1、教师姓名 单位名称 填写时间 学科 数学 年级/册 八年级(下) 教材版本 人教版 课题名称 第 18 章平行四边形 18.2.3 正方形的判定 难点名称 探索并证明正方形的判定,并了解平行四边形、矩形、菱形之间的联系和区别. 难点分析 从知识角度分析 为什么难 正方形的判定是平行四边形、矩形、菱形的判定的综合,结合矩形和菱形的条 件得到正方形的定义,掌握它们之间的内在联系和区别,具有一定的难度。 从学生角度分析 为什么难 前边已经学习了平行四边形、矩形、菱形的性质与判定方法,总结、归纳前面 所学内容, 掌握它们之间的内在联系和区别, 澄清学习中存在的一些模糊概念, 对于八年级学生还是不容易的
2、。 难点教学方法 1.通过设计两个活动引导学生探索正方形的判定,重点培养学生演绎推理和合情推理能力。 2.利用图形进行比较教学,学生比较容易理解,同时很清楚各种图形之间的关系,发展学生系统 归纳和逻辑思维能力。 教学环节 教学过程 导入 1 回顾思考对比平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质 2、回顾思考对比平行四边形、矩形、菱形之间的判定关系 3、怎样判定一个四边形是正方形呢? 知识讲解 (难点突破) 4、探究正方形的判定 活动 1 准备一张矩形的纸片,按照下图折叠,然后展开,折叠部分得到一个正方形,可量一量验 证验证. 猜想:满足怎样条件的矩形是正方形 请证明:对角线互相垂直的矩形是正方形.
3、 已知:如图,在矩形 ABCD 中,对角线 ACDB. 求证:四边形 ABCD 是正方形. 活动 2 把能活动的菱形框架的一个角变为直角,观察这时菱形框架的形状.量量看是不是正方形. 猜想 : 满足怎样条件的菱形是正方形? 请证明:对角线相等的菱形是正方形. 已知:如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC=DB. 求证:四边形 ABCD 是正方形. 想一想:正方形判定有几条途径? 5、例题讲解 求证:正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形. 已知:如图,正方形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于 O. 求证:ABO,BCO,CDO; DAO 是全等的等腰直角三角形 课
4、堂练习 (难点巩固) 1.下列命题正确的是( ) A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 对角线相等的平行四边形是正方形 D. 对角线互相垂直的矩形是正方形 2. 如图,已知四边形 ABCD 是平行四边形,下列结论中不正确的是( ) A. 当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形 B当 ACBD 时,四边形 ABCD 是菱形 C当ABC=90时,四边形 ABCD 是矩形 D当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是正方形 3. 如图,四边形 ABCD 中,ABC=BCD=CDA=90, 请添加一个条件_, 可得出该四边形是正方形 4.如图四边形 ABCD
5、 是平行四边形,再从AB=BC,ABC=90,AC=BD, ACBD 四个条 件中,选两个作为补充条件后,使得四边形 ABCD 是正方形, 其中错误的是_(只填写序号) 5.如图在正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O, 若 O 点移动至 E 点时,连接 AE、CE,你 有那些结论? 6.如图所示,正方形 ABCD 中,P 为 BD 上一点,PEBC 于 E, PFDC 于 F。试说明:AP=EF 小结 1、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间判定的关系 2、平行四边形、矩形、菱形 、正方形之间的关系 3、本章学习了哪些四边形?是按照怎样的研究思路进行的? 平行四边形矩形、菱形正方形.,按由一般到特殊的思路研究的。 4、研究各种四边形时,我们的研究内容、研究步骤、研究方法各是怎样的? 研究内容:边、角、对角线的特征 研究步骤:下定义、探性质、研判定。 研究方法: (1)把四边形的问题转化为三角形。 (2)特殊平行四边形类比平行四边形研究。