1、数学广角-鸽巢问题例 1 教学设计 教学内容:人教版数学六年级下册第五单元数学广角鸽巢问题例 1 教学目的: 1.了解鸽巢问题的特点,经历鸽巢问题的探究过程,理解鸽巢原理的含义。 会用此原理解决简单的实际问题。 2.培养学生有根据有条理地进行思考和推理的能力。 3.经历从具体到抽象的探究过程,建立数学模型,培养模型思想。 教学重点:理解鸽巢原理,掌握先平均分,再调整的方法。 教学难点:理解总有至少的意义,理解至少数=商+1 教学过程: 一、激趣导入 扑克牌魔术导入:让五名同学各抽一张牌,设疑验证:总有一种花色至少有 2 张牌。 (意图:游戏入手,设置悬念,激发兴趣和求知欲) 二、创设情境,自主
2、探究新知 (一)学习例题 1 初次建模 1. 用课件出示教材 68 页例 1 及情境图,引导学生认识鸽巢问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 为什么? 2. 自主学习: 可以摆一摆、 画一画、 写一写等方法把自己的想法表示出来。 3. 演示 a 摆一摆(课件演示所有摆法) 第一种方法先在 1 个笔筒里放 4 支铅笔,剩余 2 个笔筒不放; 第二种方法是在1个笔筒里放3支铅笔, 剩下1支铅笔任意放入1个笔筒中; 第三种方法是每个笔筒放 2 支铅笔,有一个笔筒是空着的。 第四中方法是一个笔筒里放两支,剩余两个笔筒各放一支。 这样总共有 4 种放法。
3、b 可以画一画 c 可以用数的分解法 4. 理解“总有” “至少” 结合例子来理解“总有” “至少”是什么意思 总有”就是“一定有” ,总有一个笔筒是指每一种分法中最多笔的那个笔筒 第 1 种方法里最多有 4 支, 第 2 种里最多有 3 支, 第 3 种和第 4 种里最多有 2 支。在这些最多的当中,最少的又是 2,这就证明了总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 “至少”就是“最少” 强调从所有摆法的最多中找至少数 5. 枚举法:列举所有的可能,这种方法,在数学里统称为枚举法。 6. 用假设法验证 假设每个笔筒放一支,三个笔筒就放了三支,剩下这一支,无论放在哪一个 笔筒里,这个笔筒就会有两支铅笔
4、。这种方法的实质就是平均分,这样可以使每 个笔筒的笔尽可能少一点,方便找到至少数。 怎样用数学方式表达刚才的这段话呢? 看到算式(43=1 1)再来表达一次 至少数:1+1=2(支) (意图:体会“至少数”与除法有关系,要先平均分) 再次建模 (二)突破余数不是 1 的难点,建立模型,至少数=商+1) 1. 出示:5 只鸽子飞进 3 个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进几只鸽子呢? a 用假设法说一说 b 用算式表示 53=1(只)2(只) c 讨论至少数 要求最少,所以剩余的要二次平均才能保证至少数。得出至少数=商+1,而不是 商+余数 就是: 物体数鸽巢数=商余数 至少数=商+1 (意图: 让学生经历将具体问题 “数学化” 的过程, 初步形成模型思想发展抽象、 推理和应用能力。 ) 三、小结 四、鸽巢问题的由来 五、练习:用鸽巢原理解释扑克牌魔术 板书设计: 鸽巢问题 把 4 支铅笔放进 3 个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有 2 支笔。 为什么? 总有:一定有,肯定有 至少:最少,不少于 物体数鸽巢数=商余数 至少数=商+1