1、28.1 锐角三角函数锐角三角函数 第第1课时课时 正弦正弦 R 九年级下册九年级下册 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 思考 为了绿化荒山为了绿化荒山，某地打算从位于山脚某地打算从位于山脚 下的机井房沿着山坡铺设水管下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建在山坡上修建 一座扬水站一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌对坡面的绿地进行喷灌. .现测得斜现测得斜 坡的仰角坡的仰角（A）为为30，为使出水口的高度为为使出水口的高度为 35m，需要准备多长的水管需要准备多长的水管？ 新课导入 将这个问题转化为数学语言怎么说呢？将这个问题转化为数学语言怎么说呢？ 在在RtABC中，中，C=90
2、， A=30，BC=35 m，求，求AB. . 你准备怎样解决这个问题呢？你准备怎样解决这个问题呢？ 若要使出水口的高度为若要使出水口的高度为a m，又需要准备多，又需要准备多 长的水管呢？长的水管呢？ 学习目标：学习目标： 1利用相似的直角三角形，探索并认识正利用相似的直角三角形，探索并认识正 弦的概念弦的概念. . 2理解正弦的概念，能根据正弦的定义公理解正弦的概念，能根据正弦的定义公 式进行相关计算式进行相关计算. . 推进新课 正弦的定义正弦的定义 知识点1 C B A 已知：C=90，A=30，BC=35 m. . 根据：在直角三角形中，在直角三角形中， 30角所对的边等于斜角所对的
3、边等于斜 边的一半边的一半. . 故：AB= 2BC=70 (m). . 在上面的问题中，如果在上面的问题中，如果 出水口的高度为出水口的高度为 50 m，那么，那么 需要准备多长的水管？需要准备多长的水管？ C 50 m B a m D E 35 m A B C 思考 为为a m 时呢？时呢？ 通过上述计算，你发现了什么规律？通过上述计算，你发现了什么规律？ 在直角三角形中，如果一个锐角的度数等在直角三角形中，如果一个锐角的度数等 于于30，那么无论这个直角三角形的大小如，那么无论这个直角三角形的大小如 何，这个角的对边与斜边的比都等于何，这个角的对边与斜边的比都等于 1 2 30角的对边角
4、的对边 斜边斜边 即即 = 1 2 思考 如图，任意画一个如图，任意画一个RtABC，使，使 C=90，A=45，计算，计算A 的对边与斜边的比的对边与斜边的比. . RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得是等腰直角三角形，由勾股定理得 ABACBCBC , ABBC 2222 2 2， BCBC . ABBC 12 222 因此因此 提问 该比值与三角形的大小有关吗？若该三角该比值与三角形的大小有关吗？若该三角 形边长变为原来的形边长变为原来的2倍，该比值有变化吗？倍，该比值有变化吗？ 无关；没有变化，该比值仍为无关；没有变化，该比值仍为 . . 2 2 思考 当当A为任意一个确定锐角时，
5、它的对边为任意一个确定锐角时，它的对边 与斜边的比仍为固定值吗？与斜边的比仍为固定值吗？ 探究 任意画任意画 RtABC 和和 RtABC，使得，使得C =C=90A=A，那么，那么 与与 有什有什 么关系你能解释一下吗？么关系你能解释一下吗？ BC AB B C A B A B C 因为因为CC90，AA ， BCABBCBC ,. BCABABAB 即即 A B C 所以所以 RtABCRtABC， 在直角三角形中，当锐角在直角三角形中，当锐角 A 的度数一定时，的度数一定时， 不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是不管三角形的大小如何，它的对边与斜边的比是 一个固定值一个固定值 小结
6、 在在 RtABC 中，中， C=90，我们把锐角，我们把锐角 A 的对的对 边与斜边的比叫做边与斜边的比叫做A 的的正弦正弦， 记作记作 sin A. . A 的的 对对 边边 A B C c a b 斜边斜边 a c 即即sin A= = A 的对边的对边 斜边斜边 sin 30= ； 1 2 sin 45= ； 2 2 sin 60= 3 2 A 的 对 边 A B C a b 斜边c 提问 你发现了什么？你发现了什么？ A 的正弦 sinA 随着 A的变化而变化. “sinA”是一个完整的符号，单独写符号是一个完整的符号，单独写符号sin是没是没 有意义的，表达时有时要省去角的符号“有
7、意义的，表达时有时要省去角的符号“” . . 正弦的表示 sinDEF、 sin1 （不能省去角的符号）（不能省去角的符号） 注意 sinA 、 sin39 、 sin （省去角的符号）（省去角的符号） 1 2 练习 1.在在RtABC中，中，C=90，A=60， 求求sinA的值的值. . sin 60= 3 2 运用正弦定义求正弦值的方法运用正弦定义求正弦值的方法 知识点2 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和sinB的值的值 A B C 3 4 (1) A B C 13 5 (2) 解：如图（解：如图（1）在）在RtABC中，中， 2222 435ABA
8、CBC ， 34 sinsin 55 BCAC A,B. ABAB 因因此此 例例2 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，求，求 sinA和和sinB的值的值 解：如图，在解：如图，在 RtABC 中，中， 因此因此 sin A= C A B 13 5 2222 13512ACABBC， 5 = 13 BC AB ， sin B= 12 = 13 AC . AB 回顾上面的解答过程，你发现了什么？ 小结 求求 sin A 就是要确定就是要确定A 的对边与斜边的比；的对边与斜边的比； 求求 sin B 就是要确定就是要确定B 的对边与斜边的比的对边与斜边的比 练习 2.如图，在如图，在Rt
9、ABC中，中，C=90，求（，求（1）中）中 的的sinA和（和（2）中的）中的sinA的值的值. . = =， 22 3534 33 34 sin. 3434 AB A= 解：（1）根据勾股定理可得 2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，求（，求（1）中）中 的的sinA和（和（2）中的）中的sinA的值的值. . BC A= 22 ( 5)12 22 5 sin. 55 = =， （2）根据勾股定理可得 1.在在ABC中，已知中，已知AC=5，BC=4，AB=3. .那那 么下列各式正确的是（么下列各式正确的是（ ） A.sinA= B.sinA= C.sinB= D.sinB=
10、 4 5 3 5 5 3 4 3 A 随堂演练 基础巩固基础巩固 2.如图，在如图，在RtABC中，中，C=90，sinA= ， 延长延长AB到到B，使，使BB= AB，延长，延长AC到到C， 使使CC=AC，连接，连接BC，在，在ABC中，中，sinA的的 值（值（ ） A.扩大扩大 B.等于等于 C.等于等于 D.以上都不对以上都不对 1 3 1 2 C 1 3 1 2 3 2 综合应用综合应用 3.在在RtABC中，中，C=90，sinA= ，求，求 sinB. . 4.三角形在正方形网格纸中的三角形在正方形网格纸中的 位置如图所示，求位置如图所示，求sin的值的值. . 解：解：sin
11、B= . 7 4 解：解：sin= . 3 5 3 4 课堂小结 1 2 a c sinA= = A 的对边的对边 斜边斜边 A A 的的 对对 边边 A B C a b 斜边斜边c 正弦的定义正弦的定义. . sinA是线段之间的一个比值是线段之间的一个比值 ，它没有单位，它没有单位. . 拓展延伸 如图，在如图，在RtABC中，中，CD是斜边是斜边AB上的高，上的高， A45，则下列线段的比中不可能等于，则下列线段的比中不可能等于sinA 的是（的是（ ） A.B. C.D. CDBD ACBC BCCD ABCB D 1.从课后习题中选取；从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。完成练习册本课时的习题。 课后作业
