角形呢? 它们的三边有怎样的关系?(学生分组讨论,教师适当指导) 学生 猜想:如果一个三角形的三边长 a,b,c 满足下面的关系 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2,那 么这个三角形是直角三角形。 4、指出这

4、个命题的题设和结论,对比勾股定理,理解互逆命题。 (二)探索新知 已知已知: :在在ABCABC 中,中,AB=c BC=a CA=b AB=c BC=a CA=b 且且 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 求证求证: : ABCABC 是直角三角形是直角三角形( (由于难度较大,由教师示范证明过程。由于难度较大,由教师示范证明过程。) ) 证明:画一个ABC,使 C=900,BC=a, CA=b C=900 AB2= a2+b2 a2+b2=c2 AB 2=c2 边长取正值 AB=c 在 ABC 和 ABC中 BC =a= BC CA =b= CA AB=c= AB ABC ABC (

5、SSS) C= C(全等三角形对应角相等) C= 900 ABC 是直角三角形(直角三角形的定义) 从而得出勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长如果三角形的三边长 a a、b b、c c 满足满足 a a2 2+b+b2 2=c=c2 2, 那么这个三角形是直角三角形。 且边那么这个三角形是直角三角形。 且边 C C 年所对的角为直角年所对的角为直角. . (三)例题精讲 c a b BC A a b B C A 例 1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形: (1) a15 , b 8 , c17 (2) a13 , b 15 , c14 分析:由勾股定理的逆定理,判断三角形是不是直

6、角三角形,只要看 两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。 解:1528222564289 172289 15282172 这个三角形是直角三角形 例 2 下面以 a,b,c 为边长的三角形是不是直角三角形?如果是, 那 么哪一个角是直角? (1) a=25 b=20 c=15 _是_, A=900; (2) a=13 b=14 c=15 _不是_, _ ; 像 25,20,15,能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,称为勾股 数。 (四)课堂小结 1、勾股定理的逆定理 2、勾股定理逆定理的作用,证明直角三角形 3、总结直角三角形的几种证法 (五)作业布置 34 页 习题 17.2 第 1 题、第 4 题

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