1、3.2 圆的对称性复习提问：复习提问：1 1、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？、什么是轴对称图形？我们学过哪些轴对称图形？如果一个图形沿一条直线对折，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分直线两旁的部分能能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。问：问：圆是轴对称图形吗？圆是轴对称图形吗？如果是如果是,它的对称轴是什么它的对称轴是什么?圆是轴对称图形圆是轴对称图形.圆的对称轴是圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线任意一条经过圆心的直线,它它有无数条对称轴有无数条对称轴.OACBNMD或或：任意一条任意一条直直径所在的直线径所在的直线都是都是圆的对
2、称轴圆的对称轴。任意一条直径任意一条直径都是都是圆的对称轴（圆的对称轴（）圆的相关概念圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧,简称简称弧弧(arc).连接圆上任意两点间的线段叫做连接圆上任意两点间的线段叫做弦弦(chord)(如弦如弦AB).经过圆心的弦叫做经过圆心的弦叫做直径直径(diameter)(如直径如直径AC).OABC同心圆同心圆:圆心相同、半径不相等的两个圆叫圆心相同、半径不相等的两个圆叫做做同心圆。同心圆。弓形弓形:由弦及其所对的弧组成的图形叫做由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形弓形.ABABr1r2O等圆、等弧等圆、等弧:能够重合的两个圆叫做能够重合的两个圆
3、叫做等圆等圆.在同圆或等圆中在同圆或等圆中,能够互相重合的弧叫做能够互相重合的弧叫做等弧等弧.rOrO练习练习1.判断题判断题(1)直径是弦直径是弦.(2)过圆心的线段是直径过圆心的线段是直径.(3)半圆是弧半圆是弧 .(4)两个半圆是等弧两个半圆是等弧.(5)面积不等的两圆不是等圆面积不等的两圆不是等圆.(6)长度相等的两条弧是等弧长度相等的两条弧是等弧.ACEFGH弧长 FE =3.84 cm弧长 HG =3.84 cm（）（）（）（）（）（）AM=BM,垂径定理 AB是是 O的一条弦的一条弦.你能发现图中有哪些等量关你能发现图中有哪些等量关系系?与同伴说说你的想法和理与同伴说说你的想法和
4、理由由.作直径作直径CD,使使CDAB,垂足为垂足为M.On下图是轴对称图形吗下图是轴对称图形吗?如果是如果是,其对称轴是什么其对称轴是什么?ABCDMn由由 CD是直径是直径 CDAB可推得可推得 AC=BC,AD=BD.题设题设结论结论垂径定理垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧且平分弦所对的两条弧.题设题设结论结论（1）直径）直径（2）垂直于弦）垂直于弦（3）平分弦）平分弦（4）平分弦所对的优弧）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧）平分弦所对的劣弧垂径定理三种语言 定理定理:垂直垂直于弦的于弦的直径直径平分弦平分弦,并且平分弦所对的两
5、条弧并且平分弦所对的两条弧.老师提示老师提示:垂径定理是垂径定理是圆中一个重圆中一个重要的结论要的结论,三三种语言要相种语言要相互转化互转化,形成形成整体整体,才能运才能运用自如用自如.OABCDMCDAB,如图如图 CD是直径是直径,AM=BM,AC=BC,AD=BD.E EO OA AB BD DC CE EA AB BC CD DE EO OA AB BD DC CO OB BA AE EE EO OA AB BC CE EO OC CD DA AB B在下列图形中，你能否利用垂径定理在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧找到相等的线段或相等的圆弧垂径定理的推论垂径定
6、理的推论MOACBN探索一探索一：结论结论：OABMN一个圆的任意两一个圆的任意两条条直径总是互相平分直径总是互相平分，但是它们不一定互相但是它们不一定互相垂直。垂直。因此这里的弦因此这里的弦如果是直径，结论就如果是直径，结论就不一定成立。不一定成立。推论推论1.(1)平分弦平分弦（不是直径）（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。弦所对的两条弧。CD垂径定理的推论2 如果圆的如果圆的两条弦互相平行两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相那么这两条弦所夹的弧相等吗等吗?老师提示老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况这两条弦在圆中位置有两种情况:OABCD1.两
7、条弦在圆心的同侧两条弦在圆心的同侧OABCD2.两条弦在圆心的两侧两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等圆的两条平行弦所夹的弧相等.MMCDABE例：例：已知：弧已知：弧AB作法：作法：连结连结AB.作作AB的垂直平分线的垂直平分线 CD，交弧，交弧AB于点于点E.点点E E就是所求弧就是所求弧ABAB的中点。的中点。求作：弧求作：弧AB的中点的中点挑战自我挑战自我画一画画一画CDABEFG变式一变式一：求弧求弧ABAB的四等分点。的四等分点。mn挑战自我挑战自我画一画画一画 如图如图,M,M为为OO内的一点内的一点,利用尺规作一条弦利用尺规作一条弦AB,AB,使使ABAB过点过点M.M.并且并且AM=BM.AM=BM.OM课堂小结：课堂小结：本节课探索发现了本节课探索发现了垂径定理垂径定理及其及其推论推论1和和推论推论2,并且能够作图并且能够作图等分弧等分弧。要分清定理及其推论的要分清定理及其推论的题设题设和和结论结论,即已即已知什么条件知什么条件,可推出什么结论可推出什么结论.这是正确应用的这是正确应用的关键关键;会通过作会通过作弧所夹弦弧所夹弦的的垂直平分线垂直平分线来来等分等分弧弧.能够体会能够体会转化转化思想在这里的运用思想在这里的运用.感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印，欢迎下载！
