1、第2讲同角三角函数的基本关系式与,诱导公式,1.同角三角函数关系式(1)平方关系：sin2cos21.,2.六组诱导公式,sin ,cos ,tan ,3.三角函数线,设角的顶点在坐标原点，始边与 x 轴正半轴重合，终边与单位圆相交于点 P，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴于点 M，则点 M是点 P 在 x 轴上的正射影.由三角函数的定义知，点 P 的坐标为(cos ，sin )，其中 cos OM，sin MP.单位圆与 x 轴的正半轴交于点 A，单位圆在点 A 处的切线与角的终边或其反向延长线相交于点 T，则 tan AT.我们把有向线段 OM，MP，AT分别叫做的余弦线、正弦线、正切线
2、.,三角,函数线,余弦线,正弦线,有向线段 OM 为 有向线段 MP 为 有向线段 AT 为,正切线,1.(2016 年四川)sin 750_.,C,A,4.已知 tan 3，则,sin cos _.sin 2cos ,4,考点 1 诱导公式,答案：A,【互动探究】,A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数,B,解析：f(x)cos 2x 是最小正周期为的偶函数.故选 B.,考点 2,同角三角函数基本关系式,考向 1,三角函数求值,A.1C.3,B.2D.4,注意到 b0,2)，只有这两组.故选 B.答案：B,答案：D,【规律方法】已知 sin ，cos ，tan 三个三角函数值中的一
3、个，就可以求另外两个.但在利用平方关系开方时，符号的选择要看属于哪个象限，这是易出错的地方，应引起重视.而当角的象限不确定时，则需分象限讨论，不要遗漏终边在坐标轴上的情况.,考向 2,化简,【规律方法】化简三角函数式应看清式子的结构特征并作有目的的变形，注意“1”的代换、乘法公式、切化弦等变形技巧，对于有平方根的式子，去掉根号的同时加绝对值号再化简.本题出现了sin4，sin6，cos4，cos6，应联想到把它们转化为sin2， cos2的关系，从而利用1sin2cos2进行降幂解决.,考向 3,证明,原等式成立.,左边右边，原等式成立.,【规律方法】证明三角恒等式，可以从左向右证，也可以从右
4、向左证，证明两端等于同一个结果，对于含有分式的还可以考虑应用比例的性质.,方法三，tan sin 0，tan sin 0，要证原等式成立，只要证tan2sin2tan2sin2成立，而tan2sin2tan2(1cos2)tan2(tan cos )2tan2sin2，即tan2sin2tan2sin2成立，原等式成立.,考点 3,诱导公式与同角三角函数,基本关系式的综合应用,考向 1,sin cos 型,【互动探究】,考向 2,齐次型,答案：B,答案：A,(3)(2015 年四川) 已知 sin 2cos 0 ，则 2sin cos cos2的值是_.解析：由已知，得 sin 2cos ，即 tan 2.2sin cos ,答案：1,答案：D,【互动探究】,3.已知 tan 2，求下列各式的值.,解：tan 2，则 cos 0.,
