1、1 17 7.1.1.2.2勾股定理勾股定理 综合应用综合应用 复习：复习： （1 1）勾股定理的内容：）勾股定理的内容： （2 2）勾股定理的应用：）勾股定理的应用： 已知两边求第三边；已知两边求第三边； 已知一边和一锐角（已知一边和一锐角（3030、6060、4545的的 特殊角），求其余边长；特殊角），求其余边长； 已知一边和另外两边的数量关系，用方程已知一边和另外两边的数量关系，用方程. . 4 8 45 8 30 2 课前练习：课前练习： （1 1）求出下列直角三角形中未知的边）求出下列直角三角形中未知的边 在解决上述问题时在解决上述问题时, ,每个直角三角形需已知每个直角三角形需已
2、知 几个条件几个条件? ? 6 10 （2）求）求AB的长的长 1 2 3 A CD B 32 2 2 13 32 例例1 1、已知：在已知：在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，CDABCDAB 于于D D，A=60A=60,CD= ,CD= ,求线段求线段ABAB的长的长. . 3 A C B D 变式训练：变式训练： ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高边上的高 线线AD=8,AD=8,求线段求线段BCBC的长和的长和ABCABC的面积的面积. . A B C 17 10 8 D 8 6 15 15 6 21 或或9 S ABC=8
3、4或 或36 当题中没有给出图形时，应考虑图形的形当题中没有给出图形时，应考虑图形的形 状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。 例例2 2、在在ABCABC中，中，C=30C=30，AC=4cm,AB=3cmAC=4cm,AB=3cm， 求求BCBC的长的长. . A CB D 勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角 作高构造直角三角形作高构造直角三角形. 变式变式1 1、在在ABCABC中，中，B=120B=120，BC=4cmBC=4cm， AB=6cmAB=6cm，求求ACAC的长的长. . A B C
4、D D 变式变式2 2、在等腰在等腰ABCABC中，中，ABABACAC13cm 13cm ， BC=10cm,BC=10cm,求求ABCABC的面积和的面积和ACAC边上的高边上的高. . A BC A BC A BC A BC D A BC A BC E 两个直角三角形中，如果有一条公共边，可两个直角三角形中，如果有一条公共边，可 利用勾股定理建立方程求解利用勾股定理建立方程求解. . 变式变式3 3、已知：如图，已知：如图，ABCABC中，中，AB=26AB=26， BC=25BC=25，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. . BC A 方程思想：方程思想：两个直角三角
5、形中，如果有一两个直角三角形中，如果有一 条公共边，可利用勾股定理建立方程求解条公共边，可利用勾股定理建立方程求解. D D 例例3 3、已知：如图，已知：如图，B=D=90B=D=90,A=60,A=60， AB=4AB=4，CD=2.CD=2.求四边形求四边形ABCDABCD的面积的面积. . A CB D F E A CB D M A C D B A A B B C C O O x x y y 变式训练变式训练：如图，在平面直角坐标系中，点：如图，在平面直角坐标系中，点C C的坐的坐 标为（标为（0 0，4 4），），B=90B=90，BCO=60BCO=60，AB=2AB=2， 求点求
6、点B B的坐标的坐标. . 例例4 4、如图，在如图，在RtRtABCABC中，中，C=90C=90，ADAD平平 分分BACBAC， AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，（，（1 1）求线段求线段CDCD 的长；（的长；（2 2）求）求ABDABD的面积的面积. . x x 8-x 6 6 4 方程思想：方程思想：直角三直角三 角形中，已知一条角形中，已知一条 边，以及另外两条边，以及另外两条 边的数量关系时，边的数量关系时， 可利用勾股定理建可利用勾股定理建 立方程求解立方程求解. D C B A E 8 10 D O B A E x y D O B A E D O B A
7、 D O B A E E x y 变式练习：变式练习：如图，在直角坐标系中，如图，在直角坐标系中， ABCABC 的顶点的顶点A A为（为（0 0，6 6），），B B为（为（8 8，0 0），），ADAD平分平分 BACBAC交交x x轴于点轴于点D D， DEABDEAB于于E.E. （1 1）求求ABDABD的面积；的面积； （2 2）求点）求点E E的坐标的坐标. . 如图，小颍同学折叠一个直角三角形如图，小颍同学折叠一个直角三角形 的纸片，使的纸片，使A与与B重合，折痕为重合，折痕为DE，若已知若已知 AC=10cm，BC=6cm,你能求出你能求出CE的长吗？的长吗？ E C A B
8、 D x 10-x 6 S ABC=84或 或36 补充练习：补充练习： 1 1、在、在ABCABC中，中，ADAD是是BCBC边上的高，若边上的高，若 AB=l0AB=l0，AD=8AD=8，AC=17AC=17，求求ABCABC的面积的面积. . 矩形矩形ABCD如图折叠，使点如图折叠，使点D落在落在 BC边上的点边上的点F处，已知处，已知AB=8， BC=10，求折痕求折痕AE的长。的长。 A B C D F E RtRtABCABC中中,AB,AB比比BCBC多多2,AC=6,2,AC=6,如图折叠如图折叠, , 使使C C落到落到ABAB上的上的E E处处, ,求求CDCD的长度的长
9、度, , A B C D E （2 2）三角形三角形ABCABC中中,AB=10,AC=17,AB=10,AC=17，BCBC边上的高线边上的高线 AD=8,AD=8,求求BCBC A B C 例例5 5（1 1）已知直角三角形的两边长分别是已知直角三角形的两边长分别是3 3和和 4, 4, 则第三边长为则第三边长为 . . 5 或或 17 10 8 D 7 8 6 15 15 6 21 或或9 练习练习5（1）已知直角三角形两边的长分别已知直角三角形两边的长分别 是是3cm和和6cm，则第三边的长是，则第三边的长是 . （2）ABC中，中，AB=AC=2，BD是是AC边边 上的高，且上的高，
10、且BD与与AB的夹角为的夹角为300，求，求CD 的长的长. D C A B D C A B 分类思想分类思想 1.1.直角三角形中，已知两边长直角三角形中，已知两边长, ,求第三求第三 边时边时, ,应分类讨论。应分类讨论。 2.2.当已知条件中没有给出图形时，应认真当已知条件中没有给出图形时，应认真 读句画图，避免遗漏另一种情况。读句画图，避免遗漏另一种情况。 例例7 7（1 1）直角三角形中，斜边与一直角边相直角三角形中，斜边与一直角边相 差差8 8，另一直角边为，另一直角边为1212，求斜边的长，求斜边的长. . 例例7 7（2 2）如图，有一块直角三角形纸片，两如图，有一块直角三角形
11、纸片，两 直角边直角边AC=6cmAC=6cm，BC=8cmBC=8cm，现将直角边现将直角边ACAC沿直沿直 线线ADAD折叠，使它落在斜边折叠，使它落在斜边ABAB上，且与上，且与AEAE重合，重合， 求求CDCD的长的长. . E D C B A x x 8-x 6 6 4 方程思想：方程思想：直角三直角三 角形中，已知一直角形中，已知一直 角边，以及另一直角边，以及另一直 角边和斜边的等量角边和斜边的等量 关系，可建立方程关系，可建立方程 求解求解. 变式变式2 2、已知：如图，已知：如图，ABCABC中中,AC=4,A=45,AC=4,A=45， B=60B=60，求求AB.AB. 勾股定理的使用勾股定理的使用 添辅助线添辅助线 C B A A A B B C C O O x x y y
