1、正比例和反比例整理与复习 教学目标:教学目标: 1.使学生进一步认识成正比例和反比例的量, 掌握两种量是否成正比例或反比例 的思考方法,能正确判断两种量成不成比例,成什么比例。 2.使学生通过判断两种相关联的量是否成正比例或反比例, 加深理解成正比例和 反比例关系的特点,体会数形结合和函数思想,提高分析、判断和初步演绎推理 能力。 3.使学生进一步体会生活中常见的相关联量的变化关系, 感受比和比例的应用价 值,体会不同领域数学内容之间的联系,激发学习数学的积极性。 教学重点与难点:教学重点与难点:正确判断两种相关联量的正比例和反比例关系。 有条理地说明 判断正、反比例的理由。 教学过程:教学过
2、程: 一、揭示课题 谈话:上节课我们复习了比和比例的相关知识,这节课我们一起复习正比例 和反比例。 (板书课题) 通过复习,进一步认识正比例和反比例的意义、正比例图像,了解正、反比 例的区别和联系,掌握判断两种量是否成正比例或者反比例的方法,能正确地进 行判断。 二、回顾梳理 1提问:请同学们回忆一下,怎样的两种量是成正比例的量?怎样的两种 量是成反比例的量?字母表示?图像是怎样的? 根据学生回答板书。 指出:两种相关联的变量,如果比值一定,这两种量成正比例;如果乘积一 定,这两种量成反比例。 2、比较,表格整理相同点与不同点。 问:一种量随着另一种量的变化而变化,你能举例说说这两种量分别是怎
3、么 变化的吗? 指出:正比例:x 扩大,y 也扩大,变化是一致的 反比例:x 扩大,y 缩小,变化是相反的。 3、做练习与实践第 7 题 提问: 每张表里有哪两种量?每张表里的两种量是成正比例、 反比例, 还是不成比例? 先独立分析每张表的数量变化过程,再把你的想法与同桌交流。 集体交流,引导学生判断并说明理由。 明确:第(1)张表中比的前项:比的后项=比值(一定), 这里比的前项和比的后 项成正比例;第(2)张表中磨面粉质量:小麦质量=出粉率(一定),磨面粉质量和 小麦质量成正比例;第(3)张表中三角形的底乘高=面积乘 2(一定),三角形的底 和高成反比例;第(4)张表中圆的面积和半径的乘积
4、与比值都不一定,圆的面积 和半径既不成正比例,也不成反比例,也就是不成比例。 4、做练习与实践第 8 题 根据数据会判断了,那没有数据你会判断吗? 学生理解题意后独立思考,判断结论。 指名学生说说各题中两种量是否成比例,成比例的是成正比例还是成反比例,并说明 理由,结合交流板书相应的关系式。 5、问:我们是怎样判断两种量成不成比例,成比例的是成正比例还是反比例 的? 明确:判断两种量是成正比例还是成反比例,先看这两种量是不是相关联的 变量,再看这两种量变化时是对应数值的比值一定,还是乘积一定。如果两种量 对应数值的比值一定,这两种量成正比例; 如果两种量对应数值的乘积一定,这两 种量成反比例。
5、如果两种量对应数值比的比值与对应数值的乘积都不确定,那么 这两种量就不成比例。没有数据时,可以根据题意写出数量关系式来判断。 三、综合练习 1、已知 ab=c (1)如果( )一定, ( )和( )成正比例。 (2)如果( )一定, ( )和( )成反比例。 (3)如果( )一定, ( )和( )成反比例。 问:明明是乘号,怎么会成正比例? 指出:正比例是商一定,只要转化成除法算式就可以了。反比例,积一定, 也就是 c 一定。 2、 a 与 b 成正比例, ?可以是 ( ) ; a 与 b 成反比例, ?可以是 ( ) 。 指明学生说说怎么思考? a 3 5 b 45 ? 生:a 与 b 正比
6、例,说明比值一定,3:45=5:x 生:a 与 b 反比例,说明乘积一定,345=5x 指出:是的,我们在做这些题目时要利用好题目中的已知条件。 3、如果 5 1 x= 6 1 y,x 和 y 成( )比例,x:y=( ):( ) 如果 y= x 8 ,x 和 y 成( )比例 指明学生说说怎么思考? 4、做“练习与实践”第 9 题。 (1)学生练习。 出示第 9 题,让学生说说图中的信息。 要求学生独立思考和完成第(1)(3)题,再和同桌相互说一说。 (2)学生交流。 提问: 这辆汽车在高速公路上行驶的路程和耗油量成正比例吗?为什么? 让学生判断并说出判断理由。 让学生说说问题(2)判断的方法。 结合图像说明:可以先在横轴上找到表示 75 千米在图像上的对应点,再通 过图像上的对应点找出和确定耗油升数。 出示学生根据第(3)题画出的图像。 提问:怎样描出路程和耗油量对应的点画出图像的? 市区还是高速的耗油量大