1、学习目标学习目标29.2 29.2 三视图三视图29.3 29.3 课题学习课题学习 制作立体模型制作立体模型第二十九第二十九章章 投影投影与视图与视图感悟新知感悟新知知识点知识点视图及相关概念视图及相关概念知知1 1讲讲11.视图视图当我们从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图正面、水平面、侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的平面叫做正面，下方的平面叫做水平面，右边的平面叫做侧面感悟新知感悟新知知知1 1讲讲续表三视图对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；
2、在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图图示感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.常见几何体的三视图名称图形主视图左视图俯视图正方体长方体圆柱感悟新知感悟新知知知1 1讲讲2.常见几何体的三视图名称图形主视图左视图俯视图圆锥球感悟新知感悟新知知知1 1讲讲拓展延伸拓展延伸1.三视图三视图与以前学习与以前学习的从的从三个方向看三个方向看物体得到物体得到的平面图形的平面图形是一是一致致的，只不过的，只不过现在是现在是从投影的角度从投影的角度来认识来认识这个这个问题，并且对问题，并且对三个方向作出三个方向作出明确明确的规定的规定.2.主视图主视图、俯视图和、俯视图和左视图左视图都是相对于都是相对
3、于观察观察者而言的，者而言的，位于同位于同一物体不同一物体不同方向上方向上的观察者，的观察者，他们所他们所画的三视图画的三视图可能不一样可能不一样.3.三视图三视图中的各视图中的各视图，分别，分别从不同方面从不同方面表示表示物体的形状，物体的形状，单独单独一一个视图难以个视图难以全面地全面地反映物体的形状反映物体的形状，三，三者合起来才能者合起来才能较全较全面面地反映物体地反映物体的形状的形状.感悟新知感悟新知知知1 1练练例 1中考自贡下列几何体中(图29.21)，俯视图与主视图形状相同的是()感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：紧扣“三视图的定义”，根据各几何体正面、左面、上面的正投影
4、的形状进行解答解：圆锥的主视图是等腰三角形，俯视图是带圆心的圆，故A 选项不符合题意；圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆，故B选项不符合题意；正方体的主视图和俯视图都是正方形，故C选项符合题意；棱台的主视图是梯形，俯视图是矩形，矩形内部有一个小矩形，故D 选项不符合题意答案：C感悟新知感悟新知知知1 1练练速记口诀速记口诀视图来源正投影视图来源正投影，三，三个方向实物成个方向实物成，从前，从前向后主视图向后主视图，从从上向下俯视图上向下俯视图，从，从左向右左视图左向右左视图，统称，统称物体三视图物体三视图.感悟新知感悟新知知知1 1练练11.中考 永州 下列几何体中，其三视图中的主视图和左视图都为
5、三角形的是()D感悟新知感悟新知知知1 1练练中考兴安盟由7个完全相同的小正方体组成的几何体如图29.22所示，下列给出的四个平面图形中不属于该几何体三视图的是()例 2感悟新知感悟新知知知1 1练练思路引导：解：主视图是D选项，左视图是A选项，俯视图是B选项.答案：C感悟新知感悟新知知知1 1练练21.中考 天津 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()B感悟新知感悟新知知知1 1练练例 3中考福建如图29.23 是由长方体和圆柱组成的几何体，其俯视图是()感悟新知感悟新知知知1 1练练解题秘方：先分别判断长方体和圆柱的俯视图，再考虑两个俯视图的位置关系.解：这个几何体的
6、俯视图是圆，圆内部中间有一个矩形答案：C感悟新知感悟新知知知1 1练练31.中考 江西 如图所示的几何体，其主视图为()B感悟新知感悟新知知知2 2讲讲1.三种视图之间的关系：(1)位置关系：主视图在左上边，主视图的正下方是俯视图，左视图在主视图的右边，主视图反映物体的长和 高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽.(2)大小关系：三视图之间的大小是相互联系的，主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.知识点知识点由几何体画三视图由几何体画三视图2感悟新知感悟新知知知2 2讲讲2.三视图的画法：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画
7、出俯视图，并且主视图与俯视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，与主视图“高平 齐”，与俯视图“宽相等”.感悟新知感悟新知知知2 2讲讲速记口诀速记口诀视图位置要摆明视图位置要摆明，画图，画图规则要记清规则要记清.主俯视图长对正主俯视图长对正，左，左俯视图宽相等俯视图宽相等.主左视图高平齐主左视图高平齐，实线，实线虚线应分清虚线应分清.图示图示(如如图图29.2-4)：感悟新知感悟新知知知2 2练练画出图29.25 中几何体的三视图.例 4感悟新知感悟新知知知2 2练练思路引导：感悟新知感悟新知知知2 2练练解：该几何体由一个长方体和一个三棱柱组合而成，依据三视图的定义，可得该几何体
8、的三视图如图29.26所示.感悟新知感悟新知知知2 2练练画法提醒：画几何体的三视图时，要仔细观察几何体，从要看的方向将几何体压缩到平面上，使几何体在这一方向上没有厚度，同时要特别注意三视图之间应遵循：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等.感悟新知感悟新知知知2 2练练41.期末景德镇乐平市 如图是由7个小立方块搭成的几何体.请画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图.解：作图如下感悟新知感悟新知知知2 2练练一种机器上有一个零件叫燕尾槽(如图29.27)，请画出它的三视图.例 5感悟新知感悟新知知知2 2练练解题秘方：紧扣三视图的画法画图，关键是分清实线和虚线
9、.解：这个燕尾槽的三视图如图29.28所示.感悟新知感悟新知知知2 2练练51.期末咸阳秦都区画出如图所示几何体的三视图解：该几何体的三视图如下感悟新知感悟新知知知3 3讲讲知识点知识点由三视图确定几何体由三视图确定几何体31.由三视图确定几何体的方法由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视 图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲2.由三视图想象几何体形状的常用途径(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状.(2)根据实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线.(3)熟记一些简单几何体的
10、三视图对复杂几何体的想象会有帮助.感悟新知感悟新知知知3 3讲讲示例：由三视图确定几何体的形状(图29.29).感悟新知感悟新知知知3 3讲讲特别解读特别解读几何体、三视图和几何体、三视图和展开图展开图之间的关系：之间的关系：1.几何体几何体的三视图和的三视图和展开图展开图是平面图形，是平面图形，一般一般情况下，几情况下，几何体何体、三视图、三视图和展开图中和展开图中，三，三者知其一，就能者知其一，就能确定确定另另外两种图形，外两种图形，即三即三者之间可以者之间可以互相转化互相转化.2.一个摆好的一个摆好的几何体的几何体的三视图是唯一的三视图是唯一的，但，但从视图反过来从视图反过来考虑考虑几何
11、体时，它几何体时，它有多种有多种可能性可能性.感悟新知感悟新知知知3 3练练中考资阳某几何体的三视图如图29.210所示，则该几何体是()A.长方体B.棱锥C.圆锥D.球体例 6感悟新知感悟新知知知3 3练练解题秘方：紧扣“几何体与三视图之间的关系”进行识别.解：由三视图可知该几何体是长方体，且底面是正方形.答案：A感悟新知感悟新知知知3 3练练61.中考 苏州今天是父亲节，小东同学准备送给父亲一个小礼物 已知礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是()A.长方体 B.正方体C.圆柱 D.三棱锥D感悟新知感悟新知知知4 4讲讲1.由三视图制作立体模型的一般方法：观察三视图，并综合考
12、虑各视图表达的含义以及视图间的联系，想象各视图表示的物体的形状，将平面图形制作成立体模型.2.制作工具：刻度尺、剪刀、小刀、胶水、硬纸板、马铃薯(或萝卜)等.知识点知识点由三视图制作立体模型由三视图制作立体模型4感悟新知感悟新知知知4 4讲讲3.一般步骤及操作：步骤操作想象由三视图想象立体图形的形状制作用材料制作平面部件粘贴将平面部件有序粘贴得到立体模型感悟新知感悟新知知知4 4讲讲特别说明特别说明根据三视图根据三视图制作立体模型制作立体模型时，一般时，一般以硬纸板以硬纸板作为作为主要材料主要材料.感悟新知感悟新知知知4 4练练如图29.211所示(单位：cm)是某校升旗台的三视图.例 7解题
13、秘方：根据三视图确定物体的形状，并结合三视图中的数据确定物体的数据.感悟新知感悟新知知知4 4练练(1)画出升旗台的立体模型示意图；(2)计算出升旗台的体积.解：立体模型如图29.212所示.升旗台的体积为150402040(202)40(203)1504 800720 000(cm3).感悟新知感悟新知知知4 4练练71.如图是一种包装盒的表面展开图，将它围起来可得到一个几何体的模型.(1)这个几何体模型的最确切的名称是_；三棱柱感悟新知感悟新知知知4 4练练(2)如图是根据a，h的取值画出的该几何体的主视图和俯视图，图中的粗实线表示正方形(中间一条虚线)和三角形，请在网格中画出该几何体的左
14、视图.解：左视图如图所示课堂小结课堂小结三视图三视图课题学习课题学习 制作立体模型制作立体模型三视图主视图左视图俯视图画法应用综合应用创新综合应用创新题型题型确定小正方体的个数确定小正方体的个数1用小正方体搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图29.213 所示，这样的几何体只有一种吗？它最少需要多少个小正方体？最多需要多少个小正方体？例 8综合应用创新综合应用创新解题秘方：观察主视图，在俯视图对应的方格中填上小正方体的可能个数即可.综合应用创新综合应用创新解:观察主视图可知，该几何体左边第1列有三层小正方 体，因此俯视图中左边第1列3个方格所在的位置，最少有5个小正方体，最多有9个小正方体
15、；同理，俯视图中间一列3个方格所在的位置，最少有4个小正方体，最多有6个小正方体；俯视图右边一列的方格所在的位置只有1个小正方体.综合应用创新综合应用创新故符合要求的几何体不是只有一种，它最少需要10 个小正方体，如图29.214(其中“3”“2”可在其所在列任意位 置)；最多需要16个小正方体，如图29.214，图29.214 中的数字表示该位置上小正方体的个数.综合应用创新综合应用创新技巧点拨技巧点拨“3”的位置既的位置既可以可以在第一列最上面在第一列最上面，也，也可以在第一列可以在第一列中间中间，还可以在第一列，还可以在第一列最下面最下面，其所对应，其所对应几何体的主视图几何体的主视图和
16、俯视图和俯视图都都满足满足题意题意.综合应用创新综合应用创新题型题型求几何体中的线段长求几何体中的线段长2例 9综合应用创新综合应用创新解题秘方：根据三视图的“长对正，高平齐，宽相等”的意义计算.答案：B综合应用创新综合应用创新特别警示特别警示此题容易忽视此题容易忽视三视图三视图之间的关系，不会之间的关系，不会将求将求AB的长转化为求的长转化为求FG边上边上的高的高.综合应用创新综合应用创新知识储备知识储备主视图、俯视图主视图、俯视图的长相的长相等，主视图、等，主视图、左视图左视图的高相等，的高相等，俯视图俯视图、左视图、左视图的宽相等，的宽相等，本题中本题中根据根据“俯视图、俯视图、左视图左
17、视图的宽相等的宽相等”得出得出FG边上边上的高与的高与AB的的长相长相等是等是解题关键解题关键.综合应用创新综合应用创新题型题型求几何体的求几何体的侧面积侧面积(表面积表面积)3中考淮安如图29.217所示的是一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是()A.12 B.15 C.18 D.24例10综合应用创新综合应用创新解题秘方：先由三视图还原几何体，再利用相关数据和几何体的侧面积公式进行计算答案：B综合应用创新综合应用创新知识储备知识储备设圆锥的母线设圆锥的母线长为长为l，底面圆的，底面圆的半径为半径为r，则圆锥侧，则圆锥侧面积面积：S圆锥侧圆锥侧=rl；圆锥的；圆锥的表面积表面积：S表面积
18、表面积=rl+r2综合应用创新综合应用创新题型题型求几何体的体积求几何体的体积4例11综合应用创新综合应用创新解题秘方：紧扣“三视图”与“几何体”之间的关系解题.答案：B综合应用创新综合应用创新技巧点拨技巧点拨由三视图求几何由三视图求几何体表面积、体表面积、体积的方法：体积的方法：先由三视图还原先由三视图还原出几何体出几何体，弄清三视图，弄清三视图中各中各线段在几线段在几何体中何体中对应的对应的部分，然后根据三视图所标尺寸得到部分，然后根据三视图所标尺寸得到几何体几何体的的相关数据，再计算相关数据，再计算表面积表面积或体积或体积.综合应用创新综合应用创新易错点易错点画几何体的三视图时，混淆轮廓
19、线的虚与实画几何体的三视图时，混淆轮廓线的虚与实在方格图(图29.219)中画出如图29.219 所示(图中单位：cm)的几何体的主视图、左视图和俯视图，每个小方格的边长代表1 cm.例12综合应用创新综合应用创新错解：如图29.220所示.综合应用创新综合应用创新正解：如图29.221所示.综合应用创新综合应用创新诊误区：诊误区：画三视图时，画三视图时，一定一定要遵循看得见要遵循看得见的轮廓的轮廓线用实线，被线用实线，被遮住遮住看不见的轮廓看不见的轮廓线用线用虚线虚线.本题错解中本题错解中，画，画三视图时三视图时看不看不到的到的轮廓线错画成轮廓线错画成了实线了实线，有时还可能，有时还可能漏掉
20、漏掉这条线这条线.中考风向标中考风向标中考随州如图29.222所示的是一个放在水平桌面上的圆柱体，该几何体的三视图中完全相同的是()A.主视图和俯视图 B.左视图和俯视图C.主视图和左视图D.三个视图均相同考法考法单一几何体三视图的判断单一几何体三视图的判断1例13中考风向标中考风向标试题评析：本题考查了几何体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键答案：C解：圆柱的三视图中完全相同的是主视图和左视图，均为矩形，俯视图是一个圆中考风向标中考风向标中考烟台 如图29.223所示的是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若从标号为的小正方体中取走一个，使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形，
21、则应取走()A.B.C.D.考法考法组合几何体三视图的判断组合几何体三视图的判断2例14中考风向标中考风向标试题评析：本题考查了简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键解：若取走标号为 的小正方体，则左视图为 ，既是轴对称图形又是中心对称图形，故选项A 符合题意答案：A中考风向标中考风向标中考乐山下列文物中，俯视图是四边形的是()A.带盖玉柱形器 B.白衣彩陶钵C.镂空人面覆盆陶器 D.青铜大方鼎考法考法利用反比例函数解跨学科问题利用反比例函数解跨学科问题3例15中考风向标中考风向标试题评析：本题考查实物图的三视图，将实物图抽象成几何图形是解题关键.答案：D解：选项A 中的“带盖玉柱形器
22、”的俯视图是圆，因此选项A 错误；选项B 中的“白衣彩陶钵”的俯视图是三个同心圆，因此选项B 错误；选项C 中的“镂空人面覆盆陶器”的俯视图是两个同心圆，因此选项C错误；选项D中的“青铜大方鼎”的俯视图是四边形，因此选项D 正确中考风向标中考风向标中考安徽 某几何体的三视图如图29.224所示，则该几何体为()考法考法根据三视图还原几何体根据三视图还原几何体4例16中考风向标中考风向标试题评析：本题主要考查由三视图判断几何体的形状，掌握常见几何体的三视图是解题关键答案：D解：观察三视图可知，该几何体的下半部分是圆柱，上半部分是圆锥.中考风向标中考风向标中考济宁 一个几何体的三视图如图29.22
23、5，则这个几何体的表面积是()A.39 B.45 C.48 D.54 考法考法根据三视图计算几何体的表面积根据三视图计算几何体的表面积5例17中考风向标中考风向标试题评析：本题考查根据三视图计算几何体的表面积，解题的关键是判断出该几何体是圆锥和圆柱的组合体，再利用相应面积公式进行计算.中考风向标中考风向标答案：B综合素养训练综合素养训练1.中考广元一个几何体如图水平放置，它的俯视图是()C综合素养训练综合素养训练2.葫芦在我国古代被看作吉祥之物 如图是一个工艺葫芦的示意图，关于它的三视图说法正确的是()A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.主视图、左视图与俯视图
24、都相同A综合素养训练综合素养训练3.下面是初中实验室常用的四个化学仪器，其中主视图是轴对称图形的仪器是()A.量筒 B.烧杯 C.蒸发皿 D.锥形瓶D综合素养训练综合素养训练4.中考河北如图是由11个大小相同的正方体搭成的几何体，它的左视图是()D综合素养训练综合素养训练5.中考云南某图书馆的一个装饰品是由几个几何体组合成的，其中一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是()A.正方体 B.圆柱C.圆锥 D.长方体D综合素养训练综合素养训练6.中考包头如图，正方形ABCD边长为2，以AB所在直线为轴，将正方形ABCD旋转一周，所得圆柱的主视图的面积为()A.8 B.4 C.8 D.4A综合素养训
25、练综合素养训练7.中考菏泽如图是一个几何体的三视图，根据图中所标数据，计算这个几何体的体积为()A.12 B.18 C.24 D.30B综合素养训练综合素养训练8.中考黑龙江龙东地区一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图和左视图如图所示，那么组成该几何体所需小正方体的个数最少是()A.6 B.5C.4 D.3C综合素养训练综合素养训练9.如图所示是某几何体的表面展开图.(1)这个几何体的名称是_；(2)该几何体直立放置时，画出它的三视图；圆柱解：如图所示综合素养训练综合素养训练(3)求这个几何体的表面积(3.14).综合素养训练综合素养训练10.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称；解：圆锥综合素养训练综合素养训练(2)如果一只蚂蚁要从这个几何体上的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D，请求出爬行的最短路程.综合素养训练综合素养训练
