1、1 初中数学初中数学 三角形四边形的有关计算证明三角形四边形的有关计算证明 考点、热点分析考点、热点分析 (1)掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质，四边形是平行四边形的条 件（一组对边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形） 了 解中心对称图形及其基本性质； (2)掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件； (3)了解等腰梯形同一底上的两底角相等， 两条对角线相等的性质， 以及同一底上的两底角相 等的梯形是等腰梯形的结论。 (4)进一步认识三角形的有关概念， 了解三边之间的关系以及三角形的内角和， 了解三角形的 稳定性
2、。 (5)了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图案设计。 (6)经历探索三角形全等条件的过程， 掌握两个三角形全等的条件， 能应用三角形的全等解决 一些实际问题。 (7)在分别给出两角夹边、两边夹角和三边的条件下，能够利用尺规作出三角形（会写已知、 求作和作法，不要求证明） 。 知识点归纳知识点归纳 2 经典例题经典例题 三角形内角和定理的证明三角形内角和定理的证明 例例 1 1如图所示，把图（如图所示，把图（1 1）中的）中的1 1 撕下来，拼成如图（撕下来，拼成如图（2 2）所示的图形，从中你能得到什）所示的图形，从中你能得到什 么结论？请你证明你所得到的结论么结论？请你证明你所得到的
3、结论 点证： 此题是让学生动手拼接， 把1 移至2， 已知 ab， 根据两直线平行， 同旁内角互补， 得到“三角形三内角的和等于 180”的结论，由于此题剪拼的方法很多，证明的方法也很多， 注意对学生的引导 探索三角形全等的条件探索三角形全等的条件 例例 2 2如图所示，如图所示，E=E=F=90F=90，B=B=C C，AE=AFAE=AF，给出下列结论：，给出下列结论： 1=2；BE=CF；ACNABM；CD=DN其中正确的结论是_ 【解析】由E=F，B=C，AE=AF，可判定AEBAFC，从而得EAB=FAC 1=2，又可证出AEMAFN 依此类推得、 点评：注意已知条件与隐含条件相结合
4、 3 全等三角形的应用全等三角形的应用 例例 3 3如图所示，如图所示，A A、D D、F F、B B 在同一直线上，在同一直线上，AD=BFAD=BF，AE=BCAE=BC，且，且 AEAEBCBC 求证： （1）AEFBCD； （2）EFCD 【解析】（1） 因为 AEBC， 所以A=B 又因 AD=BF， 所以 AF=AD+DF=BF+FD=BD， 又因 AE=BC， 所以AEFBCD （2）因为AEFBCD，所以EFA=CDB，所以 EFCD 【点评】根据平行寻求全等的条件，由三角形全等的性质证两直线平行 利用平行四边形的性质求面积利用平行四边形的性质求面积 例例 4 4如图，在如图，
5、在ABCDABCD 中，中，E E 为为 CDCD 的中点，连结的中点，连结 AEAE 并延长交并延长交 BCBC 的延长线于点的延长线于点 F F， 求证：SABF=SABCD 【解析】四边形 ABCD 为平行四边形，ADBC E 是 DC 的中点，DE=CEAEDFECSAED =SFEC SABF =S 四边形 ABCE+SCEF =S 四边形 ABCE+SAED =SABCD 根据条件选择适当方法判定平行四边形根据条件选择适当方法判定平行四边形 例例 5 5如图，在如图，在ABCDABCD 中，对角线中，对角线 ACAC、BDBD 相交于点相交于点 O O，E E、F F 是对角线是对
6、角线 ACAC 上的两点，当上的两点，当 E E、F F 满足下列哪个条件时，四边形满足下列哪个条件时，四边形 DEBFDEBF 不一定是平行四边形（不一定是平行四边形（ ） AOE=OF BDE=BF CADE=CBF DABE=CDF 4 【分析】虽然判别平行四边形可从“边、角、对角线”三个角度来考虑，但此例图中已有对 角线，所以最适当方法应是“对角线互相平分的四边形为平行四边形” 利用平行四边形的性质进行计算利用平行四边形的性质进行计算 例例 6 6如图，在如图，在ABCDABCD 中，已知对角线中，已知对角线 ACAC 和和 BDBD 相交于点相交于点 O O，AOBAOB 的周长为的周长为 1515，AB=6AB=6，那，那 么对角线么对角线 AC+BD=_AC+BD=_ 【分析】 本例解题依据是： 平行四边形的对角线互相平分， 先求出 AO+BO=9， 再求得 AC+BD=18
