(高中精品资料)高一数学必修4三角函数知识点及典型练习.docx

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1、第一、任意角的三角函数 一:角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角),正确理解角, 与角终边相同的角的集合 ,弧度制,弧度与角度的换算, 弧长、扇形面积, 二:任意角的三角函数定义:任意角的终边上任意取一点 p 的坐标是(x,y),它与原点的距 离是(r0),那么角的正弦、余弦、正切,它们都是以 角为自变量,以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号: 三:同角三角函数的关系式与诱导公式: 1. 平方关系:2. 商数关系: 3诱导公式口诀:奇变偶不变,符号看象限。 正弦 余弦 正切 4. 两角和与差公式 : 5.二倍角公式: 余弦二倍角公式变形: 1 第二、三

2、角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质 解析式y=sinxy=cosx 定义域 当,当, 值域 和最 值 当,当,无最值 周期性 奇偶性奇函数偶函数奇函数 在在上是增 在 上是增函数函数 单调性 上为增函数 在在上是减 上是减函数函数 对称中心对称中心对称中心 对称性对称轴方程,或者 对称轴方程, 对称中心 2 2、熟练求函数的值域,最值,周期,单调区间,对称轴、对称中心等 ,会用五 点法作简图:五点分别为: 、。 3、图象的基本变换:相位变换: 周期变换: 振幅变换: 4、求函数的解析式:即求 A 由最值确定,有周期确定,有特殊点确定。 5、三角函数最值类型:(1)y=asinx

3、+bcosx 型函数最值的求法:常转化为 y= sin(x+) (2)y=asin2x+bsinx+c 型:常通过换元法(令 sinx=t,)转化为 y=at2+bt+c 型: (3)同一问题中出现,求它们的范围时,一般是令 或或,转化为关于 的二次函数来解决 三、三角形知识: (1)中,分别为的对边,。 (2)在中,A+B+C=180。 基础练习: 1、.。 2、的终边与的终边关于直线对称,则_。 3、已知扇形 AOB 的周长是 6cm,该圆心角是 1 弧度,则扇形的面积= cm2. 4、设 a0,角的终边经过点 P(3a,4a),那么 sin+2cos的值等于 5、函数的定义域是_ 6、化

4、简的结果是。 7、已知,则。 8、若均为锐角,。 3 9、化简 10、 根据及,若 ,计算 11、集合,Z中的角所表示的范围(阴影部分)是() (A)(B)(C)(D) 12、函数的图象可以看成是将函数的图象-() (A)向左平移个单位 (B)向右平移个单位(C)向左平移个单位(D)向右平移个单位 13、已知,那么是。 14.已知点 P(tan,cos)在第三象限,则角的终边在 15.若,化简=。 16.已知是第二象限角,那么是() A第一象限角B. 第二象限角C. 第二或第四象限角D第一或第三象限角 17.已知,则角终边所在象限是-() (A) 第三象限(B)第四象限(C)第三或第四象限(D

5、)以上都不对 18.已知是锐角,则下列各式成立的是-() (A)(B)(C)(D) 19.右图是函数的图象,那么-() (A)(B) y 1 (C)(D) o x 20 、 已 知是 奇 函 数 , 且时 , 则 当时 ,的 表 达 式 是 -() (A)(B)(C)(D) 4 21、已知,则的值是。 22.已知,则等于() (A)(B)(C)(D) 23、已知,则的值为 24、下列函数中,最小正周期为,且图象关于直线对称的是() AB.C.D. 25、函数的最大值为 26、函数,的最大值为 27、下列函数中,周期为的偶函数是() A.B.C.D. 28、 已知函数,则() A是奇函数但不是偶

6、函数B是偶函数但不是奇函数 C是奇函数也是偶函数D既不是奇函数也不是偶函数 29、函数是() A最小正周期为的偶函数B. 最小正周期为的奇函数 C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的奇函数 30、函数 y=cos 2x 3cosx+2 的最小值是 。 31、若方程有解,则 k 的取值范围是 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角终边上一点 P(4,3),求的值 2、求证: 3、已知 5 4、已知求的值. 5、已知 6、已知. 7、已知是方程的两根,且,求 的值 8、已知为锐角,且 cos=,cos=,求的值. 9、ABC 中,已知 第二类型:1 已知函数

7、. ()求的最小正周期;()求在区间上的最大值和最小值. 2. 已知函数 ()求函数的最小正周期;()求函数在上的最大值与最小值 3、设函数 6 ()求的最小正周期;()当时,求函数的最大值和最小值 4. 已知函数 ()求函数的最小正周期; ()当时,求函数的最大值,并写出相应的取值. 5、已知函数 (I)当 a=1 时,求函数的最小正周期及图象的对称轴方程式; (II)当 a=2 时,在的条件下,求的值. 第三类型:1、如下图为函数图像的一部分 (1)求此函数的周期及最大值和最小值 (2)求与这个函数图像关于直线对称的函数解析式 2、已知函数(其中),其部分图象如图所示. 7 (I)求的解析式;(II)求函数在区间 上的最大值及相应的值. 第四类型:1. 已知向量,且 ()求的值;()求的值 2 已知向量,. ()若,求; ()设, ( 1)求的单调增区间;(2)函数经过怎样的平移才 能使所得的图象对应的函数成为奇函数? 8

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