（高中精品资料）高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.docx

1、第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角终边相同的角的集合 ，弧度制，弧度与角度的换算， 弧长、扇形面积， 二：任意角的三角函数定义：任意角的终边上任意取一点 p 的坐标是（x，y），它与原点的距 离是(r0)，那么角的正弦、余弦、正切，它们都是以 角为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2. 商数关系： 3诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 4. 两角和与差公式 ： 5.二倍角公式： 余弦二倍角公式变形： 1 第二、三

2、角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 解析式y=sinxy=cosx 定义域 当，当， 值域 和最 值 当，当，无最值 周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 在在上是增 在 上是增函数函数 单调性 上为增函数 在在上是减 上是减函数函数 对称中心对称中心对称中心 对称性对称轴方程，或者 对称轴方程， 对称中心 2 2、熟练求函数的值域，最值，周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ，会用五 点法作简图：五点分别为： 、。 3、图象的基本变换：相位变换： 周期变换： 振幅变换： 4、求函数的解析式：即求 A 由最值确定，有周期确定，有特殊点确定。 5、三角函数最值类型：（1）y=asinx

3、+bcosx 型函数最值的求法：常转化为 y= sin（x+） （2）y=asin2x+bsinx+c 型：常通过换元法（令 sinx=t，）转化为 y=at2+bt+c 型： （3）同一问题中出现，求它们的范围时，一般是令 或或，转化为关于 的二次函数来解决 三、三角形知识： （1）中，分别为的对边，。 （2）在中，A+B+C=180。 基础练习： 1、.。 2、的终边与的终边关于直线对称，则_。 3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm，该圆心角是 1 弧度，则扇形的面积= cm2. 4、设 a0,角的终边经过点 P（3a,4a),那么 sin+2cos的值等于 5、函数的定义域是_ 6、化

4、简的结果是。 7、已知，则。 8、若均为锐角，。 3 9、化简 10、 根据及，若 ，计算 11、集合，Z中的角所表示的范围（阴影部分）是（） （A）（B）（C）（D） 12、函数的图象可以看成是将函数的图象-（） （A）向左平移个单位 （B）向右平移个单位（C）向左平移个单位（D）向右平移个单位 13、已知，那么是。 14.已知点 P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在 15.若，化简=。 16.已知是第二象限角，那么是（） A第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D第一或第三象限角 17.已知，则角终边所在象限是-（） （A） 第三象限（B）第四象限（C）第三或第四象限（D

5、）以上都不对 18.已知是锐角，则下列各式成立的是-（） （A）（B）（C）（D） 19.右图是函数的图象，那么-（） （A）（B） y 1 （C）（D） o x 20 、 已 知是 奇 函 数 ， 且时 ， 则 当时 ，的 表 达 式 是 -（） （A）（B）（C）（D） 4 21、已知，则的值是。 22.已知，则等于（） （A）（B）（C）（D） 23、已知，则的值为 24、下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（） AB.C.D. 25、函数的最大值为 26、函数，的最大值为 27、下列函数中,周期为的偶函数是（） A.B.C.D. 28、 已知函数，则() A是奇函数但不是偶

6、函数B是偶函数但不是奇函数 C是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数 29、函数是（） A最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数 30、函数 y=cos 2x 3cosx+2 的最小值是 。 31、若方程有解，则 k 的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型：1、已知角终边上一点 P（4，3），求的值 2、求证： 3、已知 5 4、已知求的值. 5、已知 6、已知. 7、已知是方程的两根，且，求 的值 8、已知为锐角，且 cos=,cos=，求的值. 9、ABC 中，已知 第二类型：1 已知函数

7、. （）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值. 2. 已知函数 （）求函数的最小正周期；（）求函数在上的最大值与最小值 3、设函数 6 （）求的最小正周期；（）当时，求函数的最大值和最小值 4. 已知函数 （）求函数的最小正周期； （）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值. 5、已知函数 （I）当 a=1 时，求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式； （II）当 a=2 时，在的条件下，求的值. 第三类型：1、如下图为函数图像的一部分 （1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 2、已知函数(其中),其部分图象如图所示. 7 (I)求的解析式;(II)求函数在区间 上的最大值及相应的值. 第四类型：1. 已知向量，且 （）求的值；（）求的值 2 已知向量，. （）若，求； （）设， （ 1）求的单调增区间；（2）函数经过怎样的平移才 能使所得的图象对应的函数成为奇函数？ 8