1、矩 形（1） 18.2 矩形、菱形、正方形 生活中的矩形 同学们，发现最多的图形是什么？ 互助研究 你能用文字语言描述什么样的图形叫矩形？ 与平行四边形比较，各元素之间关系 哪些不变、哪些改变了？ 改变后的结果呢？ 1 2 探究一 由图形的变化，结合你的预习，小组交流几个问题： 概 念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形（Rectangle） 如图，可以记作“矩形ABCD” 符号语言： ABCD A =90 四边形ABCD是矩形 取一张矩形的纸片，分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠， 你发现: 矩形是轴对称图形吗？ 如果是, 它有几条对称轴？ 1 2 思考 通过观察，动手测量矩形内角、对角
2、线有哪些特有的性质呢？ 性质1：矩形的四个角都是直角 性质2：矩形的对角线相等 矩形ABCD AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 1 2 1 2 矩形ABCD A= B = C=D=90 。 矩形ABCD DAB= CBA = 900 (矩形的四个角都是直角) AB=BA AD=CB OA=OC OB=OD OA=OC=OB=OD= AC= BD 1 2 1 2 DAB CBA AC=BD 证 明： 互助研究 探究二 如图： 在矩形ABCD中， AC，BD交于O点， 观察图形变化，AD，CD，OD消失后 OB与AC关系是否仍是OB=AC呢？ 你能用一个命题来表达出来吗？ 1 2
3、 互助研究 探究二 RtABC ， C=900 D为AB中点 CD=AB 1 2 推 论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 它的逆命题也成立 互助研究 探究三 例1：如图，已知，矩形ABCD的两条对角线 相交于点O，AOB=1200 ， AD=4cm ， 求矩形对角线的长。 解： 矩形ABCD AOB=1200 AC=BD OA=OB 在RtABD中， 1= 2= = 300 18001200 2 BD=2AD=8（cm） 成果展示 1.已知：四边形ABCD是矩形 （1）在矩形ABCD中，AC，BD相交于O，AD=OA=4cm 则AC_ AB= _ （2）若已知AC10，BC=6，则矩形
4、的周长 _ cm 矩形的面积_ 2 （3） 若已知 DOC=120，AD6，则AC= _ cm 8 34 28 48 12 成果展示 2. 已知： ABC是Rt ，ABC=900，BD是斜边AC上的中线， (1)若BD=1则AC (2)若C=30，AB3，则AC ，BD 3 6 2 成果展示 3.矩形ABCD的周长是56cm，对角线AC与BD相交于点O， OAB与 OBC的周长差是4cm，则矩形ABCD的对角线长是 20 cm 收获分享 同学们交流，把今天的收获与同伴分享。 直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解题指导 矩形问题 直角三角形或等腰三角形 连 接 对 角 线 转 化 谢谢大家！
