1、数学广角-鸽巢问题例 1 教学设计 教学内容：人教版数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题例 1 教学目的： 1.了解鸽巢问题的特点，经历鸽巢问题的探究过程，理解鸽巢原理的含义。 会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力。 3.经历从具体到抽象的探究过程，建立数学模型，培养模型思想。 教学重点：理解鸽巢原理，掌握先平均分，再调整的方法。 教学难点：理解总有至少的意义，理解至少数=商+1 教学过程： 一、激趣导入 扑克牌魔术导入：让五名同学各抽一张牌，设疑验证：总有一种花色至少有 2 张牌。 （意图：游戏入手，设置悬念，激发兴趣和求知欲） 二、创设情境，自主
2、探究新知 （一）学习例题 1 初次建模 1. 用课件出示教材 68 页例 1 及情境图，引导学生认识鸽巢问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 为什么？ 2. 自主学习： 可以摆一摆、 画一画、 写一写等方法把自己的想法表示出来。 3. 演示 a 摆一摆（课件演示所有摆法） 第一种方法先在 1 个笔筒里放 4 支铅笔，剩余 2 个笔筒不放； 第二种方法是在1个笔筒里放3支铅笔， 剩下1支铅笔任意放入1个笔筒中； 第三种方法是每个笔筒放 2 支铅笔，有一个笔筒是空着的。 第四中方法是一个笔筒里放两支，剩余两个笔筒各放一支。 这样总共有 4 种放法。
3、b 可以画一画 c 可以用数的分解法 4. 理解“总有” “至少” 结合例子来理解“总有” “至少”是什么意思 总有”就是“一定有” ，总有一个笔筒是指每一种分法中最多笔的那个笔筒 第 1 种方法里最多有 4 支， 第 2 种里最多有 3 支， 第 3 种和第 4 种里最多有 2 支。在这些最多的当中，最少的又是 2，这就证明了总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 “至少”就是“最少” 强调从所有摆法的最多中找至少数 5. 枚举法：列举所有的可能，这种方法，在数学里统称为枚举法。 6. 用假设法验证 假设每个笔筒放一支，三个笔筒就放了三支，剩下这一支，无论放在哪一个 笔筒里，这个笔筒就会有两支铅笔
4、。这种方法的实质就是平均分，这样可以使每 个笔筒的笔尽可能少一点，方便找到至少数。 怎样用数学方式表达刚才的这段话呢？ 看到算式（43=1 1）再来表达一次 至少数：1+1=2（支） （意图：体会“至少数”与除法有关系，要先平均分） 再次建模 （二）突破余数不是 1 的难点，建立模型，至少数=商+1） 1. 出示：5 只鸽子飞进 3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子呢？ a 用假设法说一说 b 用算式表示 53=1(只)2（只） c 讨论至少数 要求最少，所以剩余的要二次平均才能保证至少数。得出至少数=商+1，而不是 商+余数 就是： 物体数鸽巢数=商余数 至少数=商+1 （意图： 让学生经历将具体问题 “数学化” 的过程， 初步形成模型思想发展抽象、 推理和应用能力。 ） 三、小结 四、鸽巢问题的由来 五、练习：用鸽巢原理解释扑克牌魔术 板书设计： 鸽巢问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 为什么？ 总有：一定有，肯定有 至少：最少，不少于 物体数鸽巢数=商余数 至少数=商+1
