1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第1课时课时 正弦正弦 R 九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 思考 为了绿化荒山为了绿化荒山,某地打算从位于山脚某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管下的机井房沿着山坡铺设水管,在山坡上修建在山坡上修建 一座扬水站一座扬水站,对坡面的绿地进行喷灌对坡面的绿地进行喷灌. .现测得斜现测得斜 坡的仰角坡的仰角(A)为为30,为使出水口的高度为为使出水口的高度为 35m,需要准备多长的水管需要准备多长的水管? 新课导入 将这个问题转化为数学语言怎么说呢?将这个问题转化为数学语言怎么说呢? 在在RtABC中,中,C=90
2、, A=30,BC=35 m,求,求AB. . 你准备怎样解决这个问题呢?你准备怎样解决这个问题呢? 若要使出水口的高度为若要使出水口的高度为a m,又需要准备多,又需要准备多 长的水管呢?长的水管呢? 学习目标:学习目标: 1利用相似的直角三角形,探索并认识正利用相似的直角三角形,探索并认识正 弦的概念弦的概念. . 2理解正弦的概念,能根据正弦的定义公理解正弦的概念,能根据正弦的定义公 式进行相关计算式进行相关计算. . 推进新课 正弦的定义正弦的定义 知识点1 C B A 已知:C=90,A=30,BC=35 m. . 根据:在直角三角形中,在直角三角形中, 30角所对的边等于斜角所对的
3、边等于斜 边的一半边的一半. . 故:AB= 2BC=70 (m). . 在上面的问题中,如果在上面的问题中,如果 出水口的高度为出水口的高度为 50 m,那么,那么 需要准备多长的水管?需要准备多长的水管? C 50 m B a m D E 35 m A B C 思考 为为a m 时呢?时呢? 通过上述计算,你发现了什么规律?通过上述计算,你发现了什么规律? 在直角三角形中,如果一个锐角的度数等在直角三角形中,如果一个锐角的度数等 于于30,那么无论这个直角三角形的大小如,那么无论这个直角三角形的大小如 何,这个角的对边与斜边的比都等于何,这个角的对边与斜边的比都等于 1 2 30角的对边角
4、的对边 斜边斜边 即即 = 1 2 思考 如图,任意画一个如图,任意画一个RtABC,使,使 C=90,A=45,计算,计算A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比. . RtABC是等腰直角三角形,由勾股定理得是等腰直角三角形,由勾股定理得 ABACBCBC , ABBC 2222 2 2, BCBC . ABBC 12 222 因此因此 提问 该比值与三角形的大小有关吗?若该三角该比值与三角形的大小有关吗?若该三角 形边长变为原来的形边长变为原来的2倍,该比值有变化吗?倍,该比值有变化吗? 无关;没有变化,该比值仍为无关;没有变化,该比值仍为 . . 2 2 思考 当当A为任意一个确定锐角时,
5、它的对边为任意一个确定锐角时,它的对边 与斜边的比仍为固定值吗?与斜边的比仍为固定值吗? 探究 任意画任意画 RtABC 和和 RtABC,使得,使得C =C=90A=A,那么,那么 与与 有什有什 么关系你能解释一下吗?么关系你能解释一下吗? BC AB B C A B A B C 因为因为CC90,AA , BCABBCBC ,. BCABABAB 即即 A B C 所以所以 RtABCRtABC, 在直角三角形中,当锐角在直角三角形中,当锐角 A 的度数一定时,的度数一定时, 不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是不管三角形的大小如何,它的对边与斜边的比是 一个固定值一个固定值 小结
6、 在在 RtABC 中,中, C=90,我们把锐角,我们把锐角 A 的对的对 边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A 的的正弦正弦, 记作记作 sin A. . A 的的 对对 边边 A B C c a b 斜边斜边 a c 即即sin A= = A 的对边的对边 斜边斜边 sin 30= ; 1 2 sin 45= ; 2 2 sin 60= 3 2 A 的 对 边 A B C a b 斜边c 提问 你发现了什么?你发现了什么? A 的正弦 sinA 随着 A的变化而变化. “sinA”是一个完整的符号,单独写符号是一个完整的符号,单独写符号sin是没是没 有意义的,表达时有时要省去角的符号“有
7、意义的,表达时有时要省去角的符号“” . . 正弦的表示 sinDEF、 sin1 (不能省去角的符号)(不能省去角的符号) 注意 sinA 、 sin39 、 sin (省去角的符号)(省去角的符号) 1 2 练习 1.在在RtABC中,中,C=90,A=60, 求求sinA的值的值. . sin 60= 3 2 运用正弦定义求正弦值的方法运用正弦定义求正弦值的方法 知识点2 例例1 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,求,求 sinA和和sinB的值的值 A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解:如图(解:如图(1)在)在RtABC中,中, 2222 435ABA
8、CBC , 34 sinsin 55 BCAC A,B. ABAB 因因此此 例例2 如图,在如图,在RtABC中,中,C90,求,求 sinA和和sinB的值的值 解:如图,在解:如图,在 RtABC 中,中, 因此因此 sin A= C A B 13 5 2222 13512ACABBC, 5 = 13 BC AB , sin B= 12 = 13 AC . AB 回顾上面的解答过程,你发现了什么? 小结 求求 sin A 就是要确定就是要确定A 的对边与斜边的比;的对边与斜边的比; 求求 sin B 就是要确定就是要确定B 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 练习 2.如图,在如图,在Rt
9、ABC中,中,C=90,求(,求(1)中)中 的的sinA和(和(2)中的)中的sinA的值的值. . = =, 22 3534 33 34 sin. 3434 AB A= 解:(1)根据勾股定理可得 2.如图,在如图,在RtABC中,中,C=90,求(,求(1)中)中 的的sinA和(和(2)中的)中的sinA的值的值. . BC A= 22 ( 5)12 22 5 sin. 55 = =, (2)根据勾股定理可得 1.在在ABC中,已知中,已知AC=5,BC=4,AB=3. .那那 么下列各式正确的是(么下列各式正确的是( ) A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=
10、 4 5 3 5 5 3 4 3 A 随堂演练 基础巩固基础巩固 2.如图,在如图,在RtABC中,中,C=90,sinA= , 延长延长AB到到B,使,使BB= AB,延长,延长AC到到C, 使使CC=AC,连接,连接BC,在,在ABC中,中,sinA的的 值(值( ) A.扩大扩大 B.等于等于 C.等于等于 D.以上都不对以上都不对 1 3 1 2 C 1 3 1 2 3 2 综合应用综合应用 3.在在RtABC中,中,C=90,sinA= ,求,求 sinB. . 4.三角形在正方形网格纸中的三角形在正方形网格纸中的 位置如图所示,求位置如图所示,求sin的值的值. . 解:解:sin
11、B= . 7 4 解:解:sin= . 3 5 3 4 课堂小结 1 2 a c sinA= = A 的对边的对边 斜边斜边 A A 的的 对对 边边 A B C a b 斜边斜边c 正弦的定义正弦的定义. . sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值 ,它没有单位,它没有单位. . 拓展延伸 如图,在如图,在RtABC中,中,CD是斜边是斜边AB上的高,上的高, A45,则下列线段的比中不可能等于,则下列线段的比中不可能等于sinA 的是(的是( ) A.B. C.D. CDBD ACBC BCCD ABCB D 1.从课后习题中选取;从课后习题中选取; 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
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