1、矩 形(1) 18.2 矩形、菱形、正方形 生活中的矩形 同学们,发现最多的图形是什么? 互助研究 你能用文字语言描述什么样的图形叫矩形? 与平行四边形比较,各元素之间关系 哪些不变、哪些改变了? 改变后的结果呢? 1 2 探究一 由图形的变化,结合你的预习,小组交流几个问题: 概 念 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形(Rectangle) 如图,可以记作“矩形ABCD” 符号语言: ABCD A =90 四边形ABCD是矩形 取一张矩形的纸片,分别沿它的两组对边的中点所在的直线折叠, 你发现: 矩形是轴对称图形吗? 如果是, 它有几条对称轴? 1 2 思考 通过观察,动手测量矩形内角、对角
2、线有哪些特有的性质呢? 性质1:矩形的四个角都是直角 性质2:矩形的对角线相等 矩形ABCD AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 1 2 1 2 矩形ABCD A= B = C=D=90 。 矩形ABCD DAB= CBA = 900 (矩形的四个角都是直角) AB=BA AD=CB OA=OC OB=OD OA=OC=OB=OD= AC= BD 1 2 1 2 DAB CBA AC=BD 证 明: 互助研究 探究二 如图: 在矩形ABCD中, AC,BD交于O点, 观察图形变化,AD,CD,OD消失后 OB与AC关系是否仍是OB=AC呢? 你能用一个命题来表达出来吗? 1 2
3、 互助研究 探究二 RtABC , C=900 D为AB中点 CD=AB 1 2 推 论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 它的逆命题也成立 互助研究 探究三 例1:如图,已知,矩形ABCD的两条对角线 相交于点O,AOB=1200 , AD=4cm , 求矩形对角线的长。 解: 矩形ABCD AOB=1200 AC=BD OA=OB 在RtABD中, 1= 2= = 300 18001200 2 BD=2AD=8(cm) 成果展示 1.已知:四边形ABCD是矩形 (1)在矩形ABCD中,AC,BD相交于O,AD=OA=4cm 则AC_ AB= _ (2)若已知AC10,BC=6,则矩形
4、的周长 _ cm 矩形的面积_ 2 (3) 若已知 DOC=120,AD6,则AC= _ cm 8 34 28 48 12 成果展示 2. 已知: ABC是Rt ,ABC=900,BD是斜边AC上的中线, (1)若BD=1则AC (2)若C=30,AB3,则AC ,BD 3 6 2 成果展示 3.矩形ABCD的周长是56cm,对角线AC与BD相交于点O, OAB与 OBC的周长差是4cm,则矩形ABCD的对角线长是 20 cm 收获分享 同学们交流,把今天的收获与同伴分享。 直角三角形的性质: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 解题指导 矩形问题 直角三角形或等腰三角形 连 接 对 角 线 转 化 谢谢大家!