1、1 17 7.1.1.2.2勾股定理勾股定理 综合应用综合应用 复习:复习: (1 1)勾股定理的内容:)勾股定理的内容: (2 2)勾股定理的应用:)勾股定理的应用: 已知两边求第三边;已知两边求第三边; 已知一边和一锐角(已知一边和一锐角(3030、6060、4545的的 特殊角),求其余边长;特殊角),求其余边长; 已知一边和另外两边的数量关系,用方程已知一边和另外两边的数量关系,用方程. . 4 8 45 8 30 2 课前练习:课前练习: (1 1)求出下列直角三角形中未知的边)求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每个直角三角形需已知每个直角三角形需已
2、知 几个条件几个条件? ? 6 10 (2)求)求AB的长的长 1 2 3 A CD B 32 2 2 13 32 例例1 1、已知:在已知:在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,CDABCDAB 于于D D,A=60A=60,CD= ,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 3 A C B D 变式训练:变式训练: ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17,BCBC边上的高边上的高 线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. . A B C 17 10 8 D 8 6 15 15 6 21 或或9 S ABC=8
3、4或 或36 当题中没有给出图形时,应考虑图形的形当题中没有给出图形时,应考虑图形的形 状是否确定,如果不确定,就需要分类讨论。状是否确定,如果不确定,就需要分类讨论。 例例2 2、在在ABCABC中,中,C=30C=30,AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm, 求求BCBC的长的长. . A CB D 勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用:见特殊角 作高构造直角三角形作高构造直角三角形. 变式变式1 1、在在ABCABC中,中,B=120B=120,BC=4cmBC=4cm, AB=6cmAB=6cm,求求ACAC的长的长. . A B C
4、D D 变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中,中,ABABACAC13cm 13cm , BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高边上的高. . A BC A BC A BC A BC D A BC A BC E 两个直角三角形中,如果有一条公共边,可两个直角三角形中,如果有一条公共边,可 利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. . 变式变式3 3、已知:如图,已知:如图,ABCABC中,中,AB=26AB=26, BC=25BC=25,AC=17AC=17,求求ABCABC的面积的面积. . BC A 方程思想:方程思想:两个直角三角
5、形中,如果有一两个直角三角形中,如果有一 条公共边,可利用勾股定理建立方程求解条公共边,可利用勾股定理建立方程求解. D D 例例3 3、已知:如图,已知:如图,B=D=90B=D=90,A=60,A=60, AB=4AB=4,CD=2.CD=2.求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . A CB D F E A CB D M A C D B A A B B C C O O x x y y 变式训练变式训练:如图,在平面直角坐标系中,点:如图,在平面直角坐标系中,点C C的坐的坐 标为(标为(0 0,4 4),),B=90B=90,BCO=60BCO=60,AB=2AB=2, 求点求
6、点B B的坐标的坐标. . 例例4 4、如图,在如图,在RtRtABCABC中,中,C=90C=90,ADAD平平 分分BACBAC, AC=6cmAC=6cm,BC=8cmBC=8cm,(,(1 1)求线段求线段CDCD 的长;(的长;(2 2)求)求ABDABD的面积的面积. . x x 8-x 6 6 4 方程思想:方程思想:直角三直角三 角形中,已知一条角形中,已知一条 边,以及另外两条边,以及另外两条 边的数量关系时,边的数量关系时, 可利用勾股定理建可利用勾股定理建 立方程求解立方程求解. D C B A E 8 10 D O B A E x y D O B A E D O B A
7、 D O B A E E x y 变式练习:变式练习:如图,在直角坐标系中,如图,在直角坐标系中, ABCABC 的顶点的顶点A A为(为(0 0,6 6),),B B为(为(8 8,0 0),),ADAD平分平分 BACBAC交交x x轴于点轴于点D D, DEABDEAB于于E.E. (1 1)求求ABDABD的面积;的面积; (2 2)求点)求点E E的坐标的坐标. . 如图,小颍同学折叠一个直角三角形如图,小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片,使的纸片,使A与与B重合,折痕为重合,折痕为DE,若已知若已知 AC=10cm,BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗?的长吗? E C A B
8、 D x 10-x 6 S ABC=84或 或36 补充练习:补充练习: 1 1、在、在ABCABC中,中,ADAD是是BCBC边上的高,若边上的高,若 AB=l0AB=l0,AD=8AD=8,AC=17AC=17,求求ABCABC的面积的面积. . 矩形矩形ABCD如图折叠,使点如图折叠,使点D落在落在 BC边上的点边上的点F处,已知处,已知AB=8, BC=10,求折痕求折痕AE的长。的长。 A B C D F E RtRtABCABC中中,AB,AB比比BCBC多多2,AC=6,2,AC=6,如图折叠如图折叠, , 使使C C落到落到ABAB上的上的E E处处, ,求求CDCD的长度的长
9、度, , A B C D E (2 2)三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17,BCBC边上的高线边上的高线 AD=8,AD=8,求求BCBC A B C 例例5 5(1 1)已知直角三角形的两边长分别是已知直角三角形的两边长分别是3 3和和 4, 4, 则第三边长为则第三边长为 . . 5 或或 17 10 8 D 7 8 6 15 15 6 21 或或9 练习练习5(1)已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别 是是3cm和和6cm,则第三边的长是,则第三边的长是 . (2)ABC中,中,AB=AC=2,BD是是AC边边 上的高,且上的高,
10、且BD与与AB的夹角为的夹角为300,求,求CD 的长的长. D C A B D C A B 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中,已知两边长直角三角形中,已知两边长, ,求第三求第三 边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2.2.当已知条件中没有给出图形时,应认真当已知条件中没有给出图形时,应认真 读句画图,避免遗漏另一种情况。读句画图,避免遗漏另一种情况。 例例7 7(1 1)直角三角形中,斜边与一直角边相直角三角形中,斜边与一直角边相 差差8 8,另一直角边为,另一直角边为1212,求斜边的长,求斜边的长. . 例例7 7(2 2)如图,有一块直角三角形纸片,两如图,有一块直角三角形
11、纸片,两 直角边直角边AC=6cmAC=6cm,BC=8cmBC=8cm,现将直角边现将直角边ACAC沿直沿直 线线ADAD折叠,使它落在斜边折叠,使它落在斜边ABAB上,且与上,且与AEAE重合,重合, 求求CDCD的长的长. . E D C B A x x 8-x 6 6 4 方程思想:方程思想:直角三直角三 角形中,已知一直角形中,已知一直 角边,以及另一直角边,以及另一直 角边和斜边的等量角边和斜边的等量 关系,可建立方程关系,可建立方程 求解求解. 变式变式2 2、已知:如图,已知:如图,ABCABC中中,AC=4,A=45,AC=4,A=45, B=60B=60,求求AB.AB. 勾股定理的使用勾股定理的使用 添辅助线添辅助线 C B A A A B B C C O O x x y y
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