三角函数

1、第第 2 讲讲 三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 考情分析考情分析 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、 图象与性质， 主要考查 图象的变换、 函数的单调性、 奇偶性、 周期性、 对称性及最值， 常与三角恒等变换交汇命题.2. 主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下 考点一 三角函数的定义、诱导公式及基本关系 核心提炼 1同角关系：sin2cos21， sin。

2、第2讲 三角函数的图象与性质 专题一 三角函数与解三角形 考情分析 KAO QING FEN XI 1.高考对此部分内容的命题主要集中于三角函数的定义、图象与性质， 主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性及 最值，常与三角恒等变换交汇命题. 2.主要以选择题、填空题的形式考查，难度为中等或偏下. 内 容 索 引 考点一 考点二 考点三 专题强化练 1 考点一 三角函数。

3、1 / 15 专题专题 21 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 【热点聚焦与扩展】【热点聚焦与扩展】 近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角 恒等变换与图象和性质结合考查.其中三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象 变换是主要考查对象，难度仍然以中低档为主，重在对基础知识的考查，淡化特殊技巧，强调通解通法， 其中对。

4、三角函数公式三角函数公式 两角和公式两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = tanAtanB-1 tanBtanA tan(A-B) = tanAtanB1 tanBtanA。

5、数学 三角函数的图象与性质(二) 01 学科素养 探究提升 02 高效演练 分层突破 考点一考点一 三角函数的周期性与奇偶性三角函数的周期性与奇偶性(基础型基础型) 复习复习 指导指导 借助正弦、余弦、正切的图象 借助正弦、余弦、正切的图象，了解三角函数的奇偶性及周期性了解三角函数的奇偶性及周期性 核心素养：核心素养：逻辑推理、数学运算逻辑推理、数学运算 (1)函数函数 f(x)2co。

6、目目 录录 基础基础在批注中理解透在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测课时跟踪检测 5.2.2同角三角函数的基本关系 &5.3诱导公式 基础基础在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 1同角三角。

7、数学 三角函数的应用 一、利用三角函一、利用三角函数的周期数的周期 T 求解求解 为了使函数为了使函数 ysin x(0)在区间在区间0，1上至少出现上至少出现 50 次最大值次最大值，则则 的最小的最小 值为值为 ( ) A98 B197 2 C199 2 D100 【解析解析】 由题意由题意，至少出现至少出现 50 次最大值即至少需要次最大值即至少需要 491 4个周期 个周期。

8、目目 录录 基础基础在批注中理解透在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 考点考点在细解中明规律在细解中明规律 题目千变总有根，梳干理枝究其本题目千变总有根，梳干理枝究其本 课时跟踪检测课时跟踪检测 5.4三角函数的图象与性质 基础基础在批注中理解透 单纯识记无意义，深刻理解提能力单纯识记无意义，深刻理解提能力 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点。

9、数学 函数yAsin(x)的图象及三角 函数的应用 01 基础知识 自主回顾 02 学科素养 探究提升 03 高效演练 分层突破 一、知识梳理一、知识梳理 1yAsin(x)的有关概念的有关概念 y Asin(x )(A0，0)，x 0， )表示一表示一 个振动量时个振动量时 振幅振幅 周期周期 频率频率 相位相位 初相初相 A T __________ f1 T 2 ________。

10、数学 三角函数的图象与性质(一) 01 基础知识 自主回顾 02 学科素养 探究提升 03 高效演练 分层突破 一、知识梳理一、知识梳理 1用五点法作正弦函数和余弦函数的简图用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数正弦函数 ysin x，x0，2的图象中的图象中，五个关键点是：五个关键点是：(0，0)， 2， ，1 ，(，0)， __________，。

11、二二 主观题专练主观题专练 平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(1) 12020 河北保定摸底已知函数 f(x)Asin(x)(A0，0，xR)在一个 周期内的部分对应值如下表： x 2 4 0 4 2 f(x) 2 0 2 0 2 (1)求 f(x)的解析式； (2)求函数 g(x)1 2f(x)2sin x 的最大值及其对应的 x 的值。

12、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(2) 1已知函数 f(x)sin xcos x(0)的最小正周期为 . (1)求函数 yf(x)图象的对称轴方程； (2)讨论函数 f(x)在 0， 2 上的单调性 22019 浙江卷设函数 f(x)sin x，xR. (1)已知 0,2)，函数 f(x)是偶函数，求 的值； (2)求函数 y f x 12 2。

13、热点热点(六六) 三角函数三角函数 12020 唐山一中模拟(诱导公式、二倍角公式)若 tan 2 2cos()，则 cos 2 ( ) A. 1 2 B. 3 4 C1 或1 2 D0 或 1 2 22020 广东实验中学模拟(函数图象平移)要得到函数 ycos 2x 3 的图象，只需将函 数 ycos 2x 的图象( ) A向右平移 3个单位长度 B向左平移 3个单位长度 C向右平移。

14、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(7) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 湖北武汉部分重点中学第一次联考已知角 与角 的终边关于直线 yx 对称， 且 3，则 sin ( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D. 1 2 2. cos 12sin 12 cos 12si。

15、平面向量平面向量、三角函数与解三角形三角函数与解三角形(6) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 12020 河南新乡二中期中已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限，则在0,2)内 的 取值范围是( ) A. 2， 3 4 5 4 ，3 2 B. 4， 2 ，5 4 C. 2， 3。

16、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 1.(2020 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)cos x 6 在在， 的图象大致如下图，则的图象大致如下图，则 f(x)的最小正周期为的最小正周期为( ) A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2。

17、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 微专题微专题1 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 微专题1 三角函数与解三角形 对点训练 小题考法小题考法 1 三角函数的图象及变换三角函数的图象及变换 (1)(2020 哈尔滨第三中学第一次调研哈尔滨第三中学第一次调研)已知函已知函 数数 f(x)1 2sinx 3 2 cos x，将函数，将函数 f(x)的图象向左平移的图象向左平移。

18、专题一专题一 三角函数与平面向量三角函数与平面向量 专题一 三角函数与平面向量 真题研析 命题分析 知识方法 类型一类型一 三角函数的图象和性质三角函数的图象和性质 1.(2020 全国卷全国卷)设函数设函数 f(x)cos x 6 在在， 的图象大致如下图，则的图象大致如下图，则 f(x)的最小正周期为的最小正周期为( ) A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2。

19、1 2020 年高考年高考理科数学理科数学三角函数三角函数题型归纳与训练题型归纳与训练 【题型归纳】【题型归纳】 题型一题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例 1 （1）点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动2 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( ) A(1 2， 3 2 ) B( 3。

20、1 三角函数三角函数基础练基础练 1已知扇形的周长是12，面积是8，则扇形的中心角的弧度数是 2已知角的终边经过点1, 2P ，则cos______. 3已知 1 sin 2 ，则cos 2______. 4已知锐角，且cos 3 22 ，则tan_______ 5已知角 的终边经过点 P(4，m)，且 sin 3 5 ，则 m________. 6已知sin2si。

21、2020 年高考理科数学三角函数题型归纳与训练年高考理科数学三角函数题型归纳与训练 【题型归纳】【题型归纳】 题型一题型一 三角函数的概念、诱导公式及同角关系式三角函数的概念、诱导公式及同角关系式 例 1 （1）点 P 从(1,0)出发，沿单位圆 x2y21 逆时针方向运动2 3 弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为( ) A(1 2， 3 2 ) B( 3 2 ，1 2) C(1 2， 3 2。

22、第第2 2课时课时 三角函数的积化和差与和差化积三角函数的积化和差与和差化积 课标阐释 1.理解三角函数的积化和差与和差化积公式的推导过程. 2.能利用积化和差与和差化积公式进行简单的三角函数式的化简、 求值和证明. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 求 tan 10+ 1 cos50 的值,通常可能这样计算:tan 10+ 1 cos50 = sin10 cos10 + 1 cos50 = si。

23、7.2.17.2.1 三角函数的定义三角函数的定义 课标阐释 1.理解并掌握任意角的三角函数的定义. 2.能根据任意角的三角函数的定义,分析出三角函数在各象限的符 号,并能根据角的某种三角函数值符号,判断出所在的象限. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 如图所示是光明游乐场的一个摩天轮示意图,它的 中心离地面的高度为h0,它的直径为2R,逆时针方 向匀速转动,转动一周需要360秒. 问题:1.若现。

24、7.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 课后篇巩固提升 基础达标练 1.若角 的正切线位于第一象限,则角 是( ) A.第一象限的角 B.第一、第二象限的角 C.第三象限的角 D.第一、第三象限的角 解析由正切线的定义知,当角 是第一、第三象限的角时,正切线都在第一象限. 答案 D 2.设 a0,角 的终边与单位圆的交点为 P(-3a,4a),那么 sin +2cos 的。

25、章末整合 专题一 专题二 专题三 专题四 专题一 扇形的弧长、面积公式的应用 例1已知扇形的圆心角为,所在圆的半径为r. (1)若=120,r=6,求扇形的弧长; (2)若扇形的周长为24,当为多少弧度时,该扇形面积S最大?并求出 最大面积. 解(1)=120=120 180 = 2 3 ,r=6, l=r=2 3 6=4. (2)设扇形的弧长为 l,则 l+2r=24,即 l=24-2r(0。

26、7.3.57.3.5 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 课标阐释 1.理解符号arcsin x,arccos x,arctan x的意义. 2.已知一个三角函数值,能合理地表示出与它对应的角. 3.会用信息技术求角. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 特工人员发送情报时都用密码传送,接到密码的人员要把密码还原 到原来的文字才能有用.这种加密与还原的过程类似于数学上求函 数值与反函数值.如已知角。

27、7.2.37.2.3 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 课标阐释 1.理解同角三角函数的基本关系式: 2.会利用同角三角函数的基本关系式解决相关问题. sin2+cos2=1, =tan 及其公式的证明. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 美国气象学家爱德华 罗伦兹1963年提出一个观 点:“一只南美洲亚马孙河流域热带雨林中的蝴蝶, 偶尔扇动几下翅膀,可以在两周以后引起美国得克。

28、第 2 课时 三角函数的积化和差与和差化积 课后篇巩固提升 基础达标练 1.函数 f(x)=sin x+ cos x- 是( ) A.最小正周期为 的奇函数 B.最小正周期为 的偶函数 C.最小正周期为 2的非奇非偶函数 D.最小正周期为 的非奇非偶函数 解析 f(x)= sin 2x+ + , 所以 T= =,f(x)为非奇非偶函数. 答案 D 2。

29、7.2 任意角的三角函数 7.2.1 三角函数的定义三角函数的定义 课后篇巩固提升 基础达标练 1.(多选)在平面直角坐标系 xOy 中,角 的顶点在原点 O,以 x轴正半轴为始边,终边经过点 P(1,m)(m0),则下列各式的值恒大于 0 的是( ) A. B.cos -sin C.sin cos D.sin +cos 解析由题意知 sin 0,tan 0; 选项 B。

30、第七章测评第七章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、单项选择题:本题共 8小题,每小题 5分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.已知角 的终边与单位圆交于点 - ,- ,则 sin 的值为( ) A.- B.- C. D. 解析由正弦函数的定义,知 sin =y=- . 答案 B 2.(2020 山东济南高一检测)下列各角。

31、7.2.27.2.2 单位圆与三角函数线单位圆与三角函数线 课标阐释 1.理解单位圆的概念. 2.理解三角函数线的定义并能运用三角函数线解决相关的问题. 思维脉络 激趣诱思 知识点拨 江南水乡,水车在河流里悠悠转动,缓缓地把河流里的水引进水渠, 流向绿油油的大地.在水车转动的瞬间,同学们能想到些什么呢? 将图中的水车抽象出一个数学模型,建立平面直角坐标系(如图所 示),设水车的轮廓为单位圆.在。

32、7.3.5 已知三角函数值求角已知三角函数值求角 课后篇巩固提升 基础达标练 1.使不等式 -2sin x0 成立的 x的取值集合是( ) A., | - B., | - C., | - - D., | - 解析 -2sin x0,解得 sin x ,利用单位圆解得 2k- x2k+ ,kZ. 答案 C 2.若 P(sin ,cos。

33、7.2.3 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 课后篇巩固提升 基础达标练 1.已知 tan =m( ),则 sin =( ) A.m B.m C. D.- 解析tan =m,0,sin 0. sin2= . sin =- . 答案 D 2.已知 sin cos = ,0 ,则 sin +co。

34、3.13.1 三角函数小题专项练三角函数小题专项练 第三部分第三部分 2021 考 情 分 析 从2020年新高考山东卷和2020年山东新高考模拟卷对三角函数 与解三角形的考查来看,考查的力度在增强,这是由于新高考删除了 选做题,使三角函数与解三角形成为新高考全国卷六大解答题的必 选内容,在命题数量上“一大二小”的趋势比较明显,主要考查三角函 数的图象和性质、三角变换、解三角形.另外三角函数及。

35、数学（数学（苏科苏科版）九年级下版）九年级下 第第7 7章章 锐角三角函数锐角三角函数 7.17.1 正正 切切 第第1 1课时课时 正切的概念正切的概念 1. 如图，在RtABC中，C90，我们把A的对边a与邻边b的比叫做A 的 ，记 作 .也就是说，要求一个锐角的正切值，往往将这 个角划归到 三角形中研究. 2. 如果直角三角形的一个锐角的大小确定，那么这个锐角的对边与邻边的比值。

36、备战2021年中考数学一轮专项 锐角三角函数与解直角三角形 教材梳理 目录 考点突破 02 03福建4年中考聚焦 01知识梳理 01知识梳理 知识点1 锐角三角函数 知识点2 特殊角的三角函数 知识点3 解直角三角形 知识点4 解直角三角形的实际应用 在RtABC中， C90 正弦 余弦 正切 知识点1 锐角三角函数 拓展：sin A、tan A随锐角A的增大而增大；cos A随 锐角A的增大而减。

37、第一学期第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 姓名________________ 1反比例函数 k y x 的图象在每一象限内 y 随 x 的增大而减小，这个函数的图象位于（ ） A. 第一、二象限 B. 第三、四象限 C. 第一、三象限 D. 第二、四象限 2已知一元二次方程0 2 cbxax，若0cba，则该方程一定有一个根为（ ） A. 0。

38、专题检测卷专题检测卷(一一) 三角函数与解三角形三角函数与解三角形 (时间：120 分钟 满分：150 分) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1.(2020 广州一模)sin 80 cos 50 cos 140 sin 10 ( ) A. 3 2 B. 3 2 C.1 2 D.1 2 解析 sin 80。

39、三角函数的图象与性质三角函数的图象与性质 1.(2020 全国卷)设函数 f(x)cos x 6 在，的图象大致如图，则 f(x)的 最小正周期为( ) A.10 9 B.7 6 C.4 3 D.3 2 解析 由图象知 T2， 即 2 |2，所以 1|2. 因为图象过点 4 9 ，0 ，所以 cos 4 9 6 0， 所以。

40、围绕概念的核心开展教学围绕概念的核心开展教学 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式(1)(1)评课评课 三角函数的诱导公式是求三角函数值中的基本方法，解决的是如何将任意 角的三角函数值转化为 090三角函数值问题。本节课的重点是是三组诱 导公式的推导，难点在于如何引导学生探究，领会探究的一般方法，体验数形 结合、归纳转化等数学思想。诱导公式本质上是圆的旋转对称性和轴对称性的 解析表述， 它是三角函。

41、三角函数知识单元整合复习三角函数知识单元整合复习 北京市中关村中学北京市中关村中学 徐徐XXXX 2018.102018.10 课前调研：访谈课前调研：访谈 高三三角函数学习高三三角函数学习访谈访谈 1. 请简述自己学习数学的过程与方法。请简述自己学习数学的过程与方法。 2. 请评价自己学习数学的感受请评价自己学习数学的感受，并说明理由，并说明理由。 3. 三角函数包括哪些知识，这些三角函数包。

42、获取 资料请加 QQ 群 52714787，更多资料关注公众号：高中数学优质讲义库. 1 专题专题 5三角函数与解三角形三角函数与解三角形 1.近几年高考在对三角恒等变换考查的同时，对三角函数图象与性质的考查力度有所加强，往往将三角恒等 变换与三角函数的图象和性质结合考查，先利用三角公式进行化简，然后进一步研究三角函数的性质.其中 三角函数的定义域值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性以及图象变换是。

43、公众号：草木叶影数学谈公众号：草木叶影数学谈 第 1 页 共 4 页 例谈“三角函数”的典型题型与求解方法 【微信公众号【微信公众号“草木叶影数学谈草木叶影数学谈”整理整理】 题型(一)求三角函数的值域 1.形如形如sincosyaxbx的三角函数化为的三角函数化为 sin()yAx的形式求值域（最值）的形式求值域（最值） 例例 1.1、 （2017 全国全国 2 卷文卷文 13）函数。

44、第 1 页 共 4 页 常见三角函数的图象 1sin ,2yxxRT、，奇函数， 2cos ,2yxxRT、，偶函数， 3tan , 2 yxxR xkkZT 、，奇函数， 4sin2yxT、，奇函数， 第 2 页 共 4 页 5cos2yxT、，偶函数， 6|sin|yxT、，偶函数， 7|sin2 | 2 yxT 、，偶函数， 8|cos|yxT、，偶函数， 第 3 页 共 4 页 9|c。

45、四川省渠县树德文武学校 2020 年中考九年级数学分类复习：三角函 数的应用 复习题 一、选择题 1 1、如图，小明从路灯下，向前走了 5 米，发现自己在地面上的影子长 DE 是 2 米如果小明的 身高为 16 米，那么路灯高地面的高度 AB 是米； 2 2、如图，身高为 16 米的某学生想测量一棵大树的高度，他沿着树影 BA 由 B 向 A 走去，当 走到 C 点时，他的影子顶端正好与树的影。

46、28.128.1 锐角三角函数锐角三角函数 第四课时第四课时 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1让学生熟识计算器一些功能键的使用 2会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角 过程与方法：过程与方法： 自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值 情感态度与价值观情感态度与价值观： 让学生通过独立思考， 自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内 涵，获得知识，体验。

47、1 / 5 第二十八章第二十八章 锐角三角函数锐角三角函数 教材分析：教材分析： 本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念） ，以及利 用锐角三角函数解直角三角形等内容。 锐角三角函数为解直角三角形提供了有效 的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了 与实际联系的机会。研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解 直角三角形主要依赖锐角三角函。

48、2010-2020 全国全国卷卷选择选择填空填空（理（理科）科）-三角函数三角函数与解三角形与解三角形 【知识点1】 同角三角函数基本关系式与诱导公式 【知识点2】 三角函数的图象与性质 【知识点3】 三角函数图象平移与变换 【知识点4】 三角函数的值域 【知识点5】 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式 【知识点6】 正弦定理与余弦定理。

49、2010-2020 全国全国卷卷选择填空选择填空（理（理科）科）-三角函数三角函数与解三角形与解三角形 【知识点1】 同角三角函数基本关系式与诱导公式 【知识点2】 三角函数的图象与性质 【知识点3】 三角函数图象平移与变换 【知识点4】 三角函数的值域 【知识点5】 两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角公式，辅助角公式 【知识点6】 正弦定理与余弦定理。

50、数学解答题是高考数学试卷中非常重要的题型，通常有 6 个大题，分值在 70 分及以上， 例如历年的课标全国卷，解答题为 6 道题，分值为 70 分，几乎占总分 150 分的一半. 解答题的考点相对较多、综合性强，所以解答题的区分度高，做解答题时，不仅要得出 最后的结论，还要写出关键步骤，并且每步合情合理，因此怎样解答、把握步骤的得分点就 非常重要了. 我们可以把解数学解答题的思维过程划分为一。